Bài tập Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit lớp 11 (có lời giải)

34 người thi tuần này 4.6 1.3 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

287 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

281 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

282 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

287 lượt thi 21 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

285 lượt thi 22 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

287 lượt thi 21 câu hỏi

26 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

283 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

281 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung;

B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung;

C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung;

D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì hàm số lôgarit y = log_ax có tập xác định là (0; +∞) nên đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.

Câu 2/25

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số y = a^x và đồ thị hàm số y = log_ax đối xứng nhau qua đường thẳng y = x;

B. Hàm số y = a^x với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞);

C. Hàm số y = a^x với a > 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞);

D. Đồ thị hàm số y = a^x với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; 1).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

+ Mệnh đề B sai vì hàm số y = a^x với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

+ Mệnh đề C sai vì hàm số y = a^x với a > 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).

+ Mệnh đề D sai vì đồ thị hàm số y = a^x với a < 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; a^a) hoặc M(0; 1) chứ không phải M(a; 1).

Do đó, chỉ có mệnh đề A là đúng.

Câu 3/25

Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log₂x là đồ thị nào trong các đồ thị hàm số sau?

A. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

B. y = 2^x;

C. $y = \log_{2} \sqrt{x}$

D. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào lý thuyết Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y = -f(x) . Do đó đồ thị hàm số $y = \log_{2} x$ đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số $y = - \log_{2} x .$

Thực hiện phép biến đổi: $y = - \log_{2} x = \log_{\frac{1}{2}} x$ .

Câu 4/25

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; +∞)?

A. $y = \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}} x$

B. $y = \log_{\frac{e}{3}} x$

C. $y = \log_{\frac{e}{2}} x$

D. $y = \log_{\frac{π}{4}} x$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng lý thuyết:

“Hàm số y = log_ax đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1”.

Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số đồng biến vì cơ số $a = \frac{e}{2} > 1$ .

Câu 5/25

Điều kiện của a để hàm số y = (2a - 5)^x nghịch biến trên ℝ là:

A. $\frac{5}{2} < a < 3$

B. $\frac{5}{2} \leq a \leq 3$

C. $a > 3;$

$D . a < \frac{5}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = (2a - 5)^x nghịch biến trên ℝ khi 0 < 2a - 5 < 1 ⇔ $\frac{5}{2} < a < 3$ .

Câu 6/25

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến.

A. a = 1;

B. a = 2;

C. a

\in

(1; 2);

D. a

\in

(-∞; 1)

\cup

(2; +∞).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện để hàm số đồng biến là:

$a^{2} - 3 a + 3 > 1 \Leftrightarrow a^{2} - 3 a + 2 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a < 1 \\ a > 2 \end{array}$

Vậy a $\in$ (-∞; 1) $\cup$ (2; +∞).

Câu 7/25

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ?

A. $y = {(\frac{3}{π})}^{x}$

B. $y = {(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3})}^{x}$

C. $y = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{x}$

D. $y = {(\frac{π}{\sqrt{2} + \sqrt{3}})}^{x}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng lý thuyết: “Hàm số y = a^x đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.”

Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số $y = {(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3})}^{x}$ đồng biến vì cơ số $a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} > 1$ .

Câu 8/25

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {(\sqrt{3})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

C. $y = 2^{x} + \frac{5}{2}$

D. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng nhưng y giảm. Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến. Loại A, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (-1; 3) nên chỉ có D thỏa mãn.

Câu 9/25

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số

y = a^x, y = b^x, y = c^x.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > b > c;

B. a < b < c;

C. c > a > b;

D. a > c > b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số

y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < c < b;

B. a < b < c;

C. b < a < c;

D. b > a > c.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho các đồ thị hàm số y = a^x; y = log_bx; y = x^c ở hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 < c < 1 < a < b.

B. c < 0 < a < 1 < b.

C. c < 0 < a < b < 1.

D. 0 < c < a < b < 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. y = log₂x.

B. y = (0,8)^x.

C. y = log_0,4x.

D. y = ${\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Tìm a để đồ thị hàm số y = log_ax (0 < a ¹ 1) có đồ thị như hình bên.

A. $a = \sqrt 2 $.

B. $a = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

C. $a = \frac{1}{2}$.

D. a = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Tìm hàm số đồng biến trên ℝ.

A. f(x) = 3^x.

B. f(x) = 3^-^x.

C.f(x) = ${\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}$.

D. f(x) = $\frac{3}{{{3^x}}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

A. y = lnx.

B. $y = {\log _{1 - \sqrt {\frac{{2018}}{{2019}}} }}x$.

C. y = log_px.

D. y = ${\log _{4 - \sqrt 3 }}x$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho hàm số $y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x$ và $y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số $y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x$ có tập giá trị là ℝ.

Đúng

Sai

b) Hàm số $y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}$ đồng biến trên ℝ.

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số $y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x$ nằm bên phải trục tung.

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số $y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}$cắt trục tung.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho đồ thị hàm số y = a^x dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Đúng

Sai

b) Hàm số cho bởi công thức y = 3^x.

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = $\frac{1}{3}$ tại điểm có hoành độ không âm.

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = -x + 1 tại điểm có hoành độ dương.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho các hàm số: y = log_ax; y = a^x với a là số thực dương khác 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đồ thị hàm số y = a^x và đồ thị hàm số y = log_ax đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Đúng

Sai

b) Hàm số y = log_ax và hàm số y = a^x có cùng tập giá trị.

Đúng

Sai

c) Hàm số y = a^x với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng (-

\infty

; +

\infty

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số y = a^x với a > 0 và a

\neq

1 luôn đi qua điểm A(a; 1).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho các hàm số y = log_ax; y = log_bx; y = log_cx với a, b, c là ba số thực dương khác 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đồ thị các hàm số trên đều đi qua điểm A(1; 0).

Đúng

Sai

b) Hàm số y = log_cx đồng biến trên khoảng (0; +

\infty

Đúng

Sai

c) Từ đồ thị, ta có: 0 < c < 1 < a < b.

Đúng

Sai

d) Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị y = log_ax; y = log_bx tại các điểm có hoành độ hoành độ lần lượt x₁; x₂ sao cho x₂ = 2x₁. Khi đó, $\frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho hàm số y = log₄x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số có tập xác định D = ℝ.

Đúng

Sai

$\infty$ b) Hàm số có tập giá trị T = ℝ.

Đúng

Sai

c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-

\infty

; +

\infty

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại điểm có hoành độ bằng 3.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log₂x là đồ thị nào trong các đồ thị hàm số sau?

Điều kiện của a để hàm số y = (2a - 5)^x nghịch biến trên ℝ là:

$D . a < \frac{5}{2}$

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số

y = a^x, y = b^x, y = c^x.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số

y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các đồ thị hàm số y = a^x; y = log_bx; y = x^c ở hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm a để đồ thị hàm số y = log_ax (0 < a ¹ 1) có đồ thị như hình bên.

Cho đồ thị hàm số y = a^x dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho các hàm số: y = log_ax; y = a^x với a là số thực dương khác 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho các hàm số y = log_ax; y = log_bx; y = log_cx với a, b, c là ba số thực dương khác 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số y = log₄x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: