Danh sách câu hỏi ( Có 67,737 câu hỏi trên 1,355 trang )

Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 1

Bạn Minh làm hai bài tập liên tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu Minh làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai là \(\frac{a}{b},(a,b \in {\mathbb{N}^*})\). Biết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, tính \(T\, = 2a\, + b\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 112 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 1

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn Nhân dịp kỷ niệm \[50\] năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp \[12A\] có \[60\% \] số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại \[40\% \] số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có \[20\% \] tham gia văn nghệ và \[80\% \] tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên \[1\] học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, xác suất để học sinh này là nữ là bao nhiêu phần trăm?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 118 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 1

Một túi chứa ba đồng xu công bằng (fair coin - tức đồng xu có đủ hai mặt sấp ngửa) và một đồng xu có hai mặt ngửa (double-heađe coin). Một đồng xu được chọn ngẫu nhiên từ túi và được gieo để xem mặt hiện ra là ngửa hay sấp. a) Xác suất để đồng xu fair coin được chọn và mặt sấp xuất hiện bằng \(\frac{1}{2}\). b) Xác suất xuất hiện mặt ngửa bằng \(\frac{5}{8}\). c) Nếu biết mặt ngửa đã xuất hiện, xác suất đồng xu có hai mặt ngửa đã được chọn bằng \(\frac{3}{5}\). d) Nếu gieo đồng xu lần đầu xuất hiện mặt ngửa, xác suất để khi gieo đồng xu đó lần thứ hai vẫn xuất hiện mặt ngửa bằng \(\frac{7}{{10}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 60 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 1

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Các thí sinh tham dự một cuộc thi hoa khôi phải trải qua ba vòng thi: Vòng sơ khảo, Vòng bán kết và Vòng chung kết. Biết rằng, ban tổ chức sẽ chọn ra \(50{\rm{\% }}\) thí sinh đã đăng kí để vào Vòng sơ khảo. Khi kết thúc vòng sơ khảo, ban tổ chức sẽ chọn ra \(30{\rm{\% }}\) thí sinh của Vòng sơ khảo để vào Vòng bán kết. Khi kết thúc vòng bán kết, ban tổ chức sẽ chọn ra \(20{\rm{\% }}\) thí sinh của Vòng bán kết để vào