Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Sau bài này ta sẽ giải được như sau:

Gọi số lượng vé loại 1 bán được là x (vé) và số lượng vé loại 2 bán được là y (vé) $\left(x,y\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$

Số tiền thu được là: 50 000x + 100 000y (đồng)

Nếu rạp chiếu phim phải bù lỗ thì số tiền thu được phải nhỏ hơn 20 triệu đồng, nghĩa là:

50 000x + 100 000y < 20 000 000 (1)

Tổng số vé x + y sẽ phụ thuộc vào cặp (x,y) thỏa mãn bất phương trình (1) thì rạp chiếu phim phải bù lỗ

Gọi số vé loại 1 bán được là x (vé) (x $\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$).

Gọi số vé loại 2 bán được là y (vé) (y $\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$)

Tổng số tiền bán vé thu được là 50x + 100y (nghìn đồng).

a) Để số tiền bán vé đạt tối thiểu 20 triệu đồng (20 000 nghìn đồng) thì x; y phải thỏa mãn:

50x + 100y 20 000.

b) Nếu số vé bán được nhỏ hơn 20 triệu đồng (20 000 nghìn đồng) thì x; y phải thỏa mãn điều kiện:

50x + 100y < 20 000.

+ Thay x = 100; y = 100 vào biểu thức tính tiền 50x + 100y  ta được:

50 . 100 + 100 . 100 = 15 000 (nghìn đồng)

Vì 15 000 < 20 000 nên x = 100; y = 100 thỏa mãn bất phương trình 50x + 100y < 20 000 và không thỏa mãn bất phương trình 50x + 100y 20 000.

Vậy nếu rạp chiều phim chỉ bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

+ Thay x = 150; y = 150 vào biểu thức tính tiền 50x + 100y ta được:

50 . 150 + 100 . 150 = 22 500 (nghìn đồng)

Vì 22 500 > 20 000 nên x = 150; y = 150 thỏa mãn bất phương trình 50x + 100y 20 000 và không thỏa mãn mãn bất phương trình 50x + 100y < 20 000.

Nếu rạp chiếu phim bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim không phải bù lỗ.

a) Với x = 1, y = 2, thay vào bất phương trình ta có: 1 + 2.2 = 5 ≥ 0 (luôn đúng)

Suy ra (1;2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Với x = -2, y = 1, thay vào bất phương trình ta có: -2 + 2.1 = 0 ≥ 0 (luôn đúng)

Suy ra (-2;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Với x = 7, y = -2, thay vào bất phương trình ta có: 7 + 2.(-2) = 3 ≥ 0 (luôn đúng)

Suy ra (7;-2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Thay y = 0 vào bất đẳng thức đã cho ta được: x + 2.0 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.

Vậy với y = 0 thì có vô số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.

a) Dựa vào hình 2.1 ta thấy các điểm A, O và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

b) Thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.0 – 0 = 0 < 4.

Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm O(0; 0) bằng 0 và nhỏ hơn 4.

Thay x = -1, y = 3 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.(-1) – 3 = - 5 < 4.

Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm A(-1; 3) bằng -5 và nhỏ hơn 4.

Thay x = -2, y = -2 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.(-2) – (-2) = -2 < 4.

Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm B(-2; 2) bằng -2 và nhỏ hơn 4.

c) Các điểm C(3; 1), D(4; - 1) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Thay x = 3, y = 1 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.3 – 1 = 5 > 4.

Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm C(3; 1) bằng 5 và lớn hơn 4.

Thay x = 4, y = -1 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.4 – (-1) = 9 > 4.

Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm A(4; -1) bằng 9 và lớn hơn 4.