Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Vận dụng)

  • 363 lượt thi

  • 7 câu hỏi

  • 10 phút

Câu 1:

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. AG cắt BC tại M. Lấy H là trung điểm AG. Nối EG cắt AF tại N. Lấy I là trung điểm EG

1: Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: MB=MC (vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC); BE=CF(gt)

Mà ME=MB+BE;MF=MC+CF

Suy ra ME=MF

Do đó AM là đường trung tuyến ứng với cạnh EF của ΔAEF

Mặt khác AG=23AM (do G là trọng tâm ΔABC)

Vậy G là trọng tâm ΔAEF


Câu 2:

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. AG cắt BC tại M. Lấy H là trung điểm AG. Nối EG cắt AF tại N. Lấy I là trung điểm EG

2: Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Theo câu trước ta có: G là trọng tâm ΔAEF nên EG=23EN (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

GI=12EG (Vì I là trung điểm của EG)

Suy ra GI=12.23EN=13EN

Mặt khác GN=13EN (vì G là trọng tâm ΔAEF)

Do đó GI=GN

Theo câu trước ta có: AG=23AM mà GH=12AG (vì H là trung điểm của AG)

Suy ra GH=12.23AM=13AM

Mặt khác GM=13AM (vì G là trọng tâm ΔAEF)

Do đó: GH=GM

Xét ΔGHI và ΔGMN có:

GI=GN (cmt)

HGI^=NGM^ (hai góc đối đỉnh)

GH=GM (cmt)

ΔGHI=ΔGMN(c.g.c)HI=MN (hai cạnh tương ứng), IHG^=NMG^ (hai góc tương ứng)

IHG^,NMG^ ở vị trí so le trong nên HI//MN


Câu 3:

Cho tam giác MNP, hai đường trung tuyến ME, NF cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác MNP, biết diện tích tam giác MNO là 8cm2

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME

Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó MO=23ME

Có ME là trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra NP=2NE

Ta có:

SMNOSMNE=12.NK.MO12.NK.ME=12.NK.23.ME12.NK.ME=23SMNO=23SMNESMNESMNP=12.MH.NE12.MH.NP=12.MH.NE12.MH.2.NE=12SMNE=12SMNP

Từ đó suy ra:

SMNP=2.SMNE=3.SMNOSMNP=3.8=24cm2


Câu 4:

Cho tam giác MNP, hai đường trung tuyến ME, NF cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác MNP, biết diện tích tam giác MNO là 12cm2

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME

Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó MO=23ME

Có ME là trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra NP=2NE

Ta có:

SMNOSMNE=12.NK.MO12.NK.ME=12.NK.23.ME12.NK.ME=23SMNO=23SMNESMNESMNP=12.MH.NE12.MH.NP=12.MH.NE12.MH.2.NE=12SMNE=12SMNP

Từ đó suy ra:

SMNP=2.SMNE=3.SMNOSMNP=3.12=36cm2


Câu 5:

Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM, BN, CP. Trên tia AG kéo dài lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD. So sánh các cạnh của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án B

ΔABC có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM,BN,CP nên theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:

AG=23AM;BG=23BN;CG=23CP

Vì G là trung điểm của AD nên GD=AGAG=23AM (cmt), do đó GD=23AM

Ta có: GD=AG=2GM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Mà GD=GM+MD2GM=GM+MDGM=MD

Xét ΔBMD và ΔCMG có:

GM=MD

BMD^=CMG^ (hai góc đối đỉnh)

BM=MC (vì AM là đường trung tuyến của ΔABC)

ΔBMD=ΔCMG(c.g.c)

BD=CG (hai cạnh tương ứng) mà CG=23CP(cmt) nên BD=23CP(cmt)

Vậy BG=23BN;GD=23AM;BD=23CP


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận