Bài tập toán 6 : Luyện tập phân số và liên quan

a) $\frac{- 4}{10} + \frac{15}{25} + \frac{- 2}{15} = \frac{- 2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{- 2}{15} = \frac{- 6}{15} + \frac{9}{15} + \frac{- 2}{15} = \frac{1}{15}$

b) $\frac{- 7}{12} + \frac{- 4}{30} - \frac{- 1}{6} = \frac{- 35}{60} + \frac{- 8}{60} + \frac{10}{60} = \frac{- 33}{60} = \frac{- 11}{20}$

Câu 5:

Tính nhanh: $A = \frac{5}{11} + \frac{- 3}{7} + \frac{6}{11} + \frac{2}{3} + \frac{- 4}{7}$

Xem đáp án »

$A = \frac{5}{11} + \frac{- 3}{7} + \frac{6}{11} + \frac{2}{3} + \frac{- 4}{7} = (\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) + (\frac{- 3}{7} + \frac{- 4}{7}) + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

Câu 6:

Tính nhanh: $B = \frac{- 4}{13} + \frac{3}{5} + \frac{1}{3} - \frac{9}{13} + \frac{2}{5}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} B = \frac{- 4}{13} + \frac{3}{5} + \frac{1}{3} - \frac{9}{13} + \frac{2}{5} = (\frac{- 4}{13} + \frac{- 9}{13}) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) + \frac{1}{3} \\ = (- 1) + 1 + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \end{array}$

Câu 7:

Tìm x biết
a) $x - \frac{1}{2} = \frac{2}{9} + \frac{- 1}{5}$
b) $\frac{x}{10} = \frac{3}{15} - \frac{1}{2}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} = \frac{2}{9} + \frac{- 1}{5} \\ x - \frac{1}{2} = \frac{10}{45} + \frac{- 9}{45} \\ x - \frac{1}{2} = \frac{1}{45} \\ x = \frac{10}{45} + \frac{1}{2} \\ x = \frac{20}{90} + \frac{45}{90} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} \frac{x}{10} = \frac{3}{15} - \frac{1}{2} = \frac{- 9}{30} = \frac{- 3}{10} \\ x = - 3 \end{array}$

Câu 8:

Tìm x biết
a) $x + \frac{3}{7} = \frac{- 2}{7}$
b) $\frac{1}{12} + x = \frac{- 2}{3}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} x + \frac{3}{7} = \frac{- 2}{7} \\ x = \frac{- 2}{7} - \frac{3}{7} = \frac{- 5}{7} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} \frac{1}{12} + x = \frac{- 2}{3} \\ x = \frac{- 2}{3} - \frac{1}{12} = \frac{- 8}{12} - \frac{1}{12} = \frac{- 9}{12} = \frac{- 3}{4} \end{array}$

Câu 9:

Tìm x biết
a) $\frac{1}{4} - x = \frac{1}{20} + (- 2)$
b) $\frac{- 2}{5} - x = \frac{4}{15} + \frac{- 1}{3}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} \frac{1}{4} - x = \frac{1}{20} + (- 2) \\ \frac{1}{4} - x = \frac{- 39}{20} \\ x = \frac{1}{4} - \frac{- 39}{20} = \frac{5}{20} + \frac{39}{20} = \frac{44}{20} = \frac{11}{5} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} \frac{- 2}{5} - x = \frac{4}{15} + \frac{- 1}{3} \\ \frac{- 2}{5} - x = \frac{- 1}{15} \\ x = \frac{- 2}{5} - \frac{- 1}{15} = \frac{- 6}{15} - \frac{- 1}{15} = \frac{- 5}{15} = \frac{- 1}{3} \end{array}$

Câu 10:

Tìm các số nguyên x biết $\frac{- 6}{5} - \frac{2}{3} - \frac{- 7}{15} \leq x \leq \frac{1}{10} + \frac{4}{5} - \frac{- 7}{10}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{- 6}{5} - \frac{2}{3} - \frac{- 7}{15} \leq x \leq \frac{1}{10} + \frac{4}{5} - \frac{- 7}{10} \\ \frac{- 18}{15} + \frac{- 10}{15} + \frac{7}{15} \leq x \leq \frac{1}{10} + \frac{8}{10} + \frac{7}{10} \\ \frac{- 7}{5} \leq x \leq \frac{16}{10} \\ \Rightarrow x = - 1; 0; 1 \end{array}$

Câu 11:

Điền số nguyên thích hợp vào (…): $\frac{- 8}{5} + \frac{- 3}{5} < ... < \frac{- 3}{12} + \frac{1}{4}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{- 8}{5} + \frac{- 3}{5} < ... < \frac{- 3}{12} + \frac{1}{4} \\ \Rightarrow \frac{- 11}{5} < ... < 0 \\ \Rightarrow \frac{- 11}{5} < - 1 < 0 \end{array}$

Câu 12:

Cho $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42}$ . So sánh S với 1.

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} S = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + \frac{1}{5.6} + \frac{1}{6.7} \\ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} = 1 - \frac{1}{7} < 1 \end{array}$

So sánh: S < 1.

Câu 13:

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì $\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = \frac{1}{n (n + 1)}$

Xem đáp án »

Với mọi số tự nhiên n thì $\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = \frac{n + 1}{n (n + 1)} - \frac{n}{n (n + 1)} = \frac{1}{n (n + 1)}$

Câu 14:

Tính tổng $\frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{19.20}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{19.20} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{19} - \frac{1}{20} \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{20} = \frac{9}{20} \end{array}$

Câu 15:

Tính: $A = \frac{2}{1.3} + \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + ... + \frac{2}{99.101}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} A = \frac{2}{1.3} + \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + ... + \frac{2}{99.101} \\ = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{101} \\ = 1 - \frac{1}{101} = \frac{100}{101} \end{array}$

Câu 16:

Tính: $B = \frac{3}{1.4} + \frac{3}{4.7} + \frac{3}{7.10} + ... + \frac{3}{97.100}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} B = \frac{3}{1.4} + \frac{3}{4.7} + \frac{3}{7.10} + ... + \frac{3}{97.100} \\ = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{10} ... + \frac{1}{97} - \frac{1}{100} \\ = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} \end{array}$

Câu 17:

Vòi nước A chảy đầy bể trong 5 giờ, vòi B chảy đầy bể ttrong 6 giờ. Hỏi mỗi giờ vòi A chảy nhiều hơn vòi B mấy phần bể?

Xem đáp án »

Mỗi giờ vòi A chảy được $\frac{1}{5}$ bể , vòi B chảy được $\frac{1}{6}$ bể.

Vậy mỗi giờ vòi A chảy nhiều hơn vòi B là $\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1}{30}$ bể.

Câu 18:

Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng là $\frac{1}{20}$ km. Chiều dài hơn chiều rộng $\frac{1}{4}$ km.
a) Hỏi chiều dài của đám đất là bao nhiêu ki lô mét?
b) Tính nửa chu vi của đám đất (theo đơn vị km)

Xem đáp án »

a) Chiều dài đám đất là: $\frac{1}{20} + \frac{1}{4} = \frac{3}{10} (k m)$

b) Nửa chu vi đám đất là: $\frac{1}{20} + \frac{3}{10} = \frac{7}{20} (k m)$

Câu 19:

Thực hiện phép tính
a) $\frac{7}{- 78} + \frac{9}{65}$
b) $- 5 + \frac{19}{7}$

Xem đáp án »

a) $\frac{7}{- 78} + \frac{9}{65} = \frac{- 35}{390} + \frac{54}{390} = \frac{19}{390}$

b) $- 5 + \frac{19}{7} = \frac{- 35}{7} + \frac{19}{7} = \frac{- 16}{7}$

Câu 20:

Thực hiện phép tính
a) $\frac{- 7}{8} + \frac{5}{- 12} + \frac{3}{4}$
b) $\frac{21}{49} + \frac{- 7}{5} + \frac{34}{85}$

Xem đáp án »

a) $\frac{- 7}{8} + \frac{5}{- 12} + \frac{3}{4} = \frac{- 21}{24} + \frac{- 10}{24} + \frac{18}{24} = \frac{- 13}{24}$

b) $\frac{21}{49} + \frac{- 7}{5} + \frac{34}{85} = \frac{3}{7} + \frac{- 7}{5} + \frac{2}{5} = - \frac{4}{7}$

Câu 21:

Thực hiện phép tính
a) $\frac{3}{4} - |\frac{- 1}{2}|$
b) $\frac{3}{8} - \frac{4}{5} - \frac{- 17}{40}$

Xem đáp án »

a) $\frac{3}{4} - |\frac{- 1}{2}| = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$

b) $\frac{3}{8} - \frac{4}{5} - \frac{- 17}{40} = \frac{15}{40} - \frac{32}{40} + \frac{17}{40} = 0$

Câu 22:

Thực hiện phép tính
a) $\frac{- 1}{2} - \frac{7}{8} + \frac{13}{16}$
b) $\frac{13}{7} - \frac{- 3}{11} + \frac{6}{42}$

Xem đáp án »

a) $\frac{- 1}{2} - \frac{7}{8} + \frac{13}{16} = \frac{- 8}{16} - \frac{14}{16} + \frac{13}{16} = \frac{- 9}{16}$

b) $\frac{13}{7} - \frac{- 3}{11} + \frac{6}{42} = (\frac{13}{7} + \frac{1}{7}) + \frac{3}{11} = 2 + \frac{3}{11} = 2 \frac{3}{11}$

