Trắc nghiệm Lũy thùy với số mũ thực lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho biểu thức \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = A\) và \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = B\), khi đó:

a) \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {(9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}}\).

b) \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {3^k}\) thì \(k = 3\).

c) \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}\)thì \(k = 3\).

d) \(A - B = 1\).

Cho biểu thức \(\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = {2^{\frac{a}{b}}}\) và \(\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = {3^{\frac{m}{n}}}\) trong đó (\(\frac{a}{b},\frac{m}{n}\) là các phân số tối giản), khi đó:

a) \(a + b = 13\).

b) \(m - n = 3\).

c) \(\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{{11}}{{20}}\).

d) \(\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{{20}}\).

Cho các biểu thức  \(A = \sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} ,\,B = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\). Vậy:

a) \(A = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\).

b) \(B = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 31\).

c) \(A - B\sqrt 5  = \sqrt 5 \).

d) \(A.B = {2^{\frac{m}{n}}}\)(\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó: \(m + n = 29\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \({2^{\sqrt 2  + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}.\)                                                                                   

b) \({\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}}.\)

c) \({\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^{2018}}.\)                      

d) \({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^{2017}}.\)

Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.

a) Lãi suất của ngân hàng là 0,65 trong một năm.

b) Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là 532 500 000 đồng.

c) Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn 600 000 000 đồng.

d) Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hàng và tiếp tục gửi thêm 2 năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này, số tiền người này rút được nhiều hơn 670 000 000 đồng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tính giá trị biểu thức \(A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0,25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,6}}\).

Biết biểu thức \(P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2024}}.{\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2025}} = a - 2\sqrt c \) với a; c là số tự nhiên. Tính giá trị \({a^{c - 2}}\).

Biết 4x + 4−x = 23, tính giá trị biểu thức P = 2x + 2−x.

Biết rằng 3x = 5, giá trị của biểu thức \(P = {81^x} + \sqrt[4]{{{3^x}}}.\sqrt[4]{{{{27}^x}}}\) bằng bao nhiêu?

Số lượng vi khuẩ V trong phòng thí nghiệm tính theo công thức s(t) = s0.2t trong đó s0 là số lượng vi khuẩn V lúc đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn có trong t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Sau 9 phút thì số lượng vi khuẩn V có dạng a.10b (con), với a; b là số tự nhiên, tính giá trị S = a + b?