Bài tập cuối chương III có đáp án

23 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 8 câu hỏi

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3 - Giải Toán 10

🔥 Học sinh cũng đã học

3 người thi tuần này

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

3 người thi tuần này

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX lớp 10 (có đáp án - phần 2)

1.6 K lượt thi 30 câu hỏi

4 người thi tuần này

Bài tập Xác suất của biến cố đối lớp 10 (có lời giải)

760 lượt thi 10 câu hỏi

4 người thi tuần này

Bài tập Sử dụng sơ đồ hình cây lớp 10 (có lời giải)

760 lượt thi 10 câu hỏi

4 người thi tuần này

Trắc nghiệm Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.7 K lượt thi 20 câu hỏi

4 người thi tuần này

Trắc nghiệm Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có đáp án - phần 2)

1.7 K lượt thi 20 câu hỏi

4 người thi tuần này

Trắc nghiệm Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.6 K lượt thi 20 câu hỏi

3 người thi tuần này

Trắc nghiệm Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (có đáp án - phần 2)

2.6 K lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/8

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 135^{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. $S = \frac{1}{2} c a .$

B. $S = \frac{- \sqrt{2}}{4} a c .$

C. $S = \frac{\sqrt{2}}{4} b c .$

D. $S = \frac{\sqrt{2}}{4} c a .$

b)

A. $R = \frac{a}{\sin A} .$

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} b .$

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} c .$

D. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} a .$

c)

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b$ .

B. $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B} .$

C. $\sin B = \frac{- \sqrt{2}}{2} .$

D. b² = c² + a² – 2ca.cos135⁰.

Lời giải

Cho tam giác ABC có góc B = 135 độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

a) Diện tích tam giác ABC:

$S = \frac{1}{2} a c . \sin B = \frac{1}{2} a c . \sin 135^{o} = \frac{\sqrt{2}}{4} a c$ .

Chọn D.

b) Theo định lí sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

A. $R = \frac{a}{\sin A}$ sai vì $R = \frac{a}{2 \sin A}$

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} b$

Mà $\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow R = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{b}{2 . \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} b$ .

Do đó B đúng.

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} c$ (loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c).

D. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} a$ (loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a).

Chọn B.

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b$ .

Vì theo định lí côsin, ta có: a²= b²+ c²− 2bc . cosA

Không đủ dữ kiện để suy ra: $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b$ .

Do đó A sai.

B. $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}$ .

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Nên $\frac{b}{\sin A} \neq \frac{a}{\sin B}$ .

Do đó B sai.

C. $\sin B = \frac{- \sqrt{2}}{2}$ .

Vì theo câu a, $\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do đó C sai.

D. b² = c² + a² – 2ca . cos135^o. đúng.

Theo định lý côsin ta có:

b² = c² + a² − 2ca . cosB (*)

Mà $\hat{B} = 135 °$ Þ cosB = cos 135^o.

Thay vào (*) ta được: b² = c² + a² − 2ca . cos 135^o.

Do đó D đúng.

Chọn D.

Câu 2/8

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. $S = \frac{a b c}{4 r} .$

B. $r = \frac{2 S}{a + b + c} .$

C. a² = b² + c² + 2bc.cosA.

D. S = r(a + b + c).

b)

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Lời giải

a) M = sin45^o. cos45^o + sin30^o

Ta có: sin 45^o = cos 45^o = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; sin 30^o = $\frac{1}{2}$ .

Thay vào M, ta được:

M $= \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ .

b) $N = \sin 60^{o} . c o s 30^{o} + \frac{1}{2} \sin 45^{o} . c o s 45^{o}$

Ta có: $\sin 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\cos 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\sin 45 ° = c o s 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Thay vào N, ta được:

N = $\frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$ .

c) P = 1 + tan²60^o

Ta có: $\tan 60^{o} = \sqrt{3}$ .

Thay vào P, ta được: P $= 1 + {(\sqrt{3})}^{2} = 1 + 3 = 4$ .

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120^{o}} - \cot^{2} 120^{o} .$

Ta có: $\sin 120^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\cot 120^{o} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Thay vào Q, ta được:

Q $= \frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} - {(\frac{- 1}{\sqrt{3}})}^{2} = \frac{1}{\frac{3}{4}} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = 1$

Câu 3/8

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰;

b) $ N = \sin 60^{0} . c o s 30^{0} + \frac{1}{2} \sin 45^{0} . c o s 45^{0}$ ;

c) P = 1 + tan²60⁰;

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120^{0}} - \cot 120^{0} .$

Lời giải

a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰

^{$= \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$}

b) $ N = \sin 60^{0} . c o s 30^{0} + \frac{1}{2} \sin 45^{0} . c o s 45^{0}$

= $\frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$

c) P = 1 + tan²60⁰

^{$= 1 + {(\sqrt{3})}^{2} = 1 + 3 = 4$}

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120^{0}} - \cot 120^{0}$

$= \frac{1}{\sin^{2} 60^{0}} + \cot 60^{0}$

$= \frac{4}{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4 + \sqrt{3}}{3} .$

Câu 4/8

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, \hat{C} = 45^{0},$ AC = 10. Tính a, R, S, r.

Lời giải

Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 45 độ, AC = 10. Tính a, R, S, r. (ảnh 1)

Xét ΔABC, có:

Ta có: $\hat{A} = 180^{0} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{0} - 60^{0} - 45^{0} = 75^{0} .$

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ (định lí sin)

$\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{10}{\sin 60^{0}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \Rightarrow a = \frac{20}{\sqrt{3}} \sin A = \frac{20}{\sqrt{3}} . \sin 75^{0} = 11, 15$

$\Rightarrow 2 R = \frac{b}{\sin B} = \frac{20}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow R = \frac{10}{\sqrt{3}}$ ..

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} . b . a . \sin C = \frac{1}{2} .10.11, 15. \sin 45^{0} \approx 39, 42$ (đvdt)

$\Rightarrow \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} = \frac{20}{\sqrt{3}} \Rightarrow c = \frac{20}{\sqrt{3}} \sin C = \frac{20}{\sqrt{3}} . \sin 45^{0} = \frac{10 \sqrt{6}}{3}$

Ta có: $S = p r = \frac{(a + b + c) r}{2} \Rightarrow r = \frac{2 S}{a + b + c} = \frac{2.39, 42}{11, 15 + 10 + \frac{10 \sqrt{6}}{3}} = 2, 69$

Vậy a = 11,15; $R = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, c \approx 8, 16,$ r $\approx$ 2,69.

Câu 5/8

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) $c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = 0;$

b) MA² + MB² – AB² = 2MA.MB.cos $\hat{A M B}$ và MA² + MC² – AC² = 2MA.MC.cos $\hat{A M C}$ ;

c) $M A^{2} = \frac{2 (A B^{2} + A C^{2}) - B C^{2}}{4}$ (công thức đường trung tuyến).

Lời giải

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

a) $c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = 0$

Ta có: $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180^{0}$

$\hat{A M C} = 180^{0} - \hat{A M B}$

$c o s \hat{A M B} = - c o s (180^{0} - \hat{A M B}) = - c o s \hat{A M C}$

$\Rightarrow c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = - c o s \hat{A M C} + c o s \hat{A M C} = 0$

b) Áp dụng định lí côsin trong ΔAMB, ta có:

AB² = MA² + MB² – 2MA.MB.cos $\hat{A M B}$

⇔ MA² + MB² – AB² = 2MA.MB.cos $\hat{A M B}$ (1)

Áp dụng định lí côsin trong ΔAMC, ta có:

AC² = MA² + MC² – 2MA.MC.cos $\hat{A M C}$

⇔ MA² + MC² – AC² = 2MA.MC.cos $\hat{A M C}$ (2)

c) Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:

MA² + MB² – AB² + MA² + MC² – AC²

= 2MA.MB.cos $\hat{A M B}$ + 2MA.MC.cos $\hat{A M C}$

$\Leftrightarrow 2 M A^{2} + \frac{B C^{2}}{4} - A B^{2} + \frac{B C^{2}}{4} - A C^{2} = 2 M A . \frac{B C}{2} . c o s \hat{A M B} + 2 M A . \frac{B C}{2} . c o s \hat{A M C}$

(Vì $M B = M C = \frac{B C}{2}$ )

2MA² = AB² + AC² – ${(\frac{B C}{2})}^{2}$ – ^{${(\frac{B C}{2})}^{2}$}+ 2MA.MB.cos + 2MA.MB.cos

Û 2MA² = AB² + AC² – ${(\frac{B C}{2})}^{2}$ + 2MA.MB.(cos $\hat{A M B}$ + cos $\hat{A M C}$ )

Û 2MA² = AB² + AC² – $\frac{B C^{2}}{2}$

Û $M A^{2} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - \frac{B C^{2}}{2}}{2}$

$\Leftrightarrow M A^{2} = \frac{2 (A B^{2} + A C^{2}) - B C^{2}}{4}$ (công thức đường trung tuyến).

Câu 6/8

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²;

b) Nếu góc A tù thì b² + c² < a²;

c) Nếu góc A vuông thì b² + c² = a².

Lời giải

Theo định lí côsin, ta có: a² = b² + c² – 2bc.cosA

Þ b² + c² – a² = 2bc.cosA.

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 Þ 2bccosA > 0

Do đó: b² + c² – a² = 2bc.cosA > 0.

Vậy b² + c² > a² (đpcm).

b) Nếu góc A tù thì cosA < 0 Þ 2bccosA < 0

Do đó: b² + c² – a² = 2bc.cosA < 0.

Vậy b² + c² < a² (đpcm).

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 Þ 2bccosA = 0

Do đó: b² + c² – a² = 2bc.cosA = 0.

Vậy b² + c² = a² (đpcm).

Câu 7/8

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34⁰E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn Nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Bài tập cuối chương III có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Bài tập Xác suất của biến cố đối lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng sơ đồ hình cây lớp 10 (có lời giải)

Trắc nghiệm Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC có B^=1350. Khẳng định nào sau đây là đúng? a) A. S=12ca. B. S=−24ac. C. S=24bc. D. S=24ca. b) A. R=asinA. B. R=22b. C. R=22c. D. R=22a. c) A. a2=b2+c2+2ab. B. bsinA=asinB. C. sinB=−22. D. b2 = c2 + a2 – 2ca.cos1350.

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? a) A. S=abc4r. B. r=2Sa+b+c. C. a2 = b2 + c2 + 2bc.cosA. D. S = r(a + b + c). b) A. sinA = sin(B + C). B. cosA = cos(B + C). C. cosA > 0. D. sinA ≤ 0

Tính giá trị các biểu thức sau: a) M = sin450.cos450 + sin300; b) ​N=sin600.cos300+12sin450.cos450; c) P = 1 + tan2600; d) Q=1sin21200−cot1200.

Cho tam giác ABC có B^=600,C^=450,AC = 10. Tính a, R, S, r.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng: a) cosAMB^+cosAMC^=0; b) MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cosAMB^ và MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cosAMC^; c) MA2=2AB2+AC2−BC24 (công thức đường trung tuyến).

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2; b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2; c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. $S = \frac{a b c}{4 r} .$

B. $r = \frac{2 S}{a + b + c} .$

C. a² = b² + c² + 2bc.cosA.

D. S = r(a + b + c).

b)

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰;

b) $ N = \sin 60^{0} . c o s 30^{0} + \frac{1}{2} \sin 45^{0} . c o s 45^{0}$ ;

c) P = 1 + tan²60⁰;

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120^{0}} - \cot 120^{0} .$

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, \hat{C} = 45^{0},$ AC = 10. Tính a, R, S, r.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²;

b) Nếu góc A tù thì b² + c² < a²;

c) Nếu góc A vuông thì b² + c² = a².