Cho hình chóp \(S.ABC\), có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA⊥(ABC)\) và \(SB=a\sqrt[]{3}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phằng \((SBC)\) bằng

Tìm \(a\) đề các hàm số \(f(x)=\left\{ x+2akhix<0{x}^{2}+x+1khix≥0 \right.\) liên tục tại \(x=0\) ?

A. \(\frac{1}{2}\).

Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}+2{x}^{2}+mx+1\) có hai điểm cực trị là

\([4;+∞)\).

Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số sau đồng biến trên \(R\) ?

\(y=m{x}^{9}+\left. {m}^{2}-3m+2 \right.{x}^{6}+\left. 2{m}^{3}-{m}^{2}-m \right.{x}^{4}+m\).

Cho hình hộp \(ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,{A}^{'}{D}^{'},{B}^{'}{C}^{'}\) (tham khảo hình vẽ). Tỳ số thể tích giữa khối chóp \(MNP{D}^{'}\) và khối hộp \(ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(S(0;0;3,5),ABCD\) là hình chữ nhật với \(A(0;0;0),B(4;0;0),D(0;10;0)\) (Hinh 4).

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp \(S\), tính xác suất đề số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực dương y thoả mãn biểu thức \({2}^{{x}^{2}+{y}^{2}}=2⋅{2}^{y-x}\) ?

1 .