Câu 23:

Tính hợp lý
a) $\frac{5}{8} + \frac{3}{17} + \frac{4}{18} + \frac{20}{- 17} + \frac{- 2}{9} + \frac{21}{56}$
b) $\frac{- 2}{11} + \frac{6}{7} + \frac{1}{2} + \frac{- 9}{11} + \frac{1}{7}$

Xem đáp án »

a) $\frac{5}{8} + \frac{3}{17} + \frac{4}{18} + \frac{20}{- 17} + \frac{- 2}{9} + \frac{21}{56}$

$\begin{array}{l} = \frac{5}{8} + \frac{3}{17} + \frac{2}{9} + \frac{- 20}{17} + \frac{- 2}{9} + \frac{3}{8} \\ = (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) + (\frac{3}{17} + \frac{- 20}{17}) + (\frac{2}{9} + \frac{- 2}{9}) \\ = 1 + (- 1) + 0 = 0 \end{array}$

b) $\frac{- 2}{11} + \frac{6}{7} + \frac{1}{2} + \frac{- 9}{11} + \frac{1}{7}$

$\begin{array}{l} = (\frac{- 2}{11} + \frac{- 9}{11}) + (\frac{6}{7} + \frac{1}{7}) \\ = - 1 + 1 = 0 \end{array}$

Câu 24:

Tính hợp lý
a) $\frac{8}{19} + \frac{4}{21} + \frac{2}{5} + \frac{17}{21} + \frac{- 27}{19}$
b) $\frac{- 5}{18} + \frac{7}{4} - \frac{- 2}{3} + \frac{5}{6}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} \frac{8}{19} + \frac{4}{21} + \frac{2}{5} + \frac{17}{21} + \frac{- 27}{19} \\ = (\frac{8}{19} + \frac{- 27}{19}) + (\frac{4}{21} + \frac{17}{21}) + \frac{2}{5} \\ = - 1 + 1 + \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} \frac{- 5}{18} + \frac{7}{4} - \frac{- 2}{3} + \frac{5}{6} \\ = \frac{- 10}{36} + \frac{63}{36} + \frac{24}{36} + \frac{30}{36} \\ = \frac{107}{36} \end{array}$

Câu 25:

Tính hợp lý
a) $\frac{3}{8} - \frac{6}{18} + \frac{9}{27} + \frac{2}{16}$
b) $\frac{13}{26} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{7}{21}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} \frac{3}{8} - \frac{6}{18} + \frac{9}{27} + \frac{2}{16} \\ = (\frac{3}{8} + \frac{2}{16}) + (- \frac{6}{18} + \frac{9}{27}) \\ = (\frac{6}{16} + \frac{2}{16}) + (- \frac{18}{54} + \frac{18}{54}) \\ = \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} \frac{13}{26} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{7}{21} \\ = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \\ = (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) + (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}) \\ = 0 + 0 = 0 \end{array}$

Câu 26:

Tính hợp lý
a) $\frac{- 17}{13} + (\frac{25}{101} + \frac{4}{13})$
b) $(\frac{- 5}{12} + \frac{6}{11}) + (\frac{7}{17} + \frac{5}{11} + \frac{5}{12})$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} \frac{- 17}{13} + (\frac{25}{101} + \frac{4}{13}) \\ = \frac{- 17}{13} + \frac{25}{101} + \frac{4}{13} \\ = (\frac{- 17}{13} + \frac{4}{13}) + \frac{25}{101} \\ = - 1 + \frac{25}{101} = \frac{- 76}{101} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} (\frac{- 5}{12} + \frac{6}{11}) + (\frac{7}{17} + \frac{5}{11} + \frac{5}{12}) \\ = \frac{- 5}{12} + \frac{6}{11} + \frac{7}{17} + \frac{5}{11} + \frac{5}{12} \\ = (\frac{- 5}{12} + \frac{5}{12}) + (\frac{6}{11} + \frac{5}{11}) + \frac{7}{17} \\ = 0 + 1 + \frac{7}{17} = 1 \frac{7}{17} \end{array}$

Câu 27:

Tính hợp lý
a) $(\frac{9}{16} + \frac{8}{- 27}) + (1 + \frac{7}{16} + \frac{- 19}{27})$
b) $(\frac{13}{5} + \frac{7}{16}) - (\frac{15}{16} - \frac{6}{15})$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} (\frac{9}{16} + \frac{8}{- 27}) + (1 + \frac{7}{16} + \frac{- 19}{27}) \\ = \frac{9}{16} + \frac{8}{- 27} + 1 + \frac{7}{16} + \frac{- 19}{27} \\ = (\frac{9}{16} + \frac{7}{16}) + (\frac{- 8}{27} + \frac{- 19}{27}) + 1 \\ = 1 + (- 1) + 1 = 1 \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} (\frac{13}{5} + \frac{7}{16}) - (\frac{15}{16} - \frac{6}{15}) \\ = \frac{13}{5} + \frac{7}{16} - \frac{15}{16} + \frac{2}{5} \\ = (\frac{13}{5} + \frac{2}{5}) + (\frac{7}{16} - \frac{15}{16}) \\ = 3 + \frac{- 1}{2} = \frac{5}{2} \end{array}$

Câu 28:

Tính hợp lý
a) $- (\frac{3}{10} - \frac{6}{11}) - (\frac{21}{30} - \frac{5}{11})$
b) $(\frac{13}{5} + \frac{7}{16}) - (\frac{11}{16} - \frac{12}{10})$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} - (\frac{3}{10} - \frac{6}{11}) - (\frac{21}{30} - \frac{5}{11}) \\ = - \frac{3}{10} + \frac{6}{11} - \frac{7}{10} + \frac{5}{11} \\ = (- \frac{3}{10} - \frac{7}{10}) + (\frac{6}{11} + \frac{5}{11}) \\ = - 1 + 1 = 0 \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} (\frac{13}{5} + \frac{7}{16}) - (\frac{11}{16} - \frac{12}{10}) \\ = \frac{13}{5} + \frac{7}{16} - \frac{11}{16} + \frac{6}{5} \\ = (\frac{13}{5} + \frac{6}{5}) + (\frac{7}{16} - \frac{11}{16}) \\ = \frac{19}{5} + \frac{- 1}{4} = \frac{76}{20} + \frac{- 5}{20} = \frac{71}{20} \end{array}$

Câu 29:

Tìm x, biết
a) $x + \frac{2}{3} = \frac{- 3}{4}$
b) $\frac{5}{4} - x = \frac{- 3}{2}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} a) x + \frac{2}{3} = \frac{- 3}{4} \\ x = \frac{- 3}{4} + \frac{2}{3} \\ x = \frac{- 9}{12} + \frac{8}{12} \\ x = \frac{- 1}{12} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) \frac{5}{4} - x = \frac{- 3}{2} \\ x = \frac{5}{4} - \frac{- 3}{2} \\ x = \frac{5}{4} + \frac{6}{4} \\ x = \frac{11}{4} \end{array}$

Câu 30:

Tìm x, biết
a) $\frac{x}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}$
b) $\frac{15}{x} - \frac{1}{3} = \frac{28}{51}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10} \\ \frac{x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2}{5} \\ \frac{x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{4}{10} \\ \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow x = 1 \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} \frac{15}{x} - \frac{1}{3} = \frac{28}{51} \\ \frac{15}{x} = \frac{28}{51} + \frac{1}{3} \\ \frac{15}{x} = \frac{28}{51} + \frac{17}{51} \\ \frac{15}{x} = \frac{15}{17} \\ \Rightarrow x = 17 \end{array}$

Câu 31:

Tìm x, biết
a) $x - \frac{5}{12} - \frac{4}{9} = \frac{- 13}{18}$
b) $2 - (x + \frac{3}{7}) = \frac{9}{- 21}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} x - \frac{5}{12} - \frac{4}{9} = \frac{- 13}{18} \\ x = \frac{- 13}{18} + \frac{5}{12} + \frac{4}{9} \\ x = \frac{- 26}{36} + \frac{15}{36} + \frac{16}{36} \\ x = \frac{5}{36} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} 2 - (x + \frac{3}{7}) = \frac{9}{- 21} \\ 2 - x - \frac{3}{7} = \frac{- 3}{7} \\ - x = \frac{- 3}{7} + \frac{3}{7} - 2 \\ - x = - 2 \\ \Rightarrow x = 2 \end{array}$

Câu 32:

Tìm số nguyên x, biết $(\frac{- 12}{27} + \frac{2}{3}) + \frac{- 2}{9} \leq x \leq (\frac{11}{7} + \frac{2}{5}) + \frac{- 7}{5} + \frac{3}{7}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} (\frac{- 12}{27} + \frac{2}{3}) + \frac{- 2}{9} \leq x \leq (\frac{11}{7} + \frac{2}{5}) + \frac{- 7}{5} + \frac{3}{7} \\ \Rightarrow \frac{- 4}{9} + \frac{- 2}{9} + \frac{2}{3} \leq x \leq \frac{11}{7} + \frac{2}{5} + \frac{- 7}{5} + \frac{3}{7} \\ \Rightarrow \frac{- 2}{3} + \frac{2}{3} \leq x \leq (\frac{11}{7} + \frac{3}{7}) + (\frac{2}{5} + \frac{- 7}{5}) \\ \Rightarrow 0 \leq x \leq 2 + (- 1) \\ \Rightarrow 0 \leq x \leq 1 \\ \Rightarrow x = 1 \end{array}$

Câu 33:

Tìm số nguyên x, biết $(\frac{- 8}{13} + \frac{7}{17}) + \frac{21}{13} \leq x \leq (\frac{- 9}{14} + 3) + \frac{5}{- 14}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} (\frac{- 8}{13} + \frac{7}{17}) + \frac{21}{13} \leq x \leq (\frac{- 9}{14} + 3) + \frac{5}{- 14} \\ \Rightarrow \frac{- 8}{13} + \frac{7}{17} + \frac{21}{13} \leq x \leq \frac{- 9}{14} + 3 + \frac{- 5}{14} \\ \Rightarrow (\frac{- 8}{13} + \frac{21}{13}) + \frac{7}{17} \leq x \leq (\frac{- 9}{14} + \frac{- 5}{14}) + 3 \\ \Rightarrow 1 + \frac{7}{17} \leq x \leq - 1 + 3 \\ \Rightarrow \frac{24}{17} \leq x \leq 2 \\ \Rightarrow 1, 411... \leq x \leq 2 \\ \Rightarrow x = 2 \end{array}$

Câu 34:

Tìm số nguyên x, biết $\frac{- 3}{29} - \frac{2}{29} \leq \frac{x}{29} < \frac{5}{29} - \frac{7}{29}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{- 3}{29} - \frac{2}{29} \leq \frac{x}{29} < \frac{5}{29} - \frac{7}{29} . \\ \Rightarrow \frac{- 5}{29} \leq \frac{x}{29} < \frac{- 2}{29} \\ \Rightarrow - 5 \leq x < - 2 \\ \Rightarrow x \in \{- 5; - 4; - 3\} \end{array}$

Câu 35:

Tìm số nguyên x, biết $\frac{1}{6} - \frac{2}{5} < \frac{x}{30} \leq \frac{1}{2} - \frac{8}{15}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{1}{6} - \frac{2}{5} < \frac{x}{30} \leq \frac{1}{2} - \frac{8}{15} \\ \Rightarrow \frac{5}{30} - \frac{12}{30} < \frac{x}{30} \leq \frac{15}{30} - \frac{16}{30} \\ \Rightarrow \frac{- 7}{30} < \frac{x}{30} \leq \frac{- 1}{30} \\ \Rightarrow - 7 < x \leq - 1 \\ \Rightarrow x \in \{- 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1\} \end{array}$

Câu 36:

Tìm số nguyên x, biết $\frac{- x}{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{x + 1}{4} + \frac{2 x + 1}{6} = \frac{8}{3}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{- x}{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{x + 1}{4} + \frac{2 x + 1}{6} = \frac{8}{3} \\ \Rightarrow \frac{- 6 x + 8 x + 3 (x + 1) + 2 (2 x + 1)}{12} = \frac{32}{12} \\ \Rightarrow \frac{9 x + 5}{12} = \frac{32}{12} \\ \Rightarrow 9 x + 5 = 32 \\ \Rightarrow x = 3 \end{array}$

Câu 37:

Tìm số nguyên x, biết $\frac{3}{2 x + 1} + \frac{10}{4 x + 2} - \frac{6}{6 x + 3} = \frac{12}{26}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{3}{2 x + 1} + \frac{10}{4 x + 2} - \frac{6}{6 x + 3} = \frac{12}{26} \\ \Rightarrow \frac{3}{2 x + 1} + \frac{10}{2 (2 x + 1)} - \frac{6}{3 (2 x + 1)} = \frac{12}{26} \\ \Rightarrow \frac{3}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} = \frac{12}{26} \\ \Rightarrow \frac{3 + 5 - 2}{2 x + 1} = \frac{12}{26} \\ \Rightarrow \frac{6}{2 x + 1} = \frac{6}{13} \\ \Rightarrow 2 x + 1 = 13 \\ \Rightarrow x = 6 \end{array}$

Câu 38:

So sánh các phân số sau
a) $\frac{3}{121}$ và $\frac{6}{241}$
b) $\frac{16}{52}; \frac{60}{115}$ và $\frac{63}{175}$

Xem đáp án »

Câu 39:

So sánh các phân số sau
a) $\frac{31}{67}$ và $\frac{29}{73}$
b) $\frac{- 29}{73}$ và $\frac{- 80}{49}$

Xem đáp án »

Câu 40:

Cho $B = \frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{19} + \frac{1}{21} + \frac{1}{61} + \frac{1}{72} + \frac{1}{83} + \frac{1}{94}$ . So sánh B với $\frac{3}{5}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} B = B = \frac{1}{3} + (\frac{1}{16} + \frac{1}{19} + \frac{1}{21}) + (\frac{1}{61} + \frac{1}{72} + \frac{1}{83} + \frac{1}{94}) \\ < \frac{1}{3} + (\frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15}) + (\frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60}) \\ < \frac{1}{3} + \frac{3}{15} + \frac{4}{60} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} + \frac{1}{15} = \frac{3}{5} \\ \Rightarrow B < \frac{3}{5} \end{array}$

Câu 41:

Tính tổng: $1 + \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{2008.2009}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} 1 + \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{2008.2009} \\ = 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2008} - \frac{1}{2009} \\ = 1 + 1 - \frac{1}{2009} = 1 \frac{2008}{2009} \end{array}$

Câu 42:

Tính nhanh: $\frac{2}{3.5} + \frac{3}{5.8} + \frac{11}{8.19} + \frac{13}{19.32} + \frac{25}{32.57} + \frac{30}{57.87}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{2}{3.5} + \frac{3}{5.8} + \frac{11}{8.19} + \frac{13}{19.32} + \frac{25}{32.57} + \frac{30}{57.87} \\ = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{19} + \frac{1}{19} - \frac{1}{32} + \frac{1}{32} - \frac{1}{57} + \frac{1}{57} - \frac{1}{87} \\ = \frac{1}{3} - \frac{1}{87} = \frac{29}{87} - \frac{1}{87} = \frac{28}{87} \end{array}$

Câu 43:

Bốn vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất phải mất 5h để chảy đầy bể, vòi thứ hai phải mất 4h, vòi thứ ba mất 3h. Hỏi nếu chảy cùng lúc trong một giờ thì cả bốn vòi có thể chảy đầy bể hay không?

Xem đáp án »

Câu 44:

Hai người làm cùng một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất làm xong trong $\frac{5}{6}$ giờ, người thứ hai làm xong trong $\frac{7}{9}$ giờ. Hỏi người nào làm nhanh hơn và nhanh hơn bao nhiêu giờ?

Xem đáp án »

Câu 45:

Tính
a) $\frac{6}{17} + \frac{3}{- 17}$
b) $\frac{11}{6} + \frac{1}{4}$
c) $\frac{- 7}{18} + \frac{11}{- 18}$

Xem đáp án »

a) $\frac{6}{17} + \frac{3}{- 17} = \frac{6}{17} + \frac{- 3}{17} = \frac{3}{17}$

b) $\frac{- 7}{18} + \frac{11}{- 18} = \frac{- 7}{18} + \frac{- 11}{18} = - 1$

c) $\frac{11}{6} + \frac{1}{4} = \frac{22 + 3}{12} = \frac{25}{12}$

Câu 46:

Tính
a) $\frac{- 3}{8} + \frac{2}{5}$
b) $\frac{9}{7} - \frac{1}{5}$
c) $\frac{7}{11} - (- \frac{1}{3})$
d) $\frac{- 11}{33} - (\frac{1}{- 4})$

Xem đáp án »

a) $\frac{- 3}{8} + \frac{2}{5} = \frac{- 15 + 16}{40} = \frac{1}{40}$

b) $\frac{9}{7} - \frac{1}{5} = \frac{45 - 7}{35} = \frac{38}{35}$

c) $\frac{7}{11} - (- \frac{1}{3}) = \frac{7}{11} + \frac{1}{3} = \frac{21 + 11}{33} = 1$

d) $\frac{- 11}{33} - (\frac{1}{- 4}) = \frac{- 1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{- 4 + 3}{12} = \frac{- 1}{12}$

Câu 47:

Tính nhanh
a) $\frac{1}{5} + \frac{2}{9} + \frac{4}{5} + \frac{- 11}{9} + \frac{3}{7}$
b) $\frac{- 7}{31} + \frac{24}{17} + \frac{7}{31} + \frac{- 5}{17} + 1$

Xem đáp án »

a) $\frac{1}{5} + \frac{2}{9} + \frac{4}{5} + \frac{- 11}{9} + \frac{3}{7} = (\frac{1}{5} + \frac{4}{5}) + (\frac{2}{9} + \frac{- 11}{9}) + \frac{3}{7}$ $= 1 + (- 1) + \frac{3}{7} = \frac{3}{7}$

b) $\frac{- 7}{31} + \frac{24}{17} + \frac{7}{31} + \frac{- 5}{17} + 1 = (\frac{- 7}{31} + \frac{7}{31}) + (\frac{24}{17} + \frac{- 5}{17}) + 1$ $= 0 + \frac{19}{17} + 1 = \frac{36}{17}$

Câu 48:

