Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Trường trung học thực hành ĐHSP (TP.HCM) năm 2025-2026 (có đáp án)

Hàm số \(y = {\rm{cos}}x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\). Với mọi \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \({\rm{cos}}\left( { - x} \right) = {\rm{cos}}x\). Do đó, \(y = {\rm{cos}}x\) là hàm số chẵn.

Các hàm số \(y = {\rm{sin}}x\), \(y = {\rm{tan}}x\), \(y = {\rm{cot}}x\) đều là các hàm số lẻ.

Vậy phát biểu sai là C.

Chọn C.

Công thức chuyển đổi từ radian sang độ: \(a^\circ  = \alpha  \cdot \frac{{180^\circ }}{\pi }\).

Thay \(\alpha  = \frac{{17\pi }}{6}\) vào ta được: \(\frac{{17\pi }}{6} \cdot \frac{{180^\circ }}{\pi } = 17 \cdot 30^\circ  = 510^\circ \).

Chọn B.

Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Phương trình tương đương: \({\rm{tan}}x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow {\rm{tan}}x = {\rm{tan}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định.

Chọn D.

Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0\) nên góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ IV, do đó \({\rm{sin}}\alpha  < 0\).

Ta có: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Áp dụng công thức cộng:

\({\rm{cos}}\left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{cos}}\alpha  \cdot {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right) + {\rm{sin}}\alpha  \cdot {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\)

\({\rm{cos}}\left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{6} - \frac{{2\sqrt 6 }}{6} = \frac{{1 - 2\sqrt 6 }}{6}\).

Chọn C.

Theo công thức góc đối nhau: \({\rm{cos}}\left( { - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha \) là đẳng thức đúng.

Chọn B.

Theo công thức cộng đối với hàm cosin: \({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = {\rm{cos}}a \cdot {\rm{cos}}b - {\rm{sin}}a \cdot {\rm{sin}}b\).

Chọn A.