Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Việt Đức (Hà Nội) năm 2025-2026 có đáp án

Xét đáp án A: Bất phương trình \(x + 1 > x \Leftrightarrow 1 > 0\) (luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)).

Do đó mệnh đề "\(\forall x \in \mathbb{R},x + 1 > x\)" là mệnh đề Đúng.

Xét đáp án B: Phương trình \(x - 3 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = - 11 < 0\) nên phương trình vô nghiệm trên \(\mathbb{R}\). Mệnh đề sai.

Xét đáp án C: Với mọi số thực \(x\), ta luôn có \({x^2} \ge 0\). Do đó không tồn tại \(x\) để \({x^2} < 0\). Mệnh đề sai.

Xét đáp án D: Với các số thực âm (ví dụ \(x = - 2\)), ta có \(\left| { - 2} \right| = 2 \ne - 2\). Do đó mệnh đề không đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề sai.

Chọn A.

Theo quy tắc phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu lượng từ:

Phủ định của "\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)" là "\(\exists x \in X,\bar P\left( x \right)\)".

Do đó, phủ định của mệnh đề là "\(\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} = x\)".

Chọn A.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) là bất phương trình có dạng tổng quát là \(ax + by + c < 0\) (hoặc \( > 0, \le 0, \ge 0\)) với \(a,b\) không đồng thời bằng 0.

Xét bất phương trình \(9{x^2} + 8y - 7 \le 0\), ta thấy ẩn \(x\) có bậc là 2. Do đó đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn C.

Đầu tiên, phần không gạch chéo nằm hoàn toàn ở phía trên trục hoành \(Ox\), tức là gồm các điểm có tung độ dương \( \Rightarrow y > 0\).

Đường thẳng giới hạn đi qua hai điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;3} \right)\) có phương trình dạng:

\(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x + 2y = 6\)

Thử tọa độ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) vào biểu thức \(3x + 2y\): ta có \(3.0 + 2.0 = 0 < 6\). Trên hình vẽ, miền không gạch chéo chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\). Do đề bài yêu cầu không kể đường biên nên ta có bất phương trình \(3x + 2y < 6\).

Kết hợp lại, ta được hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y > 0}\\{3x + 2y < 6}\end{array}} \right.\).

Chọn A.

Với góc tù \(\alpha \in \left( {{{90}^ \circ };{{180}^ \circ }} \right)\) (góc thuộc góc phần tư thứ II trên đường tròn lượng giác):

\({\rm{sin}}\alpha > 0\)

\({\rm{cos}}\alpha < 0\)

\({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} < 0\)

\({\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} < 0\)

Do đó, khẳng định đúng là \({\rm{sin}}\alpha > 0\).

Chọn D.

Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2{\rm{sin}}A}}\)

Thay số vào ta được:

\(R = \frac{{10}}{{2 \cdot {\rm{sin}}{{60}^ \circ }}} = \frac{{10}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }}\)

Chọn C.

Trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = {180^ \circ } \Rightarrow A + C = {180^ \circ } - B\).

Sử dụng tính chất của hai góc bù nhau:

\({\rm{sin}}\left( {A + C} \right) = {\rm{sin}}\left( {{{180}^ \circ } - B} \right) = {\rm{sin}}B\)

\({\rm{cos}}\left( {A + C} \right) = {\rm{cos}}\left( {{{180}^ \circ } - B} \right) = - {\rm{cos}}B\)

\({\rm{tan}}\left( {A + C} \right) = {\rm{tan}}\left( {{{180}^ \circ } - B} \right) = - {\rm{tan}}B\)

\({\rm{cot}}\left( {A + C} \right) = {\rm{cot}}\left( {{{180}^ \circ } - B} \right) = - {\rm{cot}}B\)

Khẳng định đúng là \({\rm{tan}}\left( {A + C} \right) = - {\rm{tan}}B\).

Chọn C.

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai rõ ràng. Các câu nghi vấn (hỏi), câu cảm thán, câu cầu khiến không phải là mệnh đề.

Các câu B, D là câu hỏi; câu C là câu cầu khiến \( \Rightarrow \) Không phải mệnh đề.

Do đó câu A là một mệnh đề.

Chọn A.