Trắc nghiệm Hàm số liên tục lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\).

Chọn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)\)\( = 4\);

 Mà \(f\left( 2 \right) = 4\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).

Vậy hàm số liên tục tại \(x = 2\).

Ta có: \(y\left( 1 \right) = 1\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x + {x^2}} \right) = 3\).

Nhận thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = y\left( 1 \right)\). Suy ra \(y\) liên tục phải tại \(x = 1\).

Ta có \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) không xác định tại \({x_0} = - 1\) nên gián đoạn tại \({x_0} = - 1\).

Hàm số liên tục tại x = 2 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\). Suy ra f(2) = 4.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 4\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 2} \right) = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2} - x + 2} \right) = 3\end{array} \right.\).

Vậy hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\) làm hàm phân thức hữu tỉ và có tập xác định là D = ℝ.

Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\) liên tục trên ℝ.

Hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tập xác định \(R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\).

Do đó hàm số không liên tục tại các điểm x = ±1.