Tính nhanh
a) $\frac{5}{16} - \frac{7}{13} - \frac{3}{16} + \frac{- 6}{13}$
b) $\frac{- 5}{12} - (\frac{3}{4} + \frac{7}{12} - \frac{2}{8})$

Xem đáp án »

a) $\frac{5}{16} - \frac{7}{13} - \frac{3}{16} + \frac{- 6}{13} = (\frac{5}{16} - \frac{3}{16}) + (\frac{- 7}{13} + \frac{- 6}{13})$ $= \frac{1}{8} + (- 1) = \frac{- 7}{8}$

b) $\frac{- 5}{12} - (\frac{3}{4} + \frac{7}{12} - \frac{2}{8}) = \frac{- 5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{7}{12} + \frac{2}{8}$ $= (\frac{- 5}{12} - \frac{7}{12}) + (- \frac{3}{4} + \frac{2}{8})$ $= - 1 + (\frac{- 1}{2}) = \frac{- 3}{2}$

Câu 49:

Tìm x biết
a) $x = \frac{1}{36} + \frac{- 3}{4}$
b) $x = \frac{2}{5} + \frac{1}{4} + \frac{- 1}{3}$

Xem đáp án »

a) $x = \frac{1}{36} + \frac{- 3}{4}$

$\begin{array}{l} x = \frac{1 + (- 27)}{36} \\ x = \frac{- 26}{36} \\ x = \frac{- 13}{18} \end{array}$

b) $x = \frac{2}{5} + \frac{1}{4} + \frac{- 1}{3}$

$\begin{array}{l} x = \frac{24 + 15 + (- 20)}{60} \\ x = \frac{19}{60} \end{array}$

Câu 50:

Tìm x biết
a) $\frac{2}{5} + \frac{- 3}{7} = \frac{x}{70}$
b) $\frac{5}{6} + \frac{- 19}{30} = \frac{1}{x}$

Xem đáp án »

a) $\frac{2}{5} + \frac{- 3}{7} = \frac{x}{70}$

$\begin{array}{l} \frac{- 1}{35} = \frac{x}{70} \\ \frac{- 2}{70} = \frac{x}{70} \\ \Rightarrow x = - 2 \end{array}$

b) $\frac{5}{6} + \frac{- 19}{30} = \frac{1}{x}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{5} = \frac{1}{x} \\ \Rightarrow x = 5 \end{array}$

Câu 51:

Tìm x biết
a) $x + \frac{1}{5} = \frac{- 4}{9}$
b) $\frac{5}{7} - x = - \frac{9}{21}$

Xem đáp án »

a) $x + \frac{1}{5} = \frac{- 4}{9}$

$\begin{array}{l} x = \frac{- 4}{9} - \frac{1}{5} \\ x = \frac{- 29}{45} \end{array}$

b) $\frac{5}{7} - x = - \frac{9}{21}$

$\begin{array}{l} x = \frac{5}{7} + \frac{9}{21} \\ x = \frac{8}{7} \end{array}$

Câu 52:

Tìm x biết
a) $x - \frac{- 5}{6} = \frac{7}{12} + \frac{- 1}{4}$
b) $- x - \frac{1}{9} = - \frac{2}{45}$

Xem đáp án »

a) $x - \frac{- 5}{6} = \frac{7}{12} + \frac{- 1}{4}$

$\begin{array}{l} x = \frac{- 5}{6} + \frac{7}{12} + \frac{- 1}{4} \\ x = \frac{- 1}{2} \end{array}$

b) $- x - \frac{1}{9} = - \frac{2}{45}$

$\begin{array}{l} x = \frac{- 1}{9} + \frac{2}{45} \\ x = \frac{- 1}{15} \end{array}$

Câu 53:

Tìm tập hợp số nguyên x biết
a) $\frac{11}{3} - \frac{2}{3} \leq x \leq \frac{15}{9} - (- \frac{39}{9})$
b) $\frac{- 5}{17} + \frac{3}{17} \leq \frac{x}{17} \leq \frac{13}{17} + \frac{- 11}{17}$

Xem đáp án »

a) $\frac{11}{3} - \frac{2}{3} \leq x \leq \frac{15}{9} - (- \frac{39}{9})$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 \leq x \leq 6 \\ \Rightarrow x \in \{3; 4; 5; 6\} \end{array}$

b) $\frac{- 5}{17} + \frac{3}{17} \leq \frac{x}{17} \leq \frac{13}{17} + \frac{- 11}{17}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{- 2}{17} \leq \frac{x}{17} \leq \frac{2}{17} \\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2 \\ \Rightarrow x \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\} \end{array}$

Câu 54:

So sánh A và B biết $A = \frac{10^{15} + 1}{10^{16} + 1}; B = \frac{10^{16} + 1}{10^{17} + 1}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} 10 A = \frac{10^{16} + 10}{10^{16} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{16} + 1} \\ 10 B = \frac{10^{17} + 10}{10^{17} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{17} + 1} \end{array}$

Vì $\frac{9}{10^{16} + 1} > \frac{9}{10^{17} + 1}$ nên $10 A > 10 B$

Vậy A > B

Câu 55:

Cho $A = \frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \frac{1}{103} + ... + \frac{1}{200}$ . So sánh A và $\frac{7}{12}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} A = \frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \frac{1}{103} + ... + \frac{1}{200} \\ = (\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + ... + \frac{1}{150}) + (\frac{1}{151} + \frac{1}{152} + ... + \frac{1}{200}) \\ > \frac{1}{150} .50 + \frac{1}{200} .50 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} \end{array}$

Câu 56:

Tính tổng sau $S = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{99.100}$

Xem đáp án »

$S = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{99.100} \begin{array}{l} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \\ = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} \end{array}$

Câu 57:

Tính tổng sau $S = \frac{4}{1.5} + \frac{4}{5.9} + ... + \frac{4}{2001.2005}$

Xem đáp án »

$S = \frac{4}{1.5} + \frac{4}{5.9} + ... + \frac{4}{2001.2005} \begin{array}{l} = 1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{2001} - \frac{1}{2005} \\ = 1 - \frac{1}{2005} = \frac{2004}{2005} \end{array}$

Câu 58:

Tính tổng sau $S = \frac{2}{10.12} + \frac{2}{12.14} + ... + \frac{2}{998.1000}$

Xem đáp án »

$S = \frac{2}{10.12} + \frac{2}{12.14} + ... + \frac{2}{998.1000} \begin{array}{l} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12} + \frac{1}{12} - \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{998} - \frac{1}{1000} \\ = \frac{1}{10} - \frac{1}{1000} = \frac{99}{1000} \end{array}$

Câu 59:

Tính tổng sau $A = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{98.99.100}$

Xem đáp án »

$A = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{98.99.100} \begin{array}{l} = \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{98.99} - \frac{1}{99.100} \\ = \frac{1}{1.2} - \frac{1}{99.100} = \frac{4949}{19800} \end{array}$

Câu 60:

Tính tổng sau $B = \frac{1}{1.2.3.4} + \frac{1}{2.3.4.5} + \frac{1}{3.4.5.6} + ... + \frac{1}{27.28.29.30}$

Xem đáp án »

$B = \frac{1}{1.2.3.4} + \frac{1}{2.3.4.5} + \frac{1}{3.4.5.6} + ... + \frac{1}{27.28.29.30} \begin{array}{l} = \frac{1}{3} (\frac{1}{1.2.3} - \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{2.3.4} - \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{27.28.29} - \frac{1}{28.29.30}) \\ = \frac{1}{3} (\frac{1}{1.2.3} - \frac{1}{28.29.30}) = \frac{1353}{8120} \end{array}$

Câu 61:

Ba bạn An, Bình, Nam chia nhau ăn một quả bưởi. An ăn $\frac{1}{3}$ quả bưởi. Bình ăn $\frac{3}{10}$ quả bưởi. Hỏi Nam ăn bao nhiêu phần quả bưởi?

Xem đáp án »

Coi cả quả bưởi là 1 phần.

Bạn Nam ăn : $1 - (\frac{1}{3} + \frac{3}{10}) = \frac{11}{30}$ (quả bưởi).

Câu 62:

Một ngày bạn Lan làm những việc với thời gian như sau: ngủ $\frac{1}{3}$ giờ; học ở trường giờ; học và làm bài tập ở nhà $\frac{1}{8}$ giờ; giúp đỡ gia đình $\frac{1}{8}$ giờ; vui chơi $\frac{1}{24}$ giờ. Hỏi bạn Lan còn thời gian rỗi không?

Xem đáp án »

Coi tổng thời gian một ngày là 1.

Thời gian còn lại của Lan chiếm $1 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24} + \frac{1}{24}) = \frac{7}{24}$ (tổng thời gian).

Vậy bạn Lan còn thời gian rỗi.

Câu 63:

Tính
a) $\frac{3}{10} . \frac{4}{9}$
b) $\frac{6}{5} . \frac{7}{3}$
c) $\frac{9}{27} . \frac{25}{10}$

Xem đáp án »

a) $\frac{3}{10} . \frac{4}{9} = \frac{2}{15}$

b) $\frac{6}{5} . \frac{7}{3} = \frac{14}{5}$

c) $\frac{9}{27} . \frac{25}{10} = \frac{5}{6}$

Câu 64:

Tính
a) $\frac{5}{8} .2$
b) $4. \frac{6}{16}$
c) $\frac{1}{2} . \frac{1}{3}$

Xem đáp án »

a) $\frac{5}{8} .2 = \frac{5}{4}$

b) $4. \frac{6}{16} = \frac{3}{2}$

c) $\frac{1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

Câu 65:

Tính
a) $\frac{- 3}{7} . \frac{14}{5}$
b) $\frac{28}{17} . \frac{68}{- 14}$
c) $\frac{35}{- 46} . \frac{23}{205}$

Xem đáp án »

a) $\frac{- 3}{7} . \frac{14}{5} = \frac{- 6}{5}$

b) $\frac{28}{17} . \frac{68}{- 14} = - 8$

c) $\frac{35}{- 46} . \frac{23}{205} = \frac{- 7}{82}$

Câu 66:

Tính
a) $\frac{- 8}{- 7} . \frac{- 68}{4}$
b) $3. (- \frac{18}{4})$
c) $(- 3) . \frac{18}{- 6}$

Xem đáp án »

a) $\frac{- 8}{- 7} . \frac{- 68}{4} = \frac{- 136}{7}$

b) $3. (- \frac{18}{4}) = \frac{- 27}{2}$

c) $(- 3) . \frac{18}{- 6} = 9$

Câu 67:

Hoàn thành bảng sau

Xem đáp án »

Câu 68:

Tìm x
a) $x - \frac{10}{3} = \frac{7}{15} . \frac{3}{5}$
b) $x + \frac{3}{22} = \frac{27}{121} . \frac{11}{9}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} x - \frac{10}{3} = \frac{7}{15} . \frac{3}{5} \\ x - \frac{10}{3} = \frac{7}{25} \\ x = \frac{7}{25} + \frac{10}{3} \\ x = \frac{271}{75} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} x + \frac{3}{22} = \frac{27}{121} . \frac{11}{9} \\ x + \frac{3}{22} = \frac{3}{11} \\ x = \frac{3}{11} - \frac{3}{22} \\ x = \frac{3}{22} \end{array}$

Câu 69:

Tìm x
a) $\frac{8}{23} . \frac{46}{24} - x = \frac{1}{3}$
b) $1 - x = \frac{49}{65} . \frac{5}{7}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} \frac{8}{23} . \frac{46}{24} - x = \frac{1}{3} \\ \frac{2}{3} - x = \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \\ x = \frac{1}{3} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} 1 - x = \frac{49}{65} . \frac{5}{7} \\ 1 - x = \frac{7}{13} \\ x = 1 - \frac{7}{13} \\ x = \frac{6}{13} \end{array}$

Câu 70:

Tìm x
a) $x - \frac{15}{17} = \frac{- 2}{9} . \frac{- 9}{17}$
b) $x - (- 3) . \frac{9}{(- 12)} = \frac{6}{8}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} x - \frac{15}{17} = \frac{- 2}{9} . \frac{- 9}{17} \\ x - \frac{15}{17} = \frac{2}{17} \\ x = \frac{2}{17} + \frac{15}{17} \\ x = 1 \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} x - (- 3) . \frac{9}{(- 12)} = \frac{6}{8} \\ x - \frac{9}{4} = \frac{6}{8} \\ x = \frac{6}{8} + \frac{9}{4} \\ x = 3 \end{array}$

Câu 71:

Tìm x
a) $\frac{3. x}{13} = \frac{45}{- 26} . \frac{- 2}{5}$
b) $(\frac{13}{21} - \frac{3}{2}) . \frac{21}{13} + x = \frac{4}{13}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} \frac{3. x}{13} = \frac{45}{- 26} . \frac{- 2}{5} \\ \frac{3. x}{13} = \frac{9}{13} \\ 3. x = 9 \\ x = 3 \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} (\frac{13}{21} - \frac{3}{2}) . \frac{21}{13} + x = \frac{4}{13} \\ \frac{- 27}{42} . \frac{21}{13} + x = \frac{4}{13} \\ \frac{- 27}{26} + x = \frac{4}{13} \\ x = \frac{4}{13} - \frac{- 27}{26} \\ x = \frac{35}{26} \end{array}$

Câu 72:

Tìm x
a) $- \frac{5}{6} . \frac{78}{25} + x = \frac{4}{15} . \frac{- 3}{8}$
b) $\frac{3}{4} . \frac{7}{9} + \frac{1}{4} . \frac{7}{9} - x = 1$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} - \frac{5}{6} . \frac{78}{25} + x = \frac{4}{15} . \frac{- 3}{8} \\ \frac{- 13}{5} + x = \frac{- 1}{10} \\ x = \frac{- 1}{10} - \frac{- 13}{5} \\ x = \frac{5}{2} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} \frac{3}{4} . \frac{7}{9} + \frac{1}{4} . \frac{7}{9} - x = 1 \\ \frac{7}{9} (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) - x = 1 \\ \frac{7}{9} - x = 1 \\ x = \frac{- 2}{9} \end{array}$

Câu 73:

Viết phân số $\frac{- 8}{- 21}$ dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu là các số có 1 chữ số

Xem đáp án »

Ta có $\frac{- 8}{- 21} = \frac{8}{21} = \frac{2}{3} . \frac{4}{7} = \frac{2}{7} . \frac{4}{3} = ....$

Câu 74:

Viết phân số $\frac{- 18}{55}$ dưới dạng tích của 2 phân số

Xem đáp án »

Ta có $\frac{- 18}{55} = \frac{- 2}{5} . \frac{9}{11} = \frac{- 2}{11} . \frac{9}{5} = \frac{2}{5} . \frac{- 9}{11} = \frac{2}{11} . \frac{- 9}{5} = ...$

Câu 75:

So sánh giá trị hai biểu thức sau: $A = \frac{3}{10} . \frac{4}{9}$ và $B = 4. \frac{3}{8}$

Xem đáp án »

Ta có $A = \frac{3}{10} . \frac{4}{9} = \frac{2}{15}$ ; $B = 4. \frac{3}{8} = \frac{3}{2}$ mà $\frac{2}{15} < \frac{3}{2}$ nên A < B

Câu 76:

So sánh giá trị hai biểu thức sau: $C = \frac{6}{5} . \frac{7}{3}$ và $D = 6. \frac{2}{5}$

Xem đáp án »

Ta có $C = \frac{6}{5} . \frac{7}{3} = \frac{14}{5}; D = 6. \frac{2}{5} = \frac{12}{5}$ mà $\frac{14}{5} > \frac{12}{5}$ nên C < D

Câu 77:

Tính giá trị biểu thức rồi so sánh
$A = \frac{5}{6} . \frac{11}{3} - \frac{5}{3} . \frac{8}{6}$
$B = (- 8) . \frac{9}{144}$
$C = (\frac{- 2}{5} . \frac{5}{8}) + 2. \frac{3}{8}$

Xem đáp án »

$A = \frac{5}{6} . \frac{11}{3} - \frac{5}{3} . \frac{8}{6} = \frac{- 1}{2}$

$B = (- 8) . \frac{9}{144} = \frac{- 1}{2}$

$C = (\frac{- 2}{5} . \frac{5}{8}) + 2. \frac{3}{8} = \frac{1}{2}$

Vậy A = B; C > A, C > B

Câu 78:

Lúc 8h15p bạn Lan đi xe đạp điện từ A đến B với vận tốc là 30 km/h. Lúc 8h35p bạn Nam đi xe đạp điện từ B về A với vận tốc là 21km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 8h55p. Tính quãng đường từ A đến B.

Xem đáp án »

Thời gian Lan đi từ A đến C là $8 h 55 p - 8 h 15 p = 40 p = \frac{2}{3} h$ .

Thời gian Nam đi từ B đến C là $8 h 55 p - 8 h 35 p = 20 p = \frac{1}{3} h$ .

Quãng đường AC là $30. \frac{2}{3} = 20$ (km/h).

Quãng đường BC là: $21. \frac{1}{3} = 7$ (km/h).

Quãng đường AB là $20 + 7 = 27$ km.

Câu 79:

Hãy tính
a) $\frac{- 11}{12} . \frac{4}{5}$
b) $\frac{- 3}{13} . \frac{- 7}{8}$
c) ${(\frac{- 2}{7})}^{2}$
d) $(- 5) . \frac{- 10}{11}$

Xem đáp án »

a) $\frac{- 11}{12} . \frac{4}{5} = \frac{- 11}{15}$

b) $\frac{- 3}{13} . \frac{- 7}{8} = \frac{21}{104}$

c) ${(\frac{- 2}{7})}^{2} = \frac{4}{49}$

d) $(- 5) . \frac{- 10}{11} = \frac{50}{11}$

Câu 80:

Tính nhanh
$A = \frac{4}{15} . \frac{1}{3} . \frac{15}{20}$
$B = \frac{- 5}{8} . \frac{- 12}{29} . \frac{8}{- 10} . \frac{29}{5}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} A = \frac{4}{15} . \frac{1}{3} . \frac{15}{20} \\ A = \frac{4.1.15}{15.3.20} = \frac{1}{15} \end{array}$

$\begin{array}{l} B = \frac{- 5}{8} . \frac{- 12}{29} . \frac{8}{- 10} . \frac{29}{5} \\ B = \frac{(- 5) . (- 12) .8.29}{8.29. (- 10) .5} = \frac{- 6}{5} \end{array}$

Câu 81:

Hoàn thành bảng nhân sau (rút gọn nếu có thể)

