Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm lớp 11 (có lời giải) - Đề 3

Chọn D

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{25}}\) là cân nặng của 25 quả bơ xếp theo thứ tự không giảm. Do \({x_1} \in [150;155)\); \({x_2}; \ldots ;{x_8} \in [155;160);{x_9}; \ldots ;{x_{20}} \in [160;165)\) nên trung vị của mẫu số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{25}}\) là \({x_{13}} \in [160;165)\).

Lời giải

Chọn A

Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{19}}\) lần lượt là số năm theo thứ tự không giảm

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là \({x_{10}}\) thuộc nhóm \([120;175)\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = 120 + \frac{{\frac{{19}}{2} - 0}}{{10}}(175 - 120) = 172,5\).

Trong mỗi khoảng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau

Trung bình số câu trả lời đúng của các học sinh lớp \(11{\rm{\;A}}1\)là:

\(\bar x = \frac{{4 \times 18,5 + 6 \times 23,5 + 8 \times 28,5 + 18 \times 33,5 + 4 \times 38,5}}{{4 + 6 + 8 + 18 + 4}} = 30\).

Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 42 \Rightarrow \frac{n}{4} = 10,5\].

Suy ra nhóm \[2\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[10,5\].

Xét nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {2\,;\,3} \right)\] có \[s = 2\,;\,h = 1\,;\,{n_2} = 10\,\]và nhóm \[1\] là nhóm \[\left[ {1\,;\,2} \right)\]có \[c{f_1} = 8\].

Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:

\[{Q_1} = 2 + \left( {\frac{{10,5 - 8}}{{10}}} \right).1 = 2,25\].

Theo định nghĩa mốt, chọn đáp án A

Ta có, theo công thức tính mốt thì

\[\frac{{283}}{3} = 90 + \left( {\frac{{{x^2} + 5 - 1}}{{2.\left( {{x^2} + 5} \right) - 1 - 4x}}} \right).5\]

\( \Leftrightarrow 11{x^2} - 52x + 57 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{{19}}{{11}}\end{array} \right.\)

Do \(x\) nguyên dương nên suy ra \[x = 3\].

Số trung bình là:

\(\frac{{151.10 + 153.12 + 155.35 + 157.20 + 159.10 + 161.13}}{{100}} = 155,94\).

Mốt \({M_0}\) chứa trong nhóm \[[40;60)\]

Do đó: \({u_m} = 40;{u_{m + 1}} = 60 \Rightarrow {u_{m + 1}} - {u_m} = 60 - 40 = 20\)

\({n_{m - 1}} = 9;{n_m} = 12;{n_{m + 1}} = 10\)

\({M_0} = 40 + \frac{{12 - 9}}{{\begin{array}{*{20}{l}}{(12 - 9){\rm{ }} + {\rm{ }}(1}\end{array}2 - 10)}}(60 - 40) = 52\)