Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau (có lời giải)

Gọi x (viên bi), y (viên bi), z (viên bi) lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng (x, y, z Î ℕ*; x, y, z < 90).

Số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 3; 5; 7 nghĩa là $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ .

Vì ba bạn có tất cả 90 viên bi nên x + y + z = 90.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{44}{15}=6$

Suy ra: x = 3 . 6 = 18; y = 5 . 6 = 30; z = 7 . 6 = 42.

Do đó x = 18; y = 30; z = 42.

Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là 18 viên bi; 30 viên bi và 42 viên bi.

Đáp án đúng là: A

Gọi x; y; z (em) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B. 7C (x; y; z Î ; x, y, z < 147).

Tổng số học sinh ba lớp 7 là 147 em nên x + y + z = 147.

Theo bài ra ta có:  $\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{4}{5}z$

Suy ra: $\frac{1}{12}.\frac{2}{3}x=\frac{1}{12}.\frac{3}{4}y=\frac{1}{12}.\frac{4}{5}z$ .

Hay $\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. ta được: $\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{147}{49}=3$

Suy ra: x = 18 . 3 = 54; y = 16 . 3 = 48; z = 15 . 3 = 45.

Do đó x = 54; y = 48; z = 45 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54 em; 48 em và 45 em.

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y và z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được.

Số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng nên:

x + y + z = 72.

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{72}{9}=8$.

Suy ra: x = 2 . 8 = 16; y = 3 . 8 = 24; z = 4 . 8 = 36.

Do đó x = 16; y = 24; z = 36 (thỏa mãn).

Vậy số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là: 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm của An và Bình làm được (x, y Î ℕ*).

Tỉ số sản phẩm làm được của An và Bình là 0,95 nên:

 $\frac{x}{y}=\mathrm{0,95}$ hay $\frac{x}{y}=\frac{19}{20}$ .

Do đó $\frac{x}{19}=\frac{y}{20}$ .

Vì An làm nhiều hơn Bình là 10 sản phẩm nên: y − x = 10.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{19}=\frac{y}{20}=\frac{y-x}{20-19}=\frac{10}{1}=10$.

Suy ra: x = 19 . 10 = 190; y = 20 . 10 = 200.

Do đó x = 190; y = 200 (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm An và Bình làm được lần lượt là: 190 sản phẩm và 200 sản phẩm.