Đáp án D

Xét $\Delta ABC$ có các tia phân giác $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong $\Delta ABC$, suy ra AI là đường phân giác của $\widehat{A}$ và I cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$(tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A,B,C

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong $\Delta ABC$ nên $DI=IE$ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác).

Đáp án D

Xét $\Delta MNP$ có các tia phân giác của $\widehat{MNP}$ và $\widehat{MPN}$ cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong $\Delta MNP$

Khi đó ID = IE (Tính chất ba đường phân giác của tam giác) mà $ID=4cm$ suy ra $IE=4cm$

Đáp án A

Ta có: hai tia phân giác góc ngoài tại B và C của $\Delta ABC$ cắt nhau tại N nên AN là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (1)

$\Delta ABC$ có: I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của $\Delta ABC$

Khi đó AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (2)

Từ (1),(2) suy ra A, I, N thẳng hàng

Do đó A đúng, B,C,D sai

Đáp án A

Vì $\Delta ABC$ cân tại A(gt) và AM là trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (tính chất tia phân giác)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:

$\begin{array}{l}\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\ AB=AC\left(gt\right)\\ ADchung\\ \Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACD(c.g.c)\end{array}$

$\Rightarrow BC=DC$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \Delta BDC$ cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Đáp án A

Vì I là giao của ba đường phân giác của tam giác $\Delta ABC$ nên BI là đường phân giác của $\Delta ABC$

Vì G là trọng tâm $\Delta ABC$ nên BG là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ mà B; I; G thẳng hàng

Do đó BI là đường trung tuyến của $\Delta ABC$

Xét $\Delta ABC$ có: BI là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của $\Delta ABC$

Suy ra $\Delta ABC$ cân tại B