Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Bài tập GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)
Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)
Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn lớp 12 (có lời giải)
Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng, nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)
Bài tập Tìm GTLN – GTNN bằng hình ảnh đồ thị cho trước lớp 12 (có lời giải)
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {A{C^\prime }} \).
\({\rm{b}})\) Vì \(A{A^\prime }//C{C^\prime }\) và \(A{A^\prime } = C{C^\prime }\) (vì cùng song song và bằng \(B{B^\prime }\) )
Nên \(A{A^\prime }{C^\prime }C\) là hình bình hành.
Mà \(A{C^\prime }\) và \({{\rm{A}}^\prime }C\) cắt nhau tại \({\rm{O}}\) nên \({\rm{O}}\) là trung điếm của \({\rm{AC}}\) '.
Suy ra \(AO = \frac{1}{2}A{C^\prime }\) mà \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A{C^\prime }} \) hay \(\overrightarrow {A{C^\prime }} = 2\overrightarrow {AO} \).
Lời giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} ,\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CN} \).
Do đó \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CN} \).
Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng AD nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} = \vec 0\).
Vì \(N\) là trung diểm của đoạn thẳng BC nên \(\overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CN} = \vec 0\).
Do đó \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} )\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} \).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \).
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\).
Do đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).
Lời giải
Vì \({\rm{M}}\) là trung diếm của \({\rm{BB}}\) nên \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {B{B^\prime }} \).
Do \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ nên \(\overrightarrow {B{B^\prime }} = \overrightarrow {C{C^\prime }} \).
Có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {B{B^\prime }} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {B{B^\prime }} = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\vec c\).
Lời giải
Lời giải
Vì \({\rm{I}}\) là trọng tâm của \({\rm{DABC}}\) nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SI} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SI} (1).\)Tương tự, \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SJ} \) (2).
Cộng từng vế (1) và (2), ta có: \(2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(SI + \overrightarrow {SJ} )\).
Lời giải
Khi ABCD.EFGH là hình hộp đứng thì EAC là tam giác vuông tại A, do đó:
EC2 = EA2 + AC2 = 100 + 91 = 191. Suy ra EM = \[EM = \frac{1}{3}\sqrt {191} \].
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập