Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Tự luận

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như hình bên.

Xác định hàm số trên.

Cho tứ diện ABCD có AC và BD cùng vuông góc với AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, CD. Chứng minh \(IJ \bot AB\).

Có hai xã \(A,\,B\) cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là \(AA' = 550\)m, \(BB' = 600\)m. Người ta đo được \(A'B' = 2200\)m như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm cạnh bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí \(M\) của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn \(A'B'\) sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí \(M\) là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Xét phản ứng hoá học tạo ra chất \(C\) từ hai chất \(A\) và \(B\): . Giả sử nồng độ của hai chất \(A\) và \(B\) bằng nhau \(\left[ A \right] = \left[ B \right] = a\) (mol/l) . Khi đó nồng độ của chất \(C\) theo thời gian \(t\) \(\left( {t > 0} \right)\) được cho bởi công thức: \(\left[ C \right] = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\)(mol/l) trong đó \(K\) là hằng số dương.

a) Tìm tốc độ phản ứng tại thời điểm \(t > 0\).

b) Chứng minh nếu \(x = \left[ C \right]\) thì \(x'\left( t \right) = K{\left( {a - x} \right)^2}\)

c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \(t \to + \infty \)

d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi \(t \to + \infty \)

Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2 m với vận tốc ban đầu 24,5 m/s là \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

a) Tìm vận tốc của vật sau 2 giây.

b) Khi nào vật đạt độ cao lớn nhất và độ cao lớn nhất đó là bao nhiêu?

c) Khi nào thì vật chạm đất và vận tốc của vật lúc chạm đất là bao nhiêu?

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\);

b) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).

B. TỰ LUẬN

Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\);

b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2\).

Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau

Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau

a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\);

b) \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Biết \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra.

a) \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 1}}\) trên \(\mathbb{R}\).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra.

a) \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\).

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau