Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai lớp 9 (có lời giải)

Bài giảng / Lý thuyết:

Tìm căn bậc hai, căn bậc ba của một số thực

Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, căn bậc ba

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

0 lượt thi 7 câu hỏi

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

0 lượt thi 6 câu hỏi

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

0 lượt thi 7 câu hỏi

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

0 lượt thi 6 câu hỏi

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

0 lượt thi 7 câu hỏi

590 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.5 K lượt thi 53 câu hỏi

179 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.1 K lượt thi 100 câu hỏi

100 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/20

Trong vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức S = 4,9t², trong đó l là tời gian rơi (tính bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

A. 5s.

B. 15s.

C. 25s.

D. 20s.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Từ công thức S = 4,9t² suy ra t² = \(\frac{S}{{4,9}}\), suy ra t = \(\sqrt {\frac{S}{{4,9}}} \) (vì t > 0).

Vật đang ở độ cao 122,5 m rơi chạm đất thì vật đã rơi được quãng đường là

S = 122,5 m.

Thay S = 122,5 m vào phương trình t = \(\sqrt {\frac{S}{{4,9}}} = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5(s)\).

Vậy sau 5 s thì vật rơi chạm đất.

Câu 2/20

Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép v (m/s) được tính bởi công thức v = \(\sqrt {rgu} \), trong đó r(m) là bán kính của cung đường g = 9,8 m/s², μ = 0,12 là hệ số ma sát trượt của đường. Tính vận tốc tối đa cho phép v (m/s) để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn với bán kính r = 400 m (làm tròn đến hàng phần mười).

A. 22 m/s.

B. 20 m/s.

C. 2,2 m/s.

D. 0,22 m/s.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức: v = \(\sqrt {rgu} \).

Thay r = 400, g = 9,8 và μ = 0,12, ta có:

v = \(\sqrt {400.9,8.0,12} \) ≈ 22 m/s.

Vậy tốc độ tối đa cho phép là khoảng 22 m/s.

Câu 3/20

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng
AB = 300 (m). Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m). Tính khoảng cách BC khi AC = 1 000 mét.

A. 1 404 m.

B. 1 044 m.

C. 1 400 m.

D. 1 440 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có khoảng cách từ trạm sóng đên đầu tàu là

BC \( = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{300}^2} + {{1000}^2}} \approx 1044\) (m).

Câu 4/20

Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 cm². Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

A. 0,8 m.

B. 1,6 m.

C. 16 m.

D. 8 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có diện tích ô đất hình tròn là S = πr², suy ra r = \(\sqrt {\frac{S}{\pi }} = \sqrt {\frac{2}{\pi }} \) (m).

Đường kính của các ô đất đó là: d = 2r ≈ 1,6 m.

Câu 5/20

Đại Kim tự táp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m². Hỏi độ dài cạnh nền của kim tự tháp đó là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

A. 23,03 m.

B. 23,3 m.

C. 230,3 m.

D. 203 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi cạnh hình vuông (nền kim tự tháp) là x, điều kiện x > 0, đơn vị m.

Diện tích hình vuông là: x² = 53 052.

Suy ra x = \(\sqrt {53052} \) ≈ 230,3 m.

Vậy độ dài cạnh nền của kim tự tháp khoảng 230,3 m.

Câu 6/20

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở hình bên). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đấy, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

A. 4,5 m.

B. 10,9 m.

C. 19 m.

D. 9 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở hình bên). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây đến gốc cây là (ảnh 2)

Xem đoạn bị gãy là CB, đoạn còn lại (thẳng đứng) là AC.

Như vậy, độ dài của cây khi chưa bị gãy là AC + BC.

Do tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat {ABC}\) = 45°, suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.

Suy ra AC = AB = 4,5 m.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta có:

AB² + AC² = BC²

4,5² + 4,5² = BC²

Suy ra BC = \(\sqrt {2.4,{5^2}} = \sqrt {40,5} \) m.

Vậy chiều cao cây trước khi gãy là: 4,5 + \(\sqrt {40,5} \) ≈ 10,9 m.

Câu 7/20

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 20 m.

B. 32 m.

C. 16 m.

D. 15 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo định lý Pythagore, ta có: x = \[\sqrt {{c^2} + {b^2}} \].

Theo đề, ta có: b = 45 – 20 = 25 và c = 20.

Suy ra x = \[\sqrt {{{25}^2} + {{20}^2}} = \sqrt {1025} \] ≈ 32.

Vậy xà chéo x có độ dài khoảng 32 m.

Câu 8/20

Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là băng của một số sông băng đang tan chảy. Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắt đầu mọc trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn. Đường kính d (mm) của hình tròn này và tuổi của địa y có thể được tính gần đúng bằng công thức \(d = 7\sqrt {t - 12} \) với t là số năm tính từ khi băng biến mất (t ≥ 12). Tính đường kính của hình tròn địa y tạo nên sau khi băn biến mất 16 năm.

A. 7 mm.

B. 14 mm.

C. 8 mm.

D.16 mm.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 16 năm là:

7\[\sqrt {16 - 12} \] = 7.2 = 14 (mm).

Câu 9/20

Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x². Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55 m trên tháp nghiêng Pisa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể và các kết quả được lầm tròn đến hàng phần trăm).

Khi đó:

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất 10 m.

Đúng

Sai

b) Vật chạm đất sau khoảng 3,32 giây

Đúng

Sai

c) Vật còn cách đất 20 m thì khi vật rơi được 2 giây.