Xem đáp án »

Câu 82:

Tính giá trị biểu thức
a) $\frac{11}{22} - \frac{3}{16} . \frac{8}{18}$
b) $\frac{2}{3} + \frac{4}{5} . \frac{10}{4}$
c) $(\frac{1}{3} + \frac{4}{6}) . (\frac{2}{7} + \frac{9}{14})$

Xem đáp án »

a) $\frac{11}{22} - \frac{3}{16} . \frac{8}{18}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2} - \frac{1}{12} \\ = \frac{5}{12} \end{array}$

b) $\frac{2}{3} + \frac{4}{5} . \frac{10}{4}$

$\begin{array}{l} = \frac{2}{3} + 2 \\ = 2 \frac{2}{3} \end{array}$

c) $(\frac{1}{3} + \frac{4}{6}) . (\frac{2}{7} + \frac{9}{14})$

$\begin{array}{l} = (\frac{1}{3} + \frac{4}{6}) . (\frac{2}{7} + \frac{9}{14}) \\ = (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) . (\frac{4}{14} + \frac{9}{14}) \\ = 1. \frac{13}{14} = \frac{13}{14} \end{array}$

Câu 83:

Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý $C = \frac{5}{12} . \frac{6}{11} + \frac{5}{12} . \frac{5}{11} + \frac{7}{12}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} C = \frac{5}{12} . \frac{6}{11} + \frac{5}{12} . \frac{5}{11} + \frac{7}{12} \\ C = \frac{5}{12} . (\frac{6}{11} + \frac{5}{11}) + \frac{7}{12} \\ C = \frac{5}{12} + \frac{7}{12} = 1 \end{array}$

Câu 84:

Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý $D = \frac{4}{9} . \frac{8}{15} + \frac{4}{9} . \frac{7}{15} - \frac{4}{9}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} D = \frac{4}{9} . \frac{8}{15} + \frac{4}{9} . \frac{7}{15} - \frac{4}{9} \\ D = \frac{4}{9} . (\frac{8}{15} + \frac{7}{15} - 1) \\ D = \frac{4}{9} .0 = 0 \end{array}$

Câu 85:

Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý $E = \frac{3}{10} . (\frac{- 4}{9} + \frac{2}{5}) - \frac{3}{10} . (\frac{5}{9} + \frac{- 3}{5})$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} E = \frac{3}{10} . (\frac{- 4}{9} + \frac{2}{5}) - \frac{3}{10} . (\frac{5}{9} + \frac{- 3}{5}) \\ E = \frac{3}{10} . \frac{- 2}{45} - \frac{3}{10} . \frac{- 2}{45} \\ E = \frac{3}{10} . (\frac{- 2}{45} - \frac{- 2}{45}) \\ E = \frac{3}{10} .0 = 0 \end{array}$

Câu 86:

Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý $F = - \frac{2}{7} . (\frac{5}{13} - \frac{9}{15}) - \frac{2}{7} . \frac{8}{13}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} F = - \frac{2}{7} . (\frac{5}{13} - \frac{9}{15}) - \frac{2}{7} . \frac{8}{13} \\ F = - \frac{2}{7} . (\frac{5}{13} - \frac{3}{5}) - \frac{2}{7} . \frac{8}{13} \\ F = - \frac{2}{7} . \frac{- 14}{65} - \frac{2}{7} . \frac{8}{13} \\ F = \frac{- 2}{7} . (\frac{- 14}{65} + \frac{8}{13}) \\ F = \frac{- 2}{7} . \frac{2}{5} = \frac{- 4}{35} \end{array}$

Câu 87:

Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý $\frac{1}{10} . \frac{4}{11} + \frac{1}{10} . \frac{8}{11} - \frac{1}{10} . \frac{1}{11}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{1}{10} . \frac{4}{11} + \frac{1}{10} . \frac{8}{11} - \frac{1}{10} . \frac{1}{11} \\ = \frac{1}{10} . (\frac{4}{11} + \frac{8}{11} - \frac{1}{11}) \\ = \frac{1}{10} .1 = \frac{1}{10} \end{array}$

Câu 88:

Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý $(\frac{19}{68} - \frac{11}{22} + \frac{16}{31}) . (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} (\frac{19}{68} - \frac{11}{22} + \frac{16}{31}) . (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}) \\ = (\frac{19}{68} - \frac{11}{22} + \frac{16}{31}) . (\frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}) \\ = (\frac{19}{68} - \frac{11}{22} + \frac{16}{31}) .0 = 0 \end{array}$

Câu 89:

Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý $(1 - \frac{1}{2}) . (1 - \frac{1}{3}) . (1 - \frac{1}{4}) .... (1 - \frac{1}{2010})$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} (1 - \frac{1}{2}) . (1 - \frac{1}{3}) . (1 - \frac{1}{4}) .... (1 - \frac{1}{2010}) \\ = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{3}{4} .... \frac{2009}{2010} \\ = \frac{1}{2010} \end{array}$

Câu 90:

Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý $\frac{4}{3.5} + \frac{4}{5.7} + \frac{4}{7.9} + \frac{4}{9.11}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{4}{3.5} + \frac{4}{5.7} + \frac{4}{7.9} + \frac{4}{9.11} \\ = \frac{4}{2} (\frac{5 - 3}{3.5} + \frac{7 - 5}{5.7} + \frac{9 - 7}{7.9} + \frac{11 - 9}{9.11}) \\ = 2. (\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11}) \\ = 2. (\frac{1}{3} - \frac{1}{11}) = 2. \frac{8}{33} = \frac{16}{33} \end{array}$

Câu 91:

Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài $\frac{8}{3} m$ và chiểu rộng $\frac{5}{4} m$

Xem đáp án »

Diện tích một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật: $\frac{8}{3} . \frac{5}{4} = \frac{10}{3} m^{2}$

Chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật: $2. (\frac{8}{3} + \frac{5}{4}) = \frac{47}{6} m$

Câu 92:

Lúc 7 giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h . Cùng thời gian đó thì Bình đi bộ từ B về A với vận tốc 5 km/h. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc 7h45’. Tính độ dài quãng đường AB?

Xem đáp án »

Quãng đường An đi từ A đến điểm gặp là: $(7 \frac{3}{4} - 7) . 12 = 9 k m$

Quãng đường Bình đi từ B đến điểm gặp là: $(7 \frac{3}{4} - 7) . 5 = \frac{15}{4} k m$

Quãng đường AB là $9 + \frac{15}{4} = \frac{51}{4} k m$

Câu 93:

Một khu vườn hình chữ nhật chiều rộng bằng $\frac{1}{4}$ km, chiều dài gấp ba chiều rộng. Nếu chia khu vườn thành ba lô có diện tích bằng nhau để sản xuất, thì mỗi lô có diện tích bao nhiêu $k m^{2}$ ?

Xem đáp án »

Chiểu dài hình chữ nhật là $3. \frac{1}{4} = \frac{3}{4} m$

Diện tích khu vườn là $\frac{1}{4} . \frac{3}{4} = \frac{3}{16} m^{2}$

Mỗi lô có diện tích là $\frac{3}{16} : 3 = \frac{1}{16} m^{2}$

Câu 94:

Một vận động viên chạy với vận tốc trung bình 15 km/h. Từ điểm xuất phát tới đích người đó phải chạy mất $\frac{2}{5}$ giờ. Nếu bạn chạy với vận tốc 8km/h thì từ điểm xuất phát đến đích bạn phải chạy mất bao nhiêu thời gian?

Xem đáp án »

Quãng đường từ điểm xuất phát tới đích là $15. \frac{2}{5} = 6 k m$

Nếu bạn chạy với vận tốc 8km/h thì từ điểm xuất phát đến đích bạn phải chạy mất thời gian là $6 : 8 = \frac{3}{4} h = 45'$

Câu 95:

Tìm một số biết
a) $\frac{2}{5}$ của nó bằng 7,5
b) $3 \frac{3}{4}$ của nó bằng -13

Xem đáp án »

Câu 96:

Tìm một số biết
a) 4,5% cuả nó bằng 0,3
b) $5 \frac{1}{2} %$ của nó bằng -22

Xem đáp án »

Câu 97:

$\frac{3}{4}$ lít mật ong nặng $\frac{9}{10}$ kg. Hỏi một lít mật ong nặng bao nhiêu kg?

Xem đáp án »

Một lít mật ong nặng là: $\frac{9}{10} : \frac{3}{4} = \frac{9}{10} . \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{5} k g$

Câu 98:

72% mảnh vải dài 3,6m. Hỏi cả mảnh vải dài bao nhiêu mét?

Xem đáp án »

Mảnh vải dài là $3, 6 : \frac{72}{100} = 3, 6. \frac{100}{72} = 5 m$

Câu 99:

$\frac{4}{5}$ số tuổi của bạn Hòa sau đây 4 năm là 12 tuổi. Hỏi hiện nay bạn Hòa bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án »

Câu 100:

Một xí nghiệp đã thực hiện được $\frac{5}{8}$ kế hoạch, còn phải làm tiếp 36 sản phẩm nữa mới hoàn thành kế hoạch. Tính số sản phẩm xí nghiệp đã được giao theo kế hoạch

Xem đáp án »

Phân số chỉ 36 sản phẩm là: $1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Số sản phẩm xí nghiệp đã được giao theo kế hoạch là : $36 : \frac{3}{8} = 36. \frac{8}{3} = 96$ (sản phẩm)

Câu 101:

Trong sữa có 4,5% bơ. Tính lượng sữa trong 1 chai biết rằng lượng bơ trong trai sữa này là 27g

Xem đáp án »

Lượng sữa trong 1 chai là: $27 : \frac{4, 5}{100} = 27. \frac{1000}{45} = 600 (g)$

Câu 102:

50% mảnh vải dài 12,75m. Hỏi cả mảnh vải dài bao nhiêu mét?

