Bài tập cuối chương 4 có đáp án

a) Ví dụ: Hai góc aOb và bOc là hai góc kề nhau (như hình vẽ).

Ví dụ: Hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù (như hình vẽ).

Ví dụ: Hai góc O₁ và O₂ là hai góc đối đỉnh.

b) Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

c) Ví dụ: Hai góc M₁ và N₁ là hai góc đồng vị.

Ví dụ: Hai góc A₁ và B₁ là hai góc so le trong.

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc so le trong bằng nhau.

e) Tiên đề Euclid về đường thẳng song song:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

a) Hai góc có tổng số đo bằng 180^o không phải là hai góc kề bù. Vì còn thiếu điều kiện là hai góc đó phải kề nhau.

b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh không phải là hai góc đối đỉnh.

Chẳng hạn: hai góc xOy và x’Oy’ có cung đỉnh O và $\widehat{xOy}=\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ (như hình vẽ).

- Hình 53a:

Ta có: ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1={124}^o$.

Mà ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{B}}_1$ ở vị trí so le trong.

Do đó t // z.

- Hình 53b:

Ta có: ${\widehat{C}}_1={90}^o;{\widehat{D}}_1={90}^o$ nên ${\widehat{C}}_1+{\widehat{D}}_1={90}^o+{90}^o={180}^o$.

Mà ${\widehat{C}}_1$ và ${\widehat{D}}_1$ là hai góc trong cùng phía.

Do đó m // n.

- Hình 53c:

Ta có: ${\widehat{E}}_1={110}^o;{\widehat{G}}_1={70}^o$ nên ${\widehat{E}}_1+{\widehat{G}}_1={110}^o+{70}^o={180}^o$.

Mà ${\widehat{E}}_1$ và ${\widehat{G}}_1$ là hai góc trong cùng phía.

Do đó x // y.

- Hình 53d: Gọi giao điểm của hai đường thẳng u và v với đường thẳng t lần lượt tại hai điểm M và N.

Vì ${\widehat{N}}_1$ và ${\widehat{N}}_2$ là hai góc kề bù nên ${\widehat{N}}_1+{\widehat{N}}_2={180}^o$.

Khi đó, ${\widehat{N}}_1={180}^o-{\widehat{N}}_2={180}^o-{56}^o={124}^o$.

Ta có: ${\widehat{M}}_1={\widehat{N}}_1={124}^o$.

Mà ${\widehat{M}}_1$ và ${\widehat{N}}_1$ là hai góc đồng vị.

Do đó u // v.

a) Vì $AB\perp AE$ nên $\widehat{BAE}={90}^o$.

Vì $AE\perp DE$ nên $\widehat{AED}={90}^o$.

Khi đó, $\widehat{BAE}+\widehat{AED}={90}^o+{90}^o={180}^o$.

Mà $\widehat{BAE}$ và $\widehat{AED}$ là hai góc trong cùng phía.

Do đó Cx // DE.

b) Vì Cx // AB (đề bài) nên $\widehat{BCx}=\widehat{ABC}={45}^o$ (hai góc so le trong).

Theo câu a: Cx // DE nên $\widehat{DCx}=\widehat{CDE}={60}^o$ (hai góc so le trong).

c) Vì tia Cx nằm giữa hai tia CB và CD nên:

$\widehat{BCD}=\widehat{BCx}+\widehat{DCx}={45}^o+{60}^o={105}^o$.

Vậy $\widehat{BCD}={105}^o$.