Đúng

Sai

d) Sau khoảng 2,35 giây thì vật rơi ở độ cao bằng một nửa độ cao ban đầu thả vật.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát đã sử dụng công thức \[s = \sqrt {30fd} \] , với d (tính bằng feed) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát.

Trên đoạn đường (có gắn biển báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet (biết 1 dặm = 1,61 km, các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Khi đó:

a) Tốc độ của xe đi trên đoạn đường đó khoảng 33 dặm/giờ.

Đúng

Sai

b) Xe đi trên đoạn đường đó với tốc độ lớn hơn 50 km/h.

Đúng

Sai

c) Xe đã vượt quá tốc độ của biển báo trên đoạn đường.

Đúng

Sai

d) Nếu xe chạy với tốc độ 48 km/giờ trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng lại vết trượt trên đường dài khoảng 65 feet.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

Một khu vườn hình vuông ABCD có diện tích 50 m². Chủ vườn muốn rẽ lối đi là đoạn AC. Khi đó.

a) Độ dài cạnh của khu vườn là \[5\sqrt 2 \,\,m\].

Đúng

Sai

b) Chu vi của mảnh vườn lớn hơn 28 m.

Đúng

Sai

c) Độ dài lối đi AC là một số nguyên.

Đúng

Sai

d) Nếu diện tích của khu vườn tăng gấp đôi thì độ dài cạnh của khu vườn cũng tăng gấp đôi.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Một khung bảo vệ hình chữ nhật được thiết kế để đặt vừa khít một tấm biển quảng cáo. Biết rằng tấm biển quảng cáo có chiều dài gấp đôi chiều rộng và diện tích bề mặt là 18 m².

a) Chiều rộng của tấm biển là 3 m.

Đúng

Sai

b) Chiều dài của tấm biển là \[\sqrt {18} \,\,m\].

Đúng

Sai

c) Độ dài đường chéo của tấm biển quảng cáo là \[\sqrt {45} \,\,m\].

Đúng

Sai

d) Chu vi của tấm biển lớn hơn 15 m.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Một trạm quan sát khí tượng cao h = 20 m được đặt tại điểm B trên mặt đất. Từ đỉnh trạm B’ người ta căng một dây cáp an toàn đến điểm C trên mặt đất sao cho khoảng cách từ chân trạm B đến C là 15 m (như hình vẽ).

Khi đó:

a) Độ dài sợ dây cáp là 25 m.

Đúng

Sai

b) Nếu kéo dài khoảng cách từ chân trạm đến điểm C thêm 5 m thì độ dài dây cáp mới sẽ là \[20\sqrt 2 \,\,m\].

Đúng

Sai

c) Nếu độ dài dây cáp là 30 m thì khoảng cách từ chân trạm B đến C là \[10\sqrt {13} \,\,m\].

Đúng

Sai

d) Để độ dài dây cáp gấp hai lần độ cao trạm khí tượng thì đặt C cách B một đoạn 30 m.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức \[T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \]. Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa lên, L là chiều dài của dây đu, g = 9,81 m/s². Dây đu có chiều dài \[L = 6\] (m) thì chu kì đong đưa dây bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Điện áp U(V) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức \[U = \sqrt {P.R} \], trong đó P(W) là công suất tiêu thụ của điện trở và R(Ω) là giá trị điện trở. Hỏi điện áp để thắp sáng cho bóng đèn A có công suất tiêu thụ là 100W và giá trị điện trở là 110Ω là bao nhiêu vôn? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

Thời gian T(s) để con lắc trên đồng hồ quả lắc thực hiện được một dao đồng (thời gian giữa hai tiếng “tích tắc” liên tiếp) gọi chu kì của con lắc và được tính bởi công thức \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \], trong đó l (m) là chiều dài của dây, g = 9,8 m/s². Tính chu kì của con lắc khi chiều dài của dây là l = 0,5 m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của giây)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức \[S = \frac{1}{2}g{t^2}\] (trong đó g là gia tốc trọng trường g ≈ 9,8 m/s², t là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3500 mét (vị trí A) với vận tốc ban đầu không đáng kể.

Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) trong hình là khoảng 1500 mét. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Nhà bạn An (vị trí A) cách nhà bạn Châu (vị trí C) 600 m và cách nhà bạn Bình (vị trí B) 450 m. Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình, nhà Châu là ba đỉnh của một tam giác vuông (xem hình vẽ).

Hỏi khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu là bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 1

Sử dụng dữ kiện bài toán dưới đây để trả lời Bài 7, 8.

Có hai xã A, B cùng ở bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m và người ta đo được A'B' = 2 200 m. Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn

MA' = x (m), 0 < x < 2 200 (minh họa ở hình bên).

Câu 19/20

Tổng khoảng cách MA + MB theo x là:

A. \[\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} \] + \[\sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - x} \right)}^2}} \].

B. \[\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} \] − \[\sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - x} \right)}^2}} \].

C. \[\sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - x} \right)}^2}} \] − \[\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} \].

D. −\[\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} \] − \[\sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - x} \right)}^2}} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Tổng khoảng cách MA + MB khi x = 1200 là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)

A. 2 466 m.

B. 2 664 m.

C. 2 400 m.

D. 2 600 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng
AB = 300 (m). Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m). Tính khoảng cách BC khi AC = 1 000 mét.

Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 cm². Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?