Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh. Sau 1 giờ 48 phút, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi TP Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất 5 km/h. Hai tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km.

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng hết 2 giờ. Bết vận tốc dòng nước là \[3\]km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 100, nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ 2.

Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục bằng 86. Tìm số đã cho.

Một số tự nhiên gồm hai chữ số có tổng của hai chữ số đó bằng 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì ta được một số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Tính số tấn thóc dự định thu hoạch.

Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.

Vào thế kỉ thứ III trước công nguyên, vua xứ Syracuse giao cho Archimedes kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của mình có pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 5 Newton (theo đơn vị hiện nay), khi nhúng ngập trong nước thì trọng lượng giảm đi 0,3 Newton. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm \[\frac{1}{{20}}\] trọng lượng, bạc giảm \[\frac{1}{{10}}\] trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam bạc (vật có khối lượng 100 gam thì trọng lượng bằng 1 Newton)?

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay, biết rằng cách đây 4 năm thì tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con, sau đây 2 năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích lúc đầu của hình chữ nhật.

Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m². Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right).\) Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Qua \(I\) vẽ \(IN\) vuông góc với \(AC\) tại \(N.\) Lấy điểm \(D\) sao cho \(N\) là trung điểm của \(ID.\)

a) Chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AC\) và tứ giác \(ADCI\) là hình thoi.

c) Đường thẳng \(BN\) cắt cạnh \(DC\) tại \(K.\) Chứng minh \(\frac{{DK}}{{DC}} = \frac{1}{3}.\)

Cho \(\Delta ABC\) trung tuyến \(AD.\) Vẽ tia phân giác của \[\widehat {ADB}\] cắt \(AB\) tại \(M,\) tia phân giác của \[\widehat {ADC}\] cắt \(AC\) tại \(N.\) Chứng minh rằng:

a) \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{AD}}.\] 

b) \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\]     

c) \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác \(\widehat {BAC}\) cắt cạnh \(BC\) tại điểm \(D.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Qua điểm \(M\) kẻ đường thẳng song song với đường thẳng \(AD\) cắt các đường thẳng \(AC,\,\,AB\) lần lượt tại \(E\) và \(K.\) Chứng minh rằng:

a) Tam giác \(AEK\) cân. 

b) \(\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{DM}}{{MB}}.\)   

c) \(BK = EC.\)

Cho tứ giác \[ABCD.\] Gọi \[E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}I\;\] theo thứ tự là trung điểm của \(AD,\,\,BC,\,\,AC.\) Chứng minh rằng:

a) \[EI\,{\rm{//}}\,CD\] và \[IF\,{\rm{//}}\,AB.\]      b) \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\]

Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD,\) \(E\) là giao điểm của \(MA\) và \(BD,\) \(F\) là giao điểm của \(MB\) và \(AC.\)

a) Chứng minh rằng \[EF\,{\rm{//}}\,AB.\]

b) Đường thẳng \(EF\) cắt \(AD,\,\,BC\) lần lượt tại \(H\) và \(N.\) Chứng minh \(HE = EF = FN.\)

c) Biết \(AB = 7,5{\rm{\;cm}},\,\,CD = 12{\rm{\;cm}}.\) Tính độ dài \(HN.\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là trung tuyến, trọng tâm \(G,\) đường thẳng đi qua \(G\) cắt các cạnh \(AB,\,\,AC\) lần lượt tại \(E,\,\,F.\) Từ \(B,\,\,C\) kẻ các đường song song với \(EF\) cắt \(AD\) lần lượt tại \(M,\,\,N.\) Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}.\)  

b) \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1.\)  

c) \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = 3.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 15{\rm{\;cm}},\,\,CA = 18{\rm{\;cm}}\) và \(AB = 12{\rm{\;cm}}.\) Gọi \(I\) và \(G\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm \(\Delta ABC.\)

a) Chứng minh \(IG\,{\rm{//}}\,BC.\)

b) Tính độ dài đoạn thẳng \(IG.\)