Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;0;-1),B(-1;1;0),C(1;0;1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(3M{A}^{2}+2M{B}^{2}-M{C}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm \(a\) đề các hàm số \(f(x)=\left\{ x+2akhix<0{x}^{2}+x+1khix≥0 \right.\) liên tục tại \(x=0\) ?

A. \(\frac{1}{2}\).

Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}+2{x}^{2}+mx+1\) có hai điểm cực trị là

\([4;+∞)\).

Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số sau đồng biến trên \(R\) ?

\(y=m{x}^{9}+\left. {m}^{2}-3m+2 \right.{x}^{6}+\left. 2{m}^{3}-{m}^{2}-m \right.{x}^{4}+m\).

Cho hình chóp \(S.ABC\), có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA⊥(ABC)\) và \(SB=a\sqrt[]{3}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phằng \((SBC)\) bằng

Cho hình hộp \(ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,{A}^{'}{D}^{'},{B}^{'}{C}^{'}\) (tham khảo hình vẽ). Tỳ số thể tích giữa khối chóp \(MNP{D}^{'}\) và khối hộp \(ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(S(0;0;3,5),ABCD\) là hình chữ nhật với \(A(0;0;0),B(4;0;0),D(0;10;0)\) (Hinh 4).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA=a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SD\). Gọi \(α\) là góc giữa hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SBD)\). Tính \(sin⁡α\).