Danh sách câu hỏi
Có 21,779 câu hỏi trên 436 trang
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác ABC với \(A\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right),\,\,C\left( {3\,;\,\, - 6\,;\,\,1} \right).\) Điểm \(M\left( {x;\,\,y;\,\,z} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức \(P = x + y + z\) là
Cho tứ diện \[ABCD\] có các cạnh \[AB,\,\,AC,\,\,AD\] vuông góc với nhau từng đôi một và \(AB = 3a,\,\,AC = 6a,\,\,AD = 4a.\) Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC,\,\,CD,\,\,BD.\] Thể tích khối đa diện \[AMNP\] là
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \(M\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,N\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \(P\left( {1\,;\,\,m - 1\,;\,\,2} \right).\) Tìm \(m\) để tam giác \[MNP\] vuông tại \[N.\]
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)\) và \(B\left( {\frac{8}{3}\,;\,\,\frac{4}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right).\) Biết \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \[OAB.\] Giá trị \(a - b + c\) bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] tam giác \[ABC\] với \(A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 4\,;\,\,5} \right),C\left( {a\,;\,\, - 2\,;\,\,b} \right)\) nhận điểm \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(\overrightarrow {OA} = \vec i - 2\vec j + 3\vec k\), ba điểm \[B\left( {3\,;\,\, - 4\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right)\] và \[D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] sao cho \[B\] là trọng tâm của tam giác \[ACD.\] Giá trị của biểu thức \(P = a + b + c\) bằng
Cho tứ diện \[ABCD\] có thể tích bằng 18. Gọi \({A_1}\) là trọng tâm của tam giác \(BCD;\,\,(P)\) là mặt phẳng qua \(A\) sao cho góc giữa \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(60^\circ .\) Các đường thẳng qua \[B,\,\,C,\,\,D\] song song với \(A{A_1}\) cắt \[\left( P \right)\] lần lượt tại \({B_1},\,\,{C_1},\,\,{D_1}.\) Thể tích khối tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,6} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right).\) Biết điểm \(M\) thuộc \(\Delta \) sao cho biểu thức \(M{A^2} + 3M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \({T_{\min }}.\) Khi đó giá trị của \({T_{\min }}\) bằng