Bài tập cuối chương III có đáp án

25 người thi tuần này 4.6 1.3 K lượt thi 8 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

2722 người thi tuần này

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

7 K lượt thi 10 câu hỏi

1172 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

11.6 K lượt thi 13 câu hỏi

1027 người thi tuần này

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

6.1 K lượt thi 12 câu hỏi

446 người thi tuần này

185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

5 K lượt thi 185 câu hỏi

353 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

7.3 K lượt thi 16 câu hỏi

302 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)

1.1 K lượt thi 10 câu hỏi

297 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

1.2 K lượt thi 21 câu hỏi

263 người thi tuần này

10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)

1.1 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

1629 lượt thi

1 đề

Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

1391 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 135^{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. $S = \frac{1}{2} c a .$

B. $S = \frac{- \sqrt{2}}{4} a c .$

C. $S = \frac{\sqrt{2}}{4} b c .$

D. $S = \frac{\sqrt{2}}{4} c a .$

b)

A. $R = \frac{a}{\sin A} .$

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} b .$

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} c .$

D. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} a .$

c)

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b$ .

B. $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B} .$

C. $\sin B = \frac{- \sqrt{2}}{2} .$

D. b² = c² + a² – 2ca.cos135⁰.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có góc B = 135 độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

a) Diện tích tam giác ABC:

$S = \frac{1}{2} a c . \sin B = \frac{1}{2} a c . \sin 135^{o} = \frac{\sqrt{2}}{4} a c$ .

Chọn D.

b) Theo định lí sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

A. $R = \frac{a}{\sin A}$ sai vì $R = \frac{a}{2 \sin A}$

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} b$

Mà $\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow R = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{b}{2 . \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} b$ .

Do đó B đúng.

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} c$ (loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c).

D. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} a$ (loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a).

Chọn B.

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b$ .

Vì theo định lí côsin, ta có: a²= b²+ c²− 2bc . cosA

Không đủ dữ kiện để suy ra: $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b$ .

Do đó A sai.

B. $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}$ .

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Nên $\frac{b}{\sin A} \neq \frac{a}{\sin B}$ .

Do đó B sai.

C. $\sin B = \frac{- \sqrt{2}}{2}$ .

Vì theo câu a, $\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do đó C sai.

D. b² = c² + a² – 2ca . cos135^o. đúng.

Theo định lý côsin ta có:

b² = c² + a² − 2ca . cosB (*)

Mà $\hat{B} = 135 °$ Þ cosB = cos 135^o.

Thay vào (*) ta được: b² = c² + a² − 2ca . cos 135^o.

Do đó D đúng.

Chọn D.

Câu 2

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. $S = \frac{a b c}{4 r} .$

B. $r = \frac{2 S}{a + b + c} .$

C. a² = b² + c² + 2bc.cosA.

D. S = r(a + b + c).

b)

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Xem đáp án

Lời giải

a) M = sin45^o. cos45^o + sin30^o

Ta có: sin 45^o = cos 45^o = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; sin 30^o = $\frac{1}{2}$ .

Thay vào M, ta được:

M $= \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ .

b) $N = \sin 60^{o} . c o s 30^{o} + \frac{1}{2} \sin 45^{o} . c o s 45^{o}$

Ta có: $\sin 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\cos 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\sin 45 ° = c o s 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Thay vào N, ta được:

N = $\frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$ .

c) P = 1 + tan²60^o

Ta có: $\tan 60^{o} = \sqrt{3}$ .

Thay vào P, ta được: P $= 1 + {(\sqrt{3})}^{2} = 1 + 3 = 4$ .

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120^{o}} - \cot^{2} 120^{o} .$

Ta có: $\sin 120^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\cot 120^{o} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Thay vào Q, ta được:

Q $= \frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} - {(\frac{- 1}{\sqrt{3}})}^{2} = \frac{1}{\frac{3}{4}} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = 1$

Câu 3

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰;

b) $ N = \sin 60^{0} . c o s 30^{0} + \frac{1}{2} \sin 45^{0} . c o s 45^{0}$ ;

c) P = 1 + tan²60⁰;

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120^{0}} - \cot 120^{0} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰

^{$= \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$}

b) $ N = \sin 60^{0} . c o s 30^{0} + \frac{1}{2} \sin 45^{0} . c o s 45^{0}$

= $\frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$

c) P = 1 + tan²60⁰

^{$= 1 + {(\sqrt{3})}^{2} = 1 + 3 = 4$}

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120^{0}} - \cot 120^{0}$

$= \frac{1}{\sin^{2} 60^{0}} + \cot 60^{0}$

$= \frac{4}{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4 + \sqrt{3}}{3} .$

Câu 4

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, \hat{C} = 45^{0},$ AC = 10. Tính a, R, S, r.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 45 độ, AC = 10. Tính a, R, S, r. (ảnh 1)

Xét ΔABC, có:

Ta có: $\hat{A} = 180^{0} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{0} - 60^{0} - 45^{0} = 75^{0} .$

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ (định lí sin)

$\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{10}{\sin 60^{0}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \Rightarrow a = \frac{20}{\sqrt{3}} \sin A = \frac{20}{\sqrt{3}} . \sin 75^{0} = 11, 15$

$\Rightarrow 2 R = \frac{b}{\sin B} = \frac{20}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow R = \frac{10}{\sqrt{3}}$ ..

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} . b . a . \sin C = \frac{1}{2} .10.11, 15. \sin 45^{0} \approx 39, 42$ (đvdt)

$\Rightarrow \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} = \frac{20}{\sqrt{3}} \Rightarrow c = \frac{20}{\sqrt{3}} \sin C = \frac{20}{\sqrt{3}} . \sin 45^{0} = \frac{10 \sqrt{6}}{3}$

Ta có: $S = p r = \frac{(a + b + c) r}{2} \Rightarrow r = \frac{2 S}{a + b + c} = \frac{2.39, 42}{11, 15 + 10 + \frac{10 \sqrt{6}}{3}} = 2, 69$

Vậy a = 11,15; $R = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, c \approx 8, 16,$ r $\approx$ 2,69.

Câu 5

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) $c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = 0;$

b) MA² + MB² – AB² = 2MA.MB.cos $\hat{A M B}$ và MA² + MC² – AC² = 2MA.MC.cos $\hat{A M C}$ ;

c) $M A^{2} = \frac{2 (A B^{2} + A C^{2}) - B C^{2}}{4}$ (công thức đường trung tuyến).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

a) $c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = 0$

Ta có: $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180^{0}$

$\hat{A M C} = 180^{0} - \hat{A M B}$

$c o s \hat{A M B} = - c o s (180^{0} - \hat{A M B}) = - c o s \hat{A M C}$

$\Rightarrow c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = - c o s \hat{A M C} + c o s \hat{A M C} = 0$

b) Áp dụng định lí côsin trong ΔAMB, ta có:

AB² = MA² + MB² – 2MA.MB.cos $\hat{A M B}$

⇔ MA² + MB² – AB² = 2MA.MB.cos $\hat{A M B}$ (1)

Áp dụng định lí côsin trong ΔAMC, ta có:

AC² = MA² + MC² – 2MA.MC.cos $\hat{A M C}$

⇔ MA² + MC² – AC² = 2MA.MC.cos $\hat{A M C}$ (2)

c) Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:

MA² + MB² – AB² + MA² + MC² – AC²

= 2MA.MB.cos $\hat{A M B}$ + 2MA.MC.cos $\hat{A M C}$

$\Leftrightarrow 2 M A^{2} + \frac{B C^{2}}{4} - A B^{2} + \frac{B C^{2}}{4} - A C^{2} = 2 M A . \frac{B C}{2} . c o s \hat{A M B} + 2 M A . \frac{B C}{2} . c o s \hat{A M C}$

(Vì $M B = M C = \frac{B C}{2}$ )

2MA² = AB² + AC² – ${(\frac{B C}{2})}^{2}$ – ^{${(\frac{B C}{2})}^{2}$}+ 2MA.MB.cos + 2MA.MB.cos

Û 2MA² = AB² + AC² – ${(\frac{B C}{2})}^{2}$ + 2MA.MB.(cos $\hat{A M B}$ + cos $\hat{A M C}$ )

Û 2MA² = AB² + AC² – $\frac{B C^{2}}{2}$

Û $M A^{2} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - \frac{B C^{2}}{2}}{2}$

$\Leftrightarrow M A^{2} = \frac{2 (A B^{2} + A C^{2}) - B C^{2}}{4}$ (công thức đường trung tuyến).

Câu 6

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²;

b) Nếu góc A tù thì b² + c² < a²;

c) Nếu góc A vuông thì b² + c² = a².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34⁰E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn Nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

250 Đánh giá

50%

40%

Bài tập cuối chương III có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)

Nội dung liên quan:

Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC có B^=1350. Khẳng định nào sau đây là đúng? a) A. S=12ca. B. S=−24ac. C. S=24bc. D. S=24ca. b) A. R=asinA. B. R=22b. C. R=22c. D. R=22a. c) A. a2=b2+c2+2ab. B. bsinA=asinB. C. sinB=−22. D. b2 = c2 + a2 – 2ca.cos1350.

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? a) A. S=abc4r. B. r=2Sa+b+c. C. a2 = b2 + c2 + 2bc.cosA. D. S = r(a + b + c). b) A. sinA = sin(B + C). B. cosA = cos(B + C). C. cosA > 0. D. sinA ≤ 0

Tính giá trị các biểu thức sau: a) M = sin450.cos450 + sin300; b) ​N=sin600.cos300+12sin450.cos450; c) P = 1 + tan2600; d) Q=1sin21200−cot1200.

Cho tam giác ABC có B^=600,C^=450,AC = 10. Tính a, R, S, r.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng: a) cosAMB^+cosAMC^=0; b) MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cosAMB^ và MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cosAMC^; c) MA2=2AB2+AC2−BC24 (công thức đường trung tuyến).

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2; b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2; c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. $S = \frac{a b c}{4 r} .$

B. $r = \frac{2 S}{a + b + c} .$

C. a² = b² + c² + 2bc.cosA.

D. S = r(a + b + c).

b)

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰;

b) $ N = \sin 60^{0} . c o s 30^{0} + \frac{1}{2} \sin 45^{0} . c o s 45^{0}$ ;

c) P = 1 + tan²60⁰;

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120^{0}} - \cot 120^{0} .$

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, \hat{C} = 45^{0},$ AC = 10. Tính a, R, S, r.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²;

b) Nếu góc A tù thì b² + c² < a²;

c) Nếu góc A vuông thì b² + c² = a².