Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

Cho $a$ là số thực dương, $m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \geqslant 2.$ Khẳng định nào sau đây sai?

Cho \[x,y\] là hai số thực dương khác \[1\] và \[n,m\] là hai số thực tùy ý.

Đẳng thức nào sau đây sai?

Tính giá trị của ${2^{3 - \sqrt 2 }} \cdot {4^{\sqrt 2 }}$ bằng

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^{18}}} }}\left( {a > 0,b > 0} \right)$ thu được kết quả là

${\log _3}\frac{1}{{27}}$ bằng

Cho $a,\,\,b > 0$ và $a \ne 1$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho \[a > 0\], \[a \ne 1\]. Biểu thức \[{a^{{{\log }_a}{a^2}}}\] bằng

Với mọi $a$, $b$, $x$ là các số thực dương thoả mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?

Tập xác định của hàm số \[y = {6^x}\] là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Nghiệm của phương trình ${3^x} = 9$ là

Nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 3$ là

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)$.

Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{x\, - \,3}}\, > \,8\] là

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $AA'$ là góc nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AD,\,\,SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Qua điểm \[O\] cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta $ cho trước?

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau                                                                                     Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Đường thẳng $AC'$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SC$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$. Góc giữa $SA$ với $\left( {ABC} \right)$ là góc giữa

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. Chọn khẳng định sai?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Trong không gian cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$, mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ ?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh $a$ và $AC = a$. Số đo góc nhị diện \[\left[ {B,SA,D} \right]\] bằng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ là

Hình chóp đều $S.ABC.$ Khoảng cách từ $S$ đến $\left( {ABC} \right)$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có \[AB = SA = 2a\]. Khoảng cách từ đường thẳng $AD$ đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là

Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], tam giác \[SAB\] cân tại \[S\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, \[SA = 2a\]. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp \[S.ABCD\] ta được

a) Biết ${\log _x}y = 2$. Tính giá trị của ${\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }}$.

b) Tìm $m$ nguyên để hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] lên \[SB\].

a) Chứng minh rằng \[AH \bot \left( {SBC} \right)\].

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\], biết \[SA = AB = a\].

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình chữ nhật với \[AB = a,BC = a\sqrt 3 \]. Hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\] cùng vuông góc với đáy. Điểm \[I\] thuộc đoạn \[SC\] sao cho \[SC = 3IC\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AI\] và \[SB\] biết rằng \[AI\] vuông góc với \[SC\].