Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Cánh diều có đáp án (Đề 10)

20 người thi tuần này 4.6 1.9 K lượt thi 14 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Điều kiện xác định của phương trình \[\frac{2}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{{x^3} + 27}} = \frac{{ - x}}{{{x^2} - 3x + 9}}\] là

A. \[x \ne - 3\] và \[x \ne 3.\]

B. \[x \ne - 3.\]

C. \[x \ne 3.\]

D. \[x \in \mathbb{R}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{x^3} + 27 = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\] và \({x^2} - 3x + 9 > 0\) với mọi \[x \in \mathbb{R}.\]

Do đó điều kiện xác định của phương trình đã cho là: \[x + 3 \ne 0\] hay \[x \ne - 3.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2

Biến đổi phương trình \(2{x^2} - 5x - 7 = 0\) thành phương trình tích ta được

A. \(\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 7} \right) = 0\).

B. \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\).

C. \(\left( {2x - 7} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\).

D. \(\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 7} \right) = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(2{x^2} - 5x - 7 = 0\)

\(2{x^2} + 2x - 7x - 7 = 0\)

\(\left( {2{x^2} + 2x} \right) - \left( {7x + 7} \right) = 0\)

\(2x\left( {x + 1} \right) - 7\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(\left( {2x - 7} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y = - 1}\\{ - 3x + 3y = 5}\end{array}} \right..\) Cho các khẳng định sau:

(i) Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, rồi cộng với phương trình thứ hai ta được phương trình: \[6y = --1.\]

(ii) Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, rồi cộng với phương trình thứ hai ta được phương trình: \[0x = --1.\]

(iii) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, ta được phương trình mới \(3x - 3y = - 6,\) cộng với phương trình thứ hai ta được phương trình: \(0x = - 1\) (hoặc phương trình \(0y = - 1\)).

Phương trình trên vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Như vậy, có 2 khẳng định đúng là (ii), (iii). Ta chọn phương án C.

Câu 4

Cho các đường thẳng được biểu diễm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) như sau:
Tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

A. \({d_1}\).

B. \({d_2}\).

C. \({d_3}\).

D. \({d_4}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta viết phương trình \(2x - y = 1\) về dạng \(y = 2x - 1\).

⦁ Xét cặp số \(\left( {1;\,\,0} \right),\) thay \(x = 1\) vào phương trình \(y = 2x - 1\), ta được: \(y = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \ne 0.\)

Do đó, cặp số \(\left( {1;\,\,0} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\), hay đường thẳng \(y = 2x - 1\) không đi qua điểm \(\left( {1;\,\,0} \right)\). Do đó đường thẳng \({d_1},\,\,{d_3}\) không thỏa mãn.

⦁ Xét cặp số \(\left( {0;\,\, - 1} \right),\) thay \(x = 0\) và \(y = - 1\) vào phương trình \(y = 2x - 1\), ta được:

\(y = 2x - 1 = 2 \cdot 0 - 1 = - 1\).

Do đó, cặp số \(\left( {0;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\), hay đường thẳng \(y = 2x - 1\) đi qua điểm \(\left( {0;\,\, - 1} \right)\).

Quan sát hình b) và hình d) ta thấy chỉ có đường thẳng \({d_4}\) thỏa mãn.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 5

Cho \[\alpha ,\,\,\beta \] là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\sin \alpha - \cos \alpha = 0\).

B. \(\cos \alpha - \cos \beta = 0\).

C. \(\tan \alpha - \cot \beta = 0\).

D. \(\tan \alpha \cdot \cot \beta = 1\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do \[\alpha ,\,\,\beta \] là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông nên \(\alpha + \beta = 90^\circ \).

Khi đó \(\sin \alpha = \cos \beta ,\,\,\cos \alpha = \sin \beta ,\,\,\tan \alpha = \cot \beta ,\,\,\cot \alpha = \tan \beta \) và \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\).

Do đó \(\tan \alpha - \cot \beta = \tan \alpha - \tan \alpha = 0.\)

Câu 6

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 15\) và \(AB = 5\). Khi đó \(\tan B\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(2\sqrt 2 \).

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Lời giải