Câu 1-2. (2,0 điểm) Sau khi điều tra về số học sinh trong \[100\] lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở bảng sau:

Nhóm	\[\left[ {36\,\,;\,\,38} \right)\]	\[\left[ {38\,\,;\,\,40} \right)\]	\[\left[ {40\,\,;\,\,42} \right)\]	\[\left[ {42\,\,;\,\,44} \right)\]	\[\left[ {44\,\,;\,\,46} \right)\]
Tần số \[\left( n \right)\]	\[20\]	\[15\]	\[25\]	\[30\]	\[10\]

Câu 1/13

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:

$f_{1} = \frac{20}{100} \cdot 100 % = 20 %$ ; $f_{2} = \frac{15}{100} \cdot 100 % = 15 %$

$f_{3} = \frac{25}{100} \cdot 100 % = 25 %$ ; $f_{4} = \frac{30}{100} \cdot 100 % = 30 %$ ; $f_{5} = \frac{10}{100} \cdot 100 % = 10 %$

Đoạn văn 5

Câu 12-13. (1,5 điểm) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc (hình vẽ). Các quả bóng tennis có dạng hình cầu, đường kính $6,4\;{\rm{cm}}$.

Câu 2/13

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Xem đáp án

Lời giải

b) Bảng tần số tương đối của mỗi nhóm

Nhóm	\[\left[ {36\,;\,38} \right)\]	\[\left[ {38\,;40} \right)\]	\[\left[ {40\,;42} \right)\]	\[\left[ {42\,;\,44} \right)\]	\[\left[ {44\,;46} \right)\]
Tần số tương đối \[\left( n \right)\]	\[20\]	\[15\]	\[25\]	\[30\]	\[10\]

Biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm:

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm đó. (ảnh 1)

Câu 3/13

a) Tính thể tích hộp dựng bóng (bỏ qua bề dày của vỏ hộp, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của ${\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$).

Xem đáp án

Lời giải

a) Chiều cao hộp dựng bóng hình trụ là $h = 6,4 \cdot 3 = 19,2\,\,(\;{\rm{cm}})$

Bán kính đáy hộp đựng bóng hình trụ là ${R_1} = 6,4:2 = 3,2\,\,(\;{\rm{cm}})$.

Thể tích hộp đựng bóng hình trụ là:

${V_1} = \pi rR_1^2\;h = \pi \cdot 3,{2^2} \cdot 19,2 = 618\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Vậy thể tích hộp dựng bóng $618\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

Câu 4/13

b) Tính thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis.

Xem đáp án

Lời giải

b) Bán kính quả bóng tennis là ${R_2} = \frac{{6,4}}{2} = 3,2\,\,\left( {cm} \right)$.

Thể tích của ba quả bóng tennis có dạng hình cầu là:

${V_2} = 3.\left( {\frac{4}{3}\pi R_2^3} \right) = 3 \cdot \left( {\frac{4}{3}\pi \cdot 3,{2^3}} \right) \approx 412\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis là:

$V = {V_1} - {V_2} = 618 - 412 = 206\,\,\left( {c{m^3}} \right)$.

Vậy thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis $206\,\,c{m^3}.$

Đoạn văn 2

Câu 3-4. (1,5 điểm) Hộp thứ nhất đựng 1 quả bóng trắng, 1 quả bóng đó. Hộp thứ 2 đựng 1 quả bóng đó, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng.

Câu 5/13

a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Xem đáp án

Lời giải

a) Kí hiểu \[T\] là màu trắng, là màu đỏ và \[V\] là màu vàng.

Không gian mẫu $Ω = \{(T, Đ); (T, V); (Đ, Đ); (Đ, V)\}$ .

Số kết quả có thể xảy ra là $n\left( \Omega \right) = 4$.

Câu 6/13

b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “2 quả bóng lấy ra có cùng màu”.

B: “Có đúng 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra”.

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên các kết quả trên có cùng khả năng xảy ra.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là $A = \{(Đ, Đ)\}$ .

Do đó, xác suất của biến cố \[A\] là $P\left( A \right) = \frac{1}{4}$.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \[B\] là $B = \{(T, Đ); (Đ, V)\}$ .

Do đó, xác suất của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Đoạn văn 3

Câu 5-6. Cho đồ thị hàm số $\left( P \right):y = 5{x^2}$. Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right)$ thỏa mãn:

Câu 7/13

a) Điểm đó có hoành độ bằng $ - 2.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

b) Điểm đó có tung độ bằng 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người vay 20 triệu đồng ở ngân hàng thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lãi. Song được ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa. Hết hai năm phải trả $24\,\,200\,\,000$ đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (hình vẽ). Hãy chỉ ra bốn phép quay biến đa giác đều đó thành chính nó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 4

Câu 9-11. Cho đường tròn $\left( O \right)$, bán kính $R\,\,\left( {R > 0} \right)$ và dây cung $BC$ cố định. Một điểm $A$ chuyển động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao $AD,\,\,BE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ và $BE$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại

F

( F khác B)

Câu 11/13

a) Chứng minh rằng tứ giác $DHEC$ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

b) Kẻ đường kính $AM$ của đường tròn $\left( O \right)$ và $OI$ vuông góc với $BC$ tại $I$. Chứng minh $I$ là trung điểm của $HM$ và tính \[AF\] biết $BC = R\sqrt 3 .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

c) Khi $BC$ cố định, xác định vị trí của $A$ trên đường tròn $\left( O \right)$ để $DH \cdot DA$ lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “2 quả bóng lấy ra có cùng màu”.

B: “Có đúng 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra”.