Bài tập Xác suất của biến cố lớp 9 (có lời giải)

Câu 1/13

Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là vàng và xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội A và allele lặn a. Hình dạng gạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội $B$ và allele lặn $b$. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cặp gene của cây con được lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố và cây mẹ có kiểu hình là “hạt vàng nhăn”. Hỏi xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có bảng sau:

Dạng hạt

Màu hạt

$BB$

$Bb$

$bB$

$bb$

$AA$

$\left( {AA;BB} \right)$

$\left( {AA;Bb} \right)$

$\left( {AA;bB} \right)$

$\left( {AA;bb} \right)$

$Aa$

\[\left( {Aa;BB} \right)\]

$\left( {Aa;Bb} \right)$

$\left( {Aa;bB} \right)$

$\left( {Aa;bb} \right)$

Gọi $E$ là biến cố “cây con có hạt vàng nhăn”. Ta có: \[E = \left\{ {\left( {AA,bb} \right);\left( {Aa;bb} \right)} \right\}\].

Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố $E$.

$\Omega = \left\{ {\left( {AA,BB} \right);\left( {AA,Bb} \right);\left( {AA;bB} \right);\left( {AA,bb} \right);\left( {Aa,BB} \right);\left( {Aa,Bb} \right);\left( {Aa;bB} \right);\left( {Aa,bb} \right)} \right\}$

Vậy${\rm{ }}P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}.$

Câu 2/13

Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3$ và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3;4;5$. Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Nam quay tấm bìa A, bạn Bình quay tấm bìa B. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa. (Xem hình vẽ).
$Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3$ và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3;4;5$. (ảnh 1)$

Tính xác suất của các biến cố sau:

$E$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”;

$F$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”;

$G$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”.

Lời giải

Hướng dẫn: Viết tập hợp $\Omega $ và các tập hợp \[E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G\].

Lời giải

Ta có bảng sau:

A B	1	2	3
1	$\left( {1;1} \right)$	$\left( {1;2} \right)$	$\left( {1;3} \right)$
2	$\left( {2;1} \right)$	$\left( {2;2} \right)$	$\left( {2;3} \right)$
3	$\left( {3;1} \right)$	$\left( {3;2} \right)$	$\left( {3;3} \right)$
4	$\left( {4;1} \right)$	$\left( {4;2} \right)$	$\left( {4;3} \right)$
5	$\left( {5;1} \right)$	$\left( {5;2} \right)$	$\left( {5;3} \right)$

$\Omega = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {{\rm{3}};2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right)} \right\}$

Số phần tử của $\Omega $ là $15;n\left( \Omega \right) = 15$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là:$E = \left\{ {\left( {3;2} \right);\left( {2;3} \right)} \right\} \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{15}}$

Ta có: $F = \left\{ {\left\{ {(1;1);(1;2);(2;1);(1;3);(3;1);(2;2);(4;1)} \right\}} \right\}$$ \Rightarrow P\left( {\;F} \right) = \frac{7}{{15}}$

Ta có: ${\rm{G}} = \left\{ {(1;2);(2;1);(2;2);(2;3);(3;2);(4;1);(4;2);(4;3);(5;2)} \right\}$.

Tập hợp $G$ có 9 phần tử. Vậy $P\left( G \right) = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}{\rm{. }}$

Câu 3/13

Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được ghi các số 2; 4 ; 9. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chũ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất các biến cố sau:

a) $A$: “Số tạo thành chia hết cho 4”;

b) $B$: “Số tạo thành là số nguyên tố”.

Lời giải

Ta có:$\Omega = \{ 22;24;29;42;44;49;92;94;99\} $. Số phần tử của $\Omega $ là 9.

a) Ta có: $A = \left\{ {24;44;92} \right\}$. Tập hợp $A$ có 3 phần tử. Vậy $P\left( A \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

b) Ta có: $B = \left\{ {29} \right\}$. Tập hợp $B$ có 1 phần tử. Vậy$P\;\left( B \right) = \frac{1}{9}.$

Câu 4/13

Xét ba bạn An, Bình, Châu ngồi trên một dãy ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất các biến cố sau:

a) $E$: “An không ngồi ngoài cùng bên phải”;

b) $B$: “Bình và Châu ngồi cạnh nhau”.

Lời giải

Hướng dẫn: Viết tập hợp các phần tử của không gian mẫu bằng cách liệt kê các kết quả.

Lời giải

Kí hiệu ba bạn An, Bình, Châu là $A,B,C$. Có các cách xếp ba bạn vào dãy ghế:

\[\left( {A,B,C} \right);\left( {A,C,B} \right);\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)\].

Vậy \[\Omega = \left\{ {\left( {A,B,C} \right);\left( {A,C,B} \right);\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)} \right\}\]. Số phần tử của $\Omega $ là 6.

a) Ta có: $E = \left\{ {\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)} \right\}$. Vậy $P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

b) Ta có: \[F = \left\{ {\left( {B,A,C} \right);\left( {C,A,B} \right)} \right\}\]. Vậy $P\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Câu 5/13

Tính xác suất của các biến cố sau:

$E$: “Trong hai bạn được chọn, có một bạn nam và một bạn nữ”;

$F$: “Trong hai bạn được chọn có bạn Dung”;

Lời giải

Hướng dẫn: Xem Ví dụ 7. Số phần tử của tập hợp $\Omega $ là 6 .

Lời giải

Ta có: $\Omega = ${Hùng - Dũng; Hùng - Dung; Hùng - Nguyệt; Dũng - Dung; Dũng - Nguyệt; Dung - Nguyệt}.

${\rm{E}} = ${Hùng - Dung; Hùng - Nguyệt; Dũng - Dung; Dũng - Nguyệt$\} $. Vậy $P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ta có: ${\rm{F}} = ${Hùng - Dung; Dũng - Dung; Dung - Nguyệt$\} $. Vậy $P\left( F \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Câu 6/13

Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng 2 quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng 3 tấm thẻ ${\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}$.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Xét các biến cố sau:

$E$: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”;

$F$: “Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”.

Tính \[P\left( E \right);P\left( F \right)\].

Lời giải

a) Kí hiệu quả cầu đen, trắng thứ tự là Đ, T.

Ta có bảng sau:

Tấm thẻ

Qủa cầu

$\left( {T;A} \right)$

$\left( {T;B} \right)$

$\left( {T;C} \right)$

Không gian mẫu có 6 phần tử.

b) Ta có: . Vậy $P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

\[F = \left\{ {\left( {{\rm{T}};{\rm{B}}} \right);\left( {{\rm{T}};{\rm{C}}} \right)} \right\}.{\rm{ }}\]Vậy \[P\;\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]

Câu 7/13