Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực dương y thoả mãn biểu thức \({2}^{{x}^{2}+{y}^{2}}=2⋅{2}^{y-x}\) ?

1 .

Cho hình hộp \(ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,{A}^{'}{D}^{'},{B}^{'}{C}^{'}\) (tham khảo hình vẽ). Tỳ số thể tích giữa khối chóp \(MNP{D}^{'}\) và khối hộp \(ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(S(0;0;3,5),ABCD\) là hình chữ nhật với \(A(0;0;0),B(4;0;0),D(0;10;0)\) (Hinh 4).

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp \(S\), tính xác suất đề số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Gọi \(m\) là giá trị để đồ thị \(\left. {C}_{m} \right.\) của hàm số \(y=\frac{{x}^{2}+2mx+2{m}^{2}-1}{x-1}\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với \(\left. {C}_{m} \right.\) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có :

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Trong các phát biểu sau, những phát biểu nào đúng ?

Cho hình lăng trụ \(ABC⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'},M\) là trung điểm của \(B{B}^{'}\). Đặt \(⃗CA=⃗a,⃗CB=⃗b,⃗A{A}^{'}=⃗c\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Kéo ô thích hợp và thả vào vị trí tương ứng

Khai triển \((x-3{)}^{4}\). Khi đó

Hệ số của \({x}^{3}\) trong khai triển là _______

Hệ số của \({x}^{2}\) trong khai triển là ______

Tổng các hệ số của các hạng tử có bậc chẵn trong khai triển bằng _______