Câu 1-2 . (1,5 điểm) Có hai túi I và II, mỗi túi chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên tấm thẻ với nhau.

Câu 1/13

a) Tính số phần tử của không gian mẫu

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có bảng sau:

Lần 2 Lần 1	1	2	3	4
1	(1, 1)	(1, 2)	(1, 3)	(1, 4)
2	(2, 1)	(2, 2)	(2, 3)	(2, 4)
3	(3, 1)	(3, 2)	(3, 3)	(3, 4)
4	(4, 1)	(4, 2)	(4, 3)	(4, 4)

Không gian mẫu là:

\[\Omega = \left\{ {\left( {1\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,2} \right);{\rm{ }}\left( {2\,,\,\,3} \right);{\rm{ }}\left( {2\,,\,\,4} \right);{\rm{ }}\left( {3\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,2} \right)} \right.\,;\,\,\left( {3\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,4} \right)\,;{\rm{ }}\] \[\left. {\left( {4\,,\,\,1} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,2} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,3} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,4} \right)} \right\}.\]

Do đó, số phần tử của $\Omega $ là 16.

Câu 2/13

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Kết quả là một số lẻ”.

B: “Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố”.

Xem đáp án

Lời giải

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là \[A = \left\{ {\left( {1\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,3} \right)} \right\}.\]

Do đó, xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}.$

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là \[B = \left\{ {\left( {1\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,2} \right);\,\,\left( {1\,,\,\,3} \right);\,\,\left( {2\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {4\,,\,\,1} \right)} \right\}.\]

Do đó, xác suất của biến cố $B$ là $P\left( B \right) = \frac{5}{{16}}.$

Đoạn văn 2

Câu 3-4. Lực $F\,\,\left( {\rm{N}} \right)$ của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỷ lệ thuận với bình phương tốc độ $v\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ của gió theo công thức: $F = a{v^2}$, trong đó $a$ là một hằng số.

Câu 3/13

a) Tính hằng số $a$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Thay $v = 2,\,\,F = 120$ vào công thức $F = a{v^2}$, ta được $120 = a \cdot {2^2}$

Khi đó $4a = 120$ nên $a = 30.$

Vậy hằng số $a = 30$

Câu 4/13

b) Khi tốc độ của gió là $v = 10\,\,{\rm{m/s}}$ thì lực $F$ của gió tác động lên cánh buồm là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì $a = 30$ nên $F = 30{v^2}$.

Với $v = 10$ ta có $F = 30 \cdot {10^2} = 3000\,\,\left( {\rm{N}} \right)$.

Vậy khi tốc độ của gió là $v = 10\,\,{\rm{m/s}}$ thì lực $F$ của gió tác động lên cánh buồm là $3\,\,000\,\,{\rm{N}}.$

Câu 5/13

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì $6$ giờ đầy bể. Nếu mở vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cấn nhiều hơn vòi thứ nhất $5$ giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là $x$ (giờ) \[\left( {x > 0} \right)\].

Khi đó, thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể $x + 5$ (giờ).

Khi đó, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể; vòi thứ hai chảy dược: $\frac{1}{{x + 5}}$ bể và cả hai vòi chảy được $\frac{1}{6}$ bể.

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 5}} = \frac{1}{6}$

$\frac{{6\left( {x + 5} \right)}}{{6x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{6x}}{{6x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{6x\left( {x + 5} \right)}}$

$6\left( {x + 5} \right) + 6x = x\left( {x + 5} \right)$

${x^2} - 7x - 30 = 0$
$x = 10$ (TMĐK) hoặc $x = - 3$ (loại).

Vậy: Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 10 giờ.

Vòi thứ hai chảy đầy bế trong 15 giờ.

Câu 6/13

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Lấy các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\] trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$ sao cho số đo các cung bằng nhau. Đa giác $ABCDEF$ có là đa giác đều không?

Xem đáp án

Lời giải

$Đa giác $ABCDEF$ có là đa giác đều không? (ảnh 1)$

Ta có $sđ \overset{⏜}{A B} = sđ \overset{⏜}{B C} = sđ \overset{⏜}{C D} = sđ \overset{⏜}{D E} = sđ \overset{⏜}{E F} = sđ \overset{⏜}{F A} = \frac{360 °}{6} = 60 °$ .

Xét tam giác $AOB$ cân tại $O$ có $\widehat {AOB} = 60^\circ $ (vì

Vì tam giác $AOB$ đều nên $AB = R$ và $\widehat {ABO} = 60^\circ .$

Tương tự với tam giác ${\rm{BOC}}$ đều nên $\widehat {OBC} = 60^\circ $ và $BC = R.$

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ $ và $AB = BC = R$.

Chứng minh tương tự với các cạnh và các góc còn lại ta có đa giác $ABCD$ có:

$AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.\;$

Và các góc $\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEF} = \widehat {EFA} = \widehat {FAB} = 120^\circ $.

Do đó $ABCDEF$ là một đa giác đều.

Đoạn văn 3

Câu 6-7. (2,0 điểm) Sau khi điều tra thời gian tự học của 40 học sinh lớp 9A, giáo viên chủ nhiệm lớp đã thu được kết quả như sau:

Thời gian (giờ)	\[\left[ {0\,;\,\,1} \right)\]	\[\left[ {1\,;\,\,2} \right)\]	\[\left[ {2\,;\,\,3} \right)\]	\[\left[ {3\,;\,\,4} \right)\]
Tần số \[\left( n \right)\]	10	15	8	7

Câu 7/13

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

b) Lập bảng và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 4

Câu 9-11. Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB.\] Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B.\] Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H.\] Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\] bất kỳ \[\left( E \right.\] khác \[A\] và \[\left. C \right).\] Kẻ \[CK\] vuông góc với \[AE\] tại \[K.\] Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F.\]

Câu 9/13

a) Chứng minh tứ giác \[AHCK\] là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

b) Chứng minh \[KH\] song song với \[ED\] và tam giác \[ACF\] là tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

c) Tìm vị trí của điểm \[E\] để diện tích tam giác \[ADF\] lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 5

Câu 12-13. (1,5 điểm) Một chiếc cốc hình trụ có phần đáy bên trong là một hình tròn bán kính bằng $12\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Chiều cao của mực nước trong cốc là $10\;\,{\rm{cm}}$ (hình vẽ).

Câu 12/13

a) Tính thể tích nước trong cốc.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

b) Thả một quả cầu bằng kim loại có bán kính $4\;{\rm{cm}}$ vào cốc cho đến khi quả cầu chìm hẳnn xuống đáy cốc và mực nước đứng trên. Hỏi mực nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu centimét?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Kết quả là một số lẻ”.

B: “Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố”.