Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến biểu thức có chứa căn thức bậc hai lớp 9 (có lời giải)

Dân số thành phố A năm thứ t là p(t) = 0,2(t – 2017) + 1500 (nghìn người). Tổng thu nhập bình quân của thành phố A trong năm thứ t là:

E(t) = \(\sqrt {9{{\left( {t - 2017} \right)}^2} + 0,5.\left( {t - 2017} \right) + 179} \) (triệu USD).

Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm thứ t là \(\frac{{E\left( t \right)}}{{p\left( t \right)}}\) (Đon vị: ngàn USD). Khi đó:

Sau khi khảo sát thị trường, một chuyên gia kinh tế đưa ra mô hình dự báo cho doanh thu của một công ty công nghệ (đơn vị: tỉ đồng) và số lượng nhân sự (đơn vị: người) theo năm t (2022 ≤ t ≤ 2030). Số lượng nhân sự của công ty tại năm t là: n(t) = 5(t – 2022) + 100 (người). Tổng doanh thu của công ty tại năm t là:

\(D\left( t \right) = \sqrt {25{{\left( {t - 2022} \right)}^2} + 40\left( {t - 2022} \right) + 16} \)

Năng suất bình quân của mỗi nhân sự trong năm t được tính bằng công thức \(P\left( t \right) = \frac{{D\left( t \right)}}{{n\left( t \right)}}\) (tỉ đồng/ người). Khi đó:

Để ước lượng khối lượng của con heo, ở các hộ chăn nuôi nhỏ, người ta có thể sử dụng cách đo sau: m = d.n².87,5. Trong đó, m (kg) là khối lượng ước lượng của con heo; d (m) là chiều dài thân, đo từ điểm giữa hai góc tai, đi theo cột sống lưng đến khấu đuôi (đọan AB); n (m) là chu vi vòng ngực sau bả vai (vòng C)

BẢNG ƯỚC LƯỢNG CÂN NẶNG CỦA HEO QUA ĐO ĐẠC

Với các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, khi đó:

Tốc độ v (m/s) cần có của một vệ tinh để giữ nó chuyển động tròn ổn định trên quỹ đạo với bán kính r (m) quanh Trái Đất được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{GM}}{r}} .\) Tính tốc độ của một vệ tinh cách tâm Trái Đất 15,92796.10⁶ m, biết hằng số hấp dẫn là 15,92796.10⁶ m, biết hằng số hấp dẫn là G = 6,67.10⁻¹¹ Nm²/kg² và khối lượng Trái Đất là M = 5,97.10²⁴ kg. (Đơn vị: m/s, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Hàng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí A đến trường. Trường của anh An ở vị trí B và trường của em Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau (như hình bên dưới).

Khi cần nâng vật tải trọng nặng phải sử dụng 4 nhánh dây cáp thì sự đồng đều về độ dài dây của các nhanh có ý nghĩa rất quan trọng vì đảm vảo sự phân bố tải trọng lên các nhánh, nếu không sẽ có nhánh chịu vượt tải, mất cân bằng và có khi gây tai nạn. Chiều dài của mỗi nhánh dây được xác định theo công thức:

\(L = \sqrt {{{\left( {\frac{b}{2}} \right)}^2} + {h^2}} \),

trong đó L(m) là độ dài của nhánh dây cáp, h(m) là chiều cao tam giác tạo thành bởi các nhánh, b (m) là khoảng cách giữa các điểm cố định dây cáp theo đường chéo.

Người châu Mỹ tiêu thụ số lượng táo trung bình mỗi năm trong giai đoạn 1980 đến 2000 được biểu diễn bởi công thức \(y = \sqrt {22x + 180} \). Trong đó, y là số táo mỗi người tiêu thụ trong một năm tính theo pound, x là năm (chạy từ 1980 đến 2000). Hỏi năm 1999 mỗi đầu người tiêu thụ bao nhiêu pound táo? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy bờ biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao của một tòa nhà sầu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp. Tốc dộ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương, liên hệ bởi công thức \(s = \sqrt {dg} \), trong đó g = 9,81 m/s², d là chiều sâu của đại dương (m); s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s. Biết độ dâu trung bình của đại dương trên trái đất là d = 3790 m, hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo km/h. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)