Bài tập Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải)

Câu 1/34

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ ta được kết quả là

Trả lời:………………………………

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có: $y' = 4 x^{2} - 4 x + 1$ .

Xét $y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ .

(Trả lời ngắn) Xét sự biến thiên của hàm số y=(4/3).x^3-2x^2+x-1 ta được kết quả là (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

Câu 2/34

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?

Lời giải

Giá trị cực tiểu của hàm số là $y = - 4$

Câu 3/34

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$

Trả lời:………………………………

Lời giải

Hàm số đã cho có tập xác định là $ℝ$ .

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9$ ;

$y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 h o a c x = 3$

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

(Trả lời ngắn) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y=x^3-3x^2-9x+1 Trả lời:……………………………… (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(3; + \infty)$ ; nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3)$ .

Câu 4/34

Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số: $y = f (x) = 2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 9$

Trả lời:………………………………

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên $ℝ$ .

Ta có $y' = f' (x) = 6 x^{2} + 12 x + 6 = 6 {(x + 1)}^{2}$ .

Do đó $y' \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ và $y' = 0$ tại $x = - 1$ .

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số: y=f(x)=2x^3+6x^2+6x-9 Trả lời:……………………………… (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

Câu 5/34

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:

a) $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 3$

Trả lời:………………………………

Lời giải

a) Tập xác định: $D = ℝ$ .

Ta có: $y' = - 3 x^{2} + 4 x$ .

Nhận xét $y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = \frac{4}{3} \end{cases}$

Ta có bảng biến thiên sau:

(Trả lời ngắn) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a)y=-x^3+2x^2-3 b)x^4-2x^2+5 c) y=3x+1/2-x d) x^2-2x/x+1Trả lời:……………………………… (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \frac{4}{3})$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ và $(\frac{4}{3}; + \infty)$ .

Câu 6/34

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:

b) $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$

Trả lời:………………………………

Lời giải

b) Tập xác định: $D = ℝ$ .

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 x$ .

Nhận xét $y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{cases}$

Ta có bảng biến thiên sau:

(Trả lời ngắn) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a)y=-x^3+2x^2-3 b)x^4-2x^2+5 c) y=3x+1/2-x d) x^2-2x/x+1Trả lời:……………………………… (ảnh 2)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$ .

Câu 7/34

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:

c) $y = \frac{3 x + 1}{2 - x}$

Trả lời:………………………………

Lời giải

c) Tập xác định: $D = ℝ \ \{2\}$ .

Ta có: $y' = \frac{5}{{(2 - x)}^{2}}$ .

Nhận xét $y' > 0$ $\forall x \in D$

Ta có bảng biến thiên sau:

(Trả lời ngắn) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a)y=-x^3+2x^2-3 b)x^4-2x^2+5 c) y=3x+1/2-x d) x^2-2x/x+1Trả lời:……………………………… (ảnh 3)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ .

Câu 8/34

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:

d) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$

Trả lời:………………………………

Lời giải

d) Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 1\}$ .

Ta có: $y' = \frac{(2 x - 2) (x + 1) - x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{{(x + 1)}^{2}}$ .

Nhận xét $y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 + \sqrt{3} \\ x = - 1 - \sqrt{3} \end{cases}$ .

Ta có bảng biến thiên sau:

(Trả lời ngắn) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a)y=-x^3+2x^2-3 b)x^4-2x^2+5 c) y=3x+1/2-x d) x^2-2x/x+1Trả lời:……………………………… (ảnh 4)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1 - \sqrt{3})$ và $(- 1 + \sqrt{3}; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- 1 - \sqrt{3}; - 1)$ và $(- 1; - 1 + \sqrt{3})$ .

Câu 9/34