Xem đáp án »

Cả mảnh vải dài là: $12, 75 : \frac{50}{100} = 12, 75. \frac{100}{50} = 12, 75.2 = 25, 5 (m)$

Câu 103:

Tìm x biết:
a) $2 \frac{1}{4} x - 9 \frac{1}{4} = 20$
b) $6 \frac{2}{9} x + 3 \frac{10}{27} = 22 \frac{1}{7}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} 2 \frac{1}{4} x - 9 \frac{1}{4} = 20 \\ \frac{9}{4} x - \frac{37}{4} = 20 \\ \frac{9}{4} x = 20 + \frac{37}{4} \\ \frac{9}{4} x = \frac{117}{4} \\ x = \frac{117}{4} : \frac{9}{4} \\ x = 13. \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} 6 \frac{2}{9} x + 3 \frac{10}{27} = 22 \frac{1}{7} \\ \frac{56}{9} x + \frac{91}{27} = \frac{155}{7} \\ \frac{56}{9} x = \frac{155}{7} - \frac{91}{27} \\ \frac{56}{9} x = \frac{3548}{189} \\ x = \frac{3548}{189} : \frac{56}{9} \\ x = 3 \frac{5}{294} . \end{array}$

Câu 104:

Một xí nghiệp đã sản xuất được 4120 đôi giày, vượt kế hoạch 3%. Hỏi theo kế hoạch xí nghiệp đó phải sản xuất bao nhiêu đôi giày?

Xem đáp án »

Phân số chỉ 4120 đôi giày là: $1 + \frac{3}{100} = \frac{103}{100}$

Số đôi giày theo kế hoạch xí nghiệp đó phải sản xuất là: $4120 : \frac{103}{100} = 4120. \frac{100}{103} = 4000$

Câu 105:

Một thùng đựng dầu sau khi lấy đi 16 lít thì số dầu còn lại bằng $\frac{7}{15}$ số dầu đựng trong thùng. Hỏi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Xem đáp án »

Phân số chỉ 16 lít dầu là : $1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$

Thùng đựng số lít dầu là : $16 : \frac{8}{15} = 16. \frac{15}{8} = 30$ (lít)

Câu 106:

Bạn Lan đọc một cuốn sách trong ba ngày: Ngày thứ nhất đọc được $\frac{1}{4}$ số trang. Ngày thứ hai đọc được 60% số trang còn lại. Ngày thứ ba đọc nốt 60 trang cuối cùng. Tính xem cuốn sách có bao nhiêu trang?

Xem đáp án »

Phân số chỉ số trang sách bạn Lan đọc trong ngày đầu là:

$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ( số trang sách)

Phân số chỉ số trang sách bạn Lan đọc trong ngày thứ hai là:

$\frac{3}{4} . \frac{60}{100} = \frac{9}{20}$ (số trang sách)

Phân số chỉ số trang sách bạn Lan đọc trong ngày thứ ba là:

$1 - (\frac{1}{4} + \frac{9}{20}) = 1 - \frac{14}{20} = \frac{6}{20}$ (số trang sách)

Số trang của cuốn sách là:

$60 : \frac{6}{20} = 60. \frac{20}{6} = 200$ (trang)

Câu 107:

Một khu vườn trồng hoa hồng, hoa cúc và hoa đồng tiền. Phần trồng hoa hồng chiếm $\frac{3}{7}$ diện tích vườn và bằng $\frac{6}{5}$ diện tích trồng hoa cúc. Còn lại $90 m^{2}$ trồng hoa đồng tiền. Tính diện tích khu vườn.

Xem đáp án »

Diện tích trồng hoa hồng bằng $\frac{6}{5}$ diện tích trồng hoa cúc. Vậy diện tích trồng hoa cúc bằng $\frac{5}{6}$ diện tích trồng hoa hồng và bằng $\frac{3}{7} . \frac{5}{6} = \frac{5}{14}$ (diện tích vườn)

Phần diện tích trồng hoa đồng tiền là:

$1 - (\frac{3}{7} + \frac{5}{14}) = \frac{3}{14}$ (diện tích vườn)

Diện tích của vườn là: $90 : \frac{3}{14} = 420 (m^{2})$

Câu 108:

Tìm một số biết
a) $1 \frac{6}{7}$ của nó bằng 26
b) 60% của nó bằng $\frac{- 1}{3}$ .

Xem đáp án »

Câu 109:

Tìm một số biết
a) $\frac{5}{7}$ của nó bằng 1,25
b) $2 \frac{3}{5}$ của nó bằng $- 1 \frac{1}{3}$

Xem đáp án »

Câu 110:

Bố An gửi tiết kiệm tại ngân hàng với lãi suất 0,6% / tháng. Cuối tháng bố An nhận được 3000 đồng tiền lãi. Hỏi bố An gửi bao nhiêu tiền?

Xem đáp án »

Số tiền bố An gửi là: 3000 : 0,6% = 500 000 (đồng)

Câu 111:

Đường xe lửa Hà Nội – Hải Dương dài 57km và bằng $\frac{19}{34}$ đường xe lửa Hà Nội – Hải Phòng. Hỏi đường xe lửa Hà Nội – Hải Phòng dài bao nhiêu km?

Xem đáp án »

Đường xe lửa Hà Nội – Hải Phòng dài là $57 : \frac{19}{34} = 102 (k m)$

Câu 112:

Công ty cầu đường đang thi công nâng cấp quốc lộ 1A. Đến tháng 10 công ty đã thi công được $\frac{4}{5}$ chiều dài quãng đường, công ty còn phải thi công 80 km nữa mới hoàn thành kế hoạch vào cuối năm. Hỏi chiều dài quãng đường cần phải nâng cấp là bao nhiêu?

Xem đáp án »

Chiều dài quãng đường cần phải nâng cấp là: $80 : (1 - \frac{4}{5}) = 400 (k m)$

Câu 113:

Năm 2000 miền Trung bị lũ lụt lớn gây thiệt hại nặng nề. Trường em tổ chức vận động đóng góp quà tặng cho các bạn đang gặp khó khăn. Khối lớp 9 góp $\frac{3}{10}$ tổng số vở, khối lớp 8 góp $\frac{1}{3}$ tổng số vở 3 lớp đã góp, khối lớp 7 góp 1000 cuốn vở. Khối lớp 6 góp $\frac{1}{4}$ tổng số vở 3 lớp đã góp. Hỏi toàn trường đã góp được bao nhiêu vở?

Xem đáp án »

Câu 114:

Trong giải cờ vua của trường, khối lớp 9 đạt $\frac{4}{15}$ tổng số huy chương, khối lớp 7 đạt $\frac{1}{4}$ tổng số huy chương ba khối đã đạt, khối lớp 8 đạt $\frac{5}{7}$ số huy chương khối lớp 7 và khối lớp 9 đã đạt. Khối lớp 6 đạt được 30 huy chương. Tính số huy chương mỗi khối đã đạt được?

Xem đáp án »

Câu 115:

Số học sinh vắng mặt bằng $\frac{1}{6}$ số học sinh có mặt trong lớp. Nếu hai học sinh ra khỏi lớp thì số vắng mặt bằng $\frac{1}{4}$ số có mặt. Hỏi lớp ấy có tất cả bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án »

Câu 116:

Bốn học sinh chung nhau mua một quả bóng. Bạn Hồng góp $\frac{1}{5}$ tổng số tiền. Hạn Hải góp $\frac{1}{5}$ số tiền mà các bạn đã góp. Bạn Bá góp $\frac{1}{7}$ số tiền mà các bạn đã góp. Bạn Quý góp 30500 đồng. Hỏi giá tiền của quả bóng là bao nhiêu?

Xem đáp án »

Câu 117:

Tuổi của ba anh em là 58. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu, biết rằng $\frac{3}{4}$ tuổi của em út bằng $\frac{2}{3}$ tuổi của anh thứ hai và bằng $\frac{1}{2}$ tuổi của anh cả.

Xem đáp án »

Câu 118:

Ba đội thủy lợi cùng được giao đắp chung một con đê. Nếu đội một làm một mình thì mất 20 ngày, đội hai mất 25 ngày, đội ba mất 30 ngày. Hỏi trong bao lâu ba đội đắp xong con đê?

Xem đáp án »

Câu 119:

Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ xong công việc được giao. Họ làm chung với nhau được 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác. Tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ thì xong. Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Xem đáp án »

Câu 120:

Làng Hoài Hữu cách làng Thanh Miếu 7 km. Nếu Giang và Sáng đi xe đạp, cùng xuất phát một lúc từ hai làng trên và ngược chiều nhau thì sau $\frac{1}{4}$ giờ họ gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của Giang bằng $\frac{3}{4}$ vận tốc của Sáng.

