$có : \frac{8}{32} = \frac{8 : 8}{32 : 8} = \frac{1}{4} \frac{13}{54} = \frac{13 : 13}{54 : 13} = \frac{1}{4} \frac{- 9}{- 36} = \frac{(- 9) : (- 9)}{(- 36) : (- 9)} = \frac{1}{4} Vì tất cả các tỉ số trên đều bằng \frac{1}{4} nên ta có dãy tỉ số bằng nhau \frac{1}{4} = \frac{8}{32} = \frac{13}{54} = \frac{- 9}{- 36}$

Câu 4/14

a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10} = \frac{9}{15}$

So sánh hai tỉ số $\frac{6 + 9}{10 + 15}$ và $\frac{6 - 9}{10 - 15}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với b + d ≠ 0 và b – d ≠ 0.

Gọi giá trị chung của các tỉ số đã cho là k, tức là: k = $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ .

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số $\frac{a + c}{b + d}$ và $\frac{a - c}{b - d}$ theo k.

- So sánh mỗi tỉ số $\frac{a + c}{b + d}$ và $\frac{a - c}{b - d}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ .

Lời giải

$Ta có : \frac{6}{10} = \frac{6 : 2}{10 : 2} = \frac{3}{5} \frac{9}{15} = \frac{9 : 3}{15 : 3} = \frac{3}{5} \frac{6 + 9}{10 + 15} = \frac{15}{25} = \frac{15 : 5}{25 : 5} = \frac{3}{5} \frac{6 - 9}{10 - 15} = \frac{- 3}{- 5} = \frac{3}{5} Hai tỉ số \frac{6 + 9}{10 + 15} và \frac{6 - 9}{10 - 15} bằng với các tỉ số trong tỉ lệ thức \frac{6}{10} = \frac{9}{15} vì cùng bằng \frac{3}{5} Vậy \frac{6}{10} = \frac{9}{15} = \frac{6 + 9}{10 + 15} = \frac{6 - 9}{10 - 15}$

$- Ta có : k = \frac{a}{b} nên a = b . k k = \frac{c}{d} nên c = d . k - Ta có : \frac{a + c}{b + d} = \frac{b . k + d . k}{b + d} = \frac{k (b + d)}{b + d} = k (do b + d \neq 0) \frac{a - c}{b - d} = \frac{b . k - d . k}{b - d} = \frac{k (b - d)}{b - d} = k (do b - d \neq 0) Vậy \frac{a + c}{b + d} = k; \frac{a - c}{b - d} = k - Ta thấy : \frac{a + c}{b + d} = k và k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} nên \frac{a + c}{b + d} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \frac{a - c}{b - d} = k và k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} nên \frac{a - c}{b - d} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Câu 5/14

Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

Lời giải

Từ x : 1,2 = y : 0,4 ta có: $\frac{x}{1, 2} = \frac{y}{0, 4}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{1, 2} = \frac{y}{0, 4} = \frac{x - y}{1, 2 - 0, 4} = \frac{2}{0, 8} = \frac{20}{8} = \frac{20 : 4}{8 : 4} = \frac{5}{2}$

Khi đó:

$+) \frac{x}{1, 2} = \frac{5}{2} \Rightarrow x = \frac{1, 2.5}{2} = 3 +) \frac{y}{0, 4} = \frac{5}{2} \Rightarrow y = \frac{0, 4.5}{2} = 1$

Vậy x = 3; y = 1.

Câu 6/14

Tìm ba số x; y; z biết: x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 và x – y – z = 2.

Lời giải

Vì ba số x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x - y - z}{2 - 3 - 4} = \frac{2}{- 5}$

Khi đó:

+) $\frac{x}{2} = \frac{2}{- 5}$ suy ra x = $\frac{2.2}{- 5} = \frac{- 4}{5}$

+) $\frac{y}{3} = \frac{2}{- 5}$ suy ra y = $\frac{3.2}{- 5} = \frac{- 6}{5}$

+) $\frac{z}{4} = \frac{2}{- 5}$ suy ra z = $\frac{4.2}{- 5} = \frac{- 8}{5}$

Vậy x = $\frac{- 4}{5}$ ; y = $\frac{- 6}{5}$ ; z = $\frac{- 8}{5}$ .

Câu 7/14