Câu hỏi:

18/08/2022 348

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 0, F (x) = {[f (x)]}^{2020}$ là một nguyên hàm của $2020 x . e^{x}$ . Họ các nguyên hàm của $f^{2020} (x)$ là:

A. $2020 (x - 2) e^{x} + C$

Đáp án chính xác

B. $x e^{x} + C$

C. $2020 (x + 2) e^{x} + C$

D. $(x - 2) e^{x} + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (từng phần) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Bình luận

Câu 1:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ thỏa mãn F(0)=0. Tính $F (π) ?$

A. $F (π) = - 1$

B. $F (π) = \frac{1}{2}$

C. $F (π) = 1$

D. $F (π) = 0$

Xem đáp án » 18/08/2022 3,831

Câu 2:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x.cosx mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

A. F(x) là hàm chẵn.

B. F(x) là hàm lẻ.

C. F(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.

D. F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,252

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và $\int f' (x) d x = (a x + b) e^{x} + c$ với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

A. a + b = 2

B. a + b = 3

C. a + b = 0

D. a + b = 1

Xem đáp án » 18/08/2022 2,007

Câu 4:

Tính $I = \int \cos \sqrt{x} d x$ ta được:

A. $2 (\sqrt{x} \sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x}) + C$

B. $2 (\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}) + C$

C. $\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x} + C$

D. $\sqrt{x} \sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x} + C$

Xem đáp án » 18/08/2022 1,988

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:

A. $I = \frac{1}{2} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

B. $I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

C. $I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

D. $I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) + \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

Xem đáp án » 18/08/2022 1,891

Câu 6:

Tính $I = \int \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) d x$ ta được:

A. $x \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \sqrt{x^{2} + 1} + C$

B. $\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \sqrt{x^{2} + 1} + C$

C. $x \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + \sqrt{x^{2} + 1} + C$

D. $\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + \sqrt{x^{2} + 1} + C$

Xem đáp án » 18/08/2022 1,302

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{(x^{2} + x) e^{x}}{x + e^{- x}} d x$ là:

A. $F (x) = x e^{x} + 1 - \ln |x e^{x} + 1| + C$

B. $F (x) = e^{x} + 1 - \ln |x e^{x} + 1| + C$

C. $F (x) = x e^{x} + 1 - \ln |x e^{- x} + 1| + C$

D. $F (x) = x e^{x} + 1 + \ln |x e^{x} + 1| + C$

Xem đáp án » 18/08/2022 844

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 0, F (x) = {[f (x)]}^{2020}$ là một nguyên hàm của $2020 x . e^{x}$ . Họ các nguyên hàm của $f^{2020} (x)$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ thỏa mãn F(0)=0. Tính $F (π) ?$

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x.cosx mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và $\int f' (x) d x = (a x + b) e^{x} + c$ với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

Tính $I = \int \cos \sqrt{x} d x$ ta được:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:

Tính $I = \int \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) d x$ ta được:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{(x^{2} + x) e^{x}}{x + e^{- x}} d x$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f1=0, F(x)=[f(x)]2020 là một nguyên hàm của 2020x.ex. Họ các nguyên hàm của f2020(x) là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xcos2x thỏa mãn F(0)=0. Tính F(π)?

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x.cosx mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f'x=x+1ex và ∫f'(x)dx=(ax+b)ex+c với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

Tính I=∫cosxdx ta được:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:

Tính I=∫lnx+x2+1dx ta được:

Nguyên hàm của hàm số y=x2+xexx+e−xdx là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 0, F (x) = {[f (x)]}^{2020}$ là một nguyên hàm của $2020 x . e^{x}$ . Họ các nguyên hàm của $f^{2020} (x)$ là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ thỏa mãn F(0)=0. Tính $F (π) ?$

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và $\int f' (x) d x = (a x + b) e^{x} + c$ với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

Tính $I = \int \cos \sqrt{x} d x$ ta được:

Tính $I = \int \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) d x$ ta được:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{(x^{2} + x) e^{x}}{x + e^{- x}} d x$ là: