Đáp án A

Từ M dựng $MH\perp Ox;MK\perp Oy$

$MH=MK$ (cùng bằng độ rộng của thước)

Xét $∆$ vuông OHM và $∆$ vuông OKM có:

OM chung; $MH=MK$

$\Rightarrow \Delta OHM=\Delta OKM$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (góc tương ứng)

$\Rightarrow OM$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

Đáp án D

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{BAC}=90°$ (hai góc phụ nhau)

Xét tam giác ACK vuông tại K, ta có: $\widehat{C_1}+\widehat{BAC}=90°$ (hai góc phụ nhau)

Suy ra: $\widehat{C_1}=\widehat{B_1}$

Ta lại có: ${\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2=\widehat{ABC}, {\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2=\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do tam giác ABC cân tại A)

$\Rightarrow \widehat{C_2}=\widehat{B_2}$

Do đó $\Delta IBC$ cân tại tại I nên $\text{IB}=\text{IC}\left(2\right)$

Xét $\Delta IKB$ và $\Delta IHC$, có:

$\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90°$

IB = IC (cmt)

$\widehat{C_1}=\widehat{B_1}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta IKB=\Delta IHC$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Từ (1) và (2) ta có:

$\Delta IHC=\Delta IKB$ (cạnh huyền, góc nhọn)

Nên IH = IK

$\Rightarrow$ I thuộc tia phân giác của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow$ Al là phân giác của góc $\widehat{BAC}$. Đáp án A đúng

$\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{CAI}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=50°$. Suy ra B đúng, D sai

Đáp án A

Vẽ $AH\perp Ox,AK\perp Oy$

Vì $\widehat{xOy}=90°\Rightarrow OH\perp OK$

$\Rightarrow AK//OH$ ( từ vuông góc đến song song)

Mà $AH\perp OH$

$\Rightarrow AK\perp AH\Rightarrow \widehat{KAH}=90°$

Xét $\Delta KAC$ và $\Delta HAB$ có:

$\widehat{KAC}=\widehat{HAB}$ (cùng phụ góc (CAH)

$\text{AC}=\text{AB}\left(\text{gt}\right)$

Nên $\Delta KAC=\Delta HAB$ (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AK = AH suy ra A thuộc vào tia phân giác của góc xOy

Vậy OA là tia phân giác của góc xOy

Đáp án D

Xét $\Delta DBP$ và $\Delta DCQ$. Có $\widehat{P}$ và $\widehat{Q}=1v$

$\text{DB=DC}\left(\text{gt}\right)$

$\widehat{BDP}=\widehat{CDQ}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

$\Rightarrow \Delta DBP=\Delta DCQ(g.c.g)$

$\Rightarrow DQ=DP$ (hai cạnh tương ứng) nên (II) đúng

$\Rightarrow$ D thuộc vào tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên (I) đúng

$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=45°$ nên (III) đúng

Cả 3 phát biểu trên đều đúng