Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) ( \(x≥0\) ). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \({T}^{'}(x)=-20x+300\), trong đó \({T}^{'}(x)\) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12000 triệu đồng. Tìm giá trị của \(x\) để người đó có doanh thu là cao nhất?

Ta có: \(AB//\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right.\)

\(⇒d\left. A;\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right. \right.=d\left. M;\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right. \right.\).

Ta có: \({S}_{△NP{D}^{'}}=\frac{1}{2}{S}_{NP{C}^{'}{D}^{'}}=\frac{1}{4}{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}\).

Vậy \(\frac{{V}_{MNP{D}^{'}}}{{V}_{ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}=\frac{\frac{1}{3}d\left. M;\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right. \right.⋅{S}_{NP{D}^{'}}}{d\left. A;\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right. \right.⋅{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}=\frac{\frac{1}{3}⋅\frac{1}{4}⋅{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}{{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}=\frac{1}{12}\).

Đáp án đúng là D

vì \(⃗AD=⃗BC\) nên \(C(4;10;0)\) và \(⃗SC=(4;10;-3,5)\).

Phương trình mặt phẳng \((SBD)\) là: \(\frac{x}{4}+\frac{y}{10}+\frac{z}{3,5}=1\).

\(⇔35x+14y+40z-140=0\)Suy ra \(⃗n=(35;14;40)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SBD)\).

Khi đó, \(sin⁡(SC,(SBD))=\frac{|⃗SC⋅⃗n|}{|⃗SC|⋅|⃗n|}=\frac{|4⋅35+10⋅14+(-3,5)⋅40|}{\sqrt[]{{4}^{2}+{10}^{2}+(-3,5{)}^{2}}⋅\sqrt[]{{35}^{2}+{14}^{2}+{40}^{2}}}=\frac{280\sqrt[]{53}}{9063}\).

Vậy góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((SBD)\) là khoảng \({13}^{∘}\).

Đáp án đúng là Đ; Đ; Đ; S