Xem đáp án »

Câu 121:

Tìm một số biết:
a) $\frac{2}{3}$ của số đó bằng 7,2
b) $1 \frac{3}{7}$ của số đó bằng -5

Xem đáp án »

Câu 122:

Tìm một số biết:
a) $\frac{2}{3}$ của số đó bằng 8,1
b) $2 \frac{3}{7}$ của số đó bằng -34

Xem đáp án »

Câu 123:

$\frac{3}{4}$ quả dưa nặng $1 \frac{3}{2}$ kg. Hỏi quả dưa nặng bao nhiêu kg?

Xem đáp án »

Câu 124:

Năm ngoái $\frac{2}{5}$ số tuổi của Hùng là 4 tuổi. Hỏi năm nay Hùng bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án »

Câu 125:

Một xí nghiệp đã thực hiện $\frac{4}{7}$ kế hoạch, còn phải sản xuất thêm 360 sản phẩm nữa mới hoàn thành kế hoạch. Tính số sản phẩm xí nghiệp được giao theo kế hoạch?

Xem đáp án »

Câu 126:

Một tổ công nhân phải trồng một số cây trong ba đợt. Đợt thứ nhất tổ phải trồng $\frac{1}{3}$ số cây, đợt thứ hai tổ phải trồng $\frac{3}{7}$ số cây còn lại. Đợt thứ ba tổ trồng nốt 160 cây. Tính tổng số cây mà tổ công nhân đó phải trồng?

Xem đáp án »

Câu 127:

Một tấm vải nếu bớt đi 10m thì còn lại $\frac{8}{13}$ tấm vải. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu m?

Xem đáp án »

Câu 128:

Một bể nước chứa đến $\frac{2}{5}$ dung tích bể, cần chỏ chảy tiếp vào bể 600 lít nữa mới đầy. Hỏi dung tích của bể nước?

Xem đáp án »

Câu 129:

Một của hàng bán số m vải trong ba ngày. Ngày 1 bán $\frac{3}{5}$ số m vải. Ngày hai bán $\frac{2}{7}$ số m vải còn lại. Ngày thứ ba bán hết 40m vải. Tính tổng số m vải bán được trong ba ngày

Xem đáp án »

Câu 130:

Tìm tỉ số của hai số
a) $a = \frac{3}{5} m$ ; b = 70cm
b) a = 0,2m; b = 200cm

Xem đáp án »

Câu 131:

Tìm tỉ số của hai số
a) a = 0,75 tạ; b = 5 tấn
b) $a = 3 m^{3}$ ; b = 200 lít

Xem đáp án »

Câu 132:

Viết các tỉ số sau đây thành tỉ số của hai số nguyên
a) $\frac{3, 15}{5, 45}$
b) $\frac{3}{5} : 2 \frac{1}{7}$

Xem đáp án »

Câu 133:

Viết các tỉ số sau đây thành tỉ số của hai số nguyên
a) $3 \frac{1}{3} : 0, 25$
b) $2 \frac{1}{6} : 3 \frac{2}{5}$

Xem đáp án »

Câu 134:

Một người đi bộ một phút được 500m và một người đi xe đạp một giờ được 12km. Tính tỉ số vận tốc người đi bộ và người đi xe đạp.

Xem đáp án »

Câu 135:

Năm nay con 12 tuổi, bố 42 tuổi. Tính tỉ số giữa tuổi của con và tuổi của bố.
a) Hiện nay.
b) Trước đây 7 năm.
c) Sau đây 28 năm.

Xem đáp án »

a) Tỉ số giữa tuổi của con và tuổi của bố hiện nay là $\frac{12}{42} = \frac{2}{7}$

b) Tuổi con trước đây 7 năm là $12 - 7 = 5$ (tuổi)

Tuổi bố trước đây 7 năm là $42 - 7 = 35$ (tuổi)

Tỉ số giữa tuổi của con và tuổi của bố trước đây 7 năm là $\frac{5}{35} = \frac{1}{7}$

c) Tuổi của con sau đây 28 năm là $12 + 28 = 40$ (tuổi)

Tuổi của bố sau đây 28 năm là $42 + 28 = 70$ (tuổi)

Tỉ số giữa tuổi của con và tuổi của bố sau đây 28 năm là: $\frac{40}{70} = \frac{4}{7}$

Câu 136:

Tỉ số của hai số là $\frac{3}{5}$ . Hiệu hai bình phương của chúng bằng -64. Tìm hai số đó

Xem đáp án »

Câu 137:

Tìm tỉ số phần trăm của:
a) $\frac{3}{7}$ và $\frac{16}{21}$
b) 0,3 tạ và 50 kg
c) 30cm và 0,2km

Xem đáp án »

Câu 138:

Tỉ số của hai số a và b bằng 120%. Tìm hai số đó biết rằng a – b = –3.

Xem đáp án »

Câu 139:

Trên một bản đồ tỉ lệ 1:1000000, đoạn đường bộ từ Hà Nội đến Vinh dài 29 cm. Tính độ dài đoạn đường trong thực tế.

Xem đáp án »

Câu 140:

Tỉ số tuổi con và tuổi mẹ hiện nay là 2:5. Cách đây 8 năm tỉ số tuổi con và tuổi mẹ là 1:4. Hỏi hiện nay tuổi con và tuổi mẹ là bao nhiêu?

Xem đáp án »

Câu 141:

Tỉ số học sinh lớp 6A và 6B là 2:3, nếu tăng số học sinh lớp 6A thêm 8 học sinh và lớp 6B thêm 4 học sinh thì tỉ số học sinh của hai lớp là 3:4. Tính số học sinh mỗi lớp.

Xem đáp án »

Câu 142:

Một tủ sách gồn 2 ngăn. Tỉ số giữa số sách của ngăn trên so với ngăn dưới là 4:3. Sau khi thêm 30 cuốn sách vào ngăn dưới thì tỉ số giữa số sách của ngăn trên so với ngăn dưới là 10: 9. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.

Xem đáp án »

Chú ý rằng số sách ở ngăn trên lúc đầu và lúc sau không thay đổi, ta lấy nó làm đơn vị để so sánh. Số sách ở ngăn dưới lúc đầu bằng $\frac{3}{4}$ số sách ngăn trên, lúc sau bằng $\frac{9}{10}$ số sách ở ngăn trên.

Số sách tăng thêm ở ngăn dưới bằng $\frac{9}{10} - \frac{3}{4} = \frac{3}{20}$ số sách ở ngăn trên hay 30 cuốn

Vậy số sách ở ngăn trên lúc đầu là: $30 : \frac{3}{20} = 200$ (cuốn)

Số sách ở ngăn dưới lúc đầu là: $200 \cdot \frac{3}{4} = 150$ (cuốn)

Câu 143:

Trong Hội chợ Xuân, một công ty có $\frac{1}{3}$ tổng số sản phẩm đạt huy chương vàng. Biết rằng trong tổng số sản phẩm của công ty thì số sản phẩm may chiếm $\frac{3}{4}$ . Hỏi trong số sản phẩm may, số sản phẩm đạt huy chương vàng chiếm ít nhất bao nhiêu phần tram, chiếm nhiều nhất bao nhiêu phần trăm?

Xem đáp án »

Ta thấy $\frac{1}{3} < \frac{3}{4}$ nên số sản phẩm may đạt huy chương vàng nhiều nhất nếu tất cả huy chương vàng (chiếm $\frac{1}{3}$ tổng số) đều thuộc sản phẩm may. Khi đó, số sản phẩm may đạt huy chương vàng so với số sản phẩm may chiếm: $\frac{1}{3} : \frac{3}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{9} \approx 44 %$

Số sản phẩm may đạt huy chương vàng ít nhất nếu tất cả các sản phẩm khác may (chiếm $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ tổng số) đều đạt huy chương vàng (do $\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$ ). Khi đó, số sản phẩm may đạt huy chương vàng chiếm: $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$ tổng số.

Số sản phẩm may đạt huy chương vàng so với số sản phẩm may chiếm:

$\frac{1}{12} : \frac{3}{4} = \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{9} \approx 11 %$

Câu 144:

Một người đi xe đạp trong 1 phút được 250m. Một người khác đi xe máy với vận tốc 50 km/h. Tính tỉ số vận tốc giữa người đi xe đạp và người đi xe máy.

Xem đáp án »

Câu 149:

Tính tỉ số phần trăm của hai số:
a) 15 và 40
b) 2,35 và $1 \frac{2}{3}$

Xem đáp án »

Câu 150:

Tính tỉ số phần trăm của hai đại lượng:
a) 45m và 0,72km
b) 0,54 tấn và 72 kg

Xem đáp án »

Câu 151:

Một sản phẩm năm trước bán với giá 80 000 đồng. Năm sau bán với giá 100 000 đồng. Hỏi năm sau giá bán đã tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

Xem đáp án »

Câu 152:

Trên một bản đồ, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 12cm. Khoảng cách giữa hai điểm ấy trên thực tế là 60 km.

Xem đáp án »

Câu 153:

Tì lệ xích của một bản vẽ là 1:2000. Một cây cầu dài thì trên bản vẽ cây cầu này dài bao nhiêu?

Xem đáp án »

Câu 154:

Tỉ lệ xích của một bản vẽ là 1:5000. Trên bản vẽ này, một đoạn đường đo được 42 cm. Hỏi trên thực tế đoạn đường này dài bao nhiêu?

Xem đáp án »