Bài tập Sự thống nhất giữa ba đường Conic có đáp án

39 người thi tuần này 4.6 771 lượt thi 6 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

74 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

529 lượt thi 20 câu hỏi

44 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

499 lượt thi 21 câu hỏi

51 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

506 lượt thi 21 câu hỏi

48 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

503 lượt thi 21 câu hỏi

45 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

500 lượt thi 21 câu hỏi

47 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

502 lượt thi 24 câu hỏi

54 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

509 lượt thi 22 câu hỏi

92 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

547 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng $\frac{2}{3}$ , một tiêu điểm F(–2; 0) và đường chuẩn tương ứng Δ: x + $\frac{9}{2}$ = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Điểm M(x; y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\frac{M F}{d (M, Δ)} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \sqrt{{(x + 2)}^{2} + y^{2}} = \frac{2}{3} |x + \frac{9}{2}|$

$\Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} + y^{2} = \frac{4}{9} {(x + \frac{9}{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow 9 [{(x + 2)}^{2} + y^{2}] = 4 {(x + \frac{9}{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow 9 (x^{2} + 4 x + 4 + y^{2}) = 4 (x^{2} + 9 x + \frac{81}{4})$

$\Leftrightarrow 9 x^{2} + 36 x + 36 + 9 y^{2} = 4 x^{2} + 36 x + 81$

$\Leftrightarrow 5 x^{2} + 9 y^{2} = 45$

$\Leftrightarrow \frac{5 x^{2} + 9 y^{2}}{45} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

Vậy phương trình conic đã cho có phương trình là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

Câu 2/6

Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol.

Tên

Tâm sai của quỹ đạo

Ngày phát hiện

Sao chổi Halley

0,968

TCN

Sao chổi Hale-Bopp

0,995

23/07/1995

Sao chổi Hyakutake

0,999

31/01/1996

Sao chổi C/1980E1

1,058

11/02/1980

Oumuamua

1,201

19/10/2017

Xem đáp án

Lời giải

Sao chổi Halley: elip;

Sao chổi Hale-Bopp: elip.

Sao chổi Hyakutake: elip.

Sao chổi C/1980E1: hypebol.

Oumuamua: hypebol.

Câu 3/6

Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

c) y2 = 8x.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Câu 4/6

Cho hai elip $(E_{1}) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ và $(E_{2}) : \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

a) Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó.

b) Chứng minh rằng với mối điểm M thuộc elip (E₂) thì trung điểm N của đoạn thẳng OM thuộc elip (E₁).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Câu 5/6

Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là Δ: x + 2 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Điểm M(x; y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\frac{M F}{d (M, Δ)} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 2)}^{2} + y^{2}} = |x + 2|$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + y^{2} = {(x + 2)}^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} = x^{2} + 4 x + 4$

$\Leftrightarrow y^{2} = 8 x .$

Vậy phương trình conic đã cho là y² = 8x.

Câu 6/6

Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967.

a) Giải thích vì sao ta có thể coi bất kì hình vẽ elip nào với tâm sai bằng 0,967 là hình ảnh thu nhỏ của quỹ đạo sao chổi Halley.

b) Biết khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 88.106 km, tính khoảng cách xa nhất (Theo: nssdc.gsfc. nasa.gov).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng $\frac{2}{3}$ , một tiêu điểm F(–2; 0) và đường chuẩn tương ứng Δ: x + $\frac{9}{2}$ = 0.

Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

c) y2 = 8x.