Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Hồ Thị Bi (TP.HCM) năm 2025-2026 (có đáp án)

Ta có công thức lượng giác cơ bản: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1\).

Suy ra: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}}\).

Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\).

Do đó, ta lấy giá trị âm: \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = - \frac{3}{5}\).

Chọn A.

Công thức tính độ dài cung tròn là: \(l = \alpha \cdot R\), trong đó \(\alpha \) là số đo bằng radian của góc ở tâm, \(R\) là bán kính đường tròn.

Thay số vào ta có: \(10 = \alpha \cdot 5 \Rightarrow \alpha = \frac{{10}}{5} = 2{\rm{\;(rad)}}\).

Chọn B.

Áp dụng công thức nhân đôi của hàm số cosin: \({\rm{cos}}2a = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a\).

Thay giá trị \({\rm{sin}}a = \frac{2}{5}\) vào công thức: \({\rm{cos}}2a = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} = 1 - 2 \cdot \frac{4}{{25}} = 1 - \frac{8}{{25}} = \frac{{17}}{{25}}\).

Chọn A.

Theo định nghĩa trong hình học không gian, hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Do đề bài cho \(a\) và \(b\) cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung nên chúng song song với nhau.

Chọn C.

Đây là trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình lượng giác cơ bản:

\({\rm{sin}}x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn D.

Theo công thức góc hơn kém nhau \(\pi \): \({\rm{cos}}\left( {\pi + \alpha } \right) = - {\rm{cos}}\alpha \). Do đó khẳng định ở phương án B là khẳng định sai.

Các hệ thức ở phương án A, C, D đều là các công thức lượng giác đúng (hai góc bù nhau và hai góc hơn kém nhau \(\pi \)).

Chọn B.

Áp dụng công thức cộng đối với hàm số tang: \({\rm{tan}}\left( {a - b} \right) = \frac{{{\rm{tan}}a - {\rm{tan}}b}}{{1 + {\rm{tan}}a{\rm{tan}}b}}\) (với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa).

Chọn A.

Áp dụng công thức nghiệm đặc biệt của phương trình lượng giác cơ bản: \({\rm{cos}}x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn C.