Đề kiểm tra Vectơ trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

PHẦN 1: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD\,A'B\,'C'D'\). Vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow {AA'} \]là

Trong không gian, cho tứ diện \(ABCD\). Ta có \[\overrightarrow {AB} \, + \,\overrightarrow {CD} \] bằng

Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD\,A'B\,'C'D'\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {B'C} \)bằng

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \[O\]là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC = 5a\) và \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Độ dài của vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) bằng

Cho tứ diện \(ABCD\) có trọng tâm \(G\), gọi \(M\) là trung điểm \(AD\), khi đó:

Cho hình hộp \[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\]. Chọn đẳng thức sai?

PHẦN 2: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

a) \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD} \).

b) \(\overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AG} \).

c) \[\overrightarrow {{\rm{IJ}}} .\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow 0 \]

d) \({\overrightarrow {AG} ^2} = {\overrightarrow {AS} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2}\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(B'C'D'\), \(I\) là trung điểm của \(AB'\) .

a) \(\overrightarrow {A'D}  = \overrightarrow {AA'}  - \overrightarrow {AD} \).

b) \(\overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GA'} \).

c) \[6\overrightarrow {IG}  = 3\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + 4\overrightarrow {AD} \;.\]

d) \[cos\left( {\overrightarrow {A'D} \,,\,\overrightarrow {IG} } \right) = \frac{{\sqrt {13} }}{{26}}.\].

Cho tứ diện \[ABCD\]. Các điểm \(M,\;N,\;I\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(MN\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)  \[\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MN} \].

b)  \[\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {MN} \].

c)  \[\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  = 3\overrightarrow {IG} \].

d)  \(2\overrightarrow {IG}  + \overrightarrow {IA}  = \overrightarrow 0 \).

Cho tam giác \(ABC\) với \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CA\). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

              a) \(\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {MN} \).

              b) \(\overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {CN}  = \vec 0\).

              c) \(\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AP} \).

              d) \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CP}  = \overrightarrow 0 \).

PHẦN 3: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Theo định luật II Newton (Vật lí 10 - Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 60): Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật:

\(\vec F = m\vec a\)

trong đó \(\vec a\) là vectơ gia tốc \(\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right),\vec F\) là vectơ lực (N)

Hình 20 tác dụng lên vật, \(m\left( {{\rm{\;kg}}} \right)\) là khối lượng của vật.

Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng \(0,5{\rm{\;kg}}\) một gia tốc \(50{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\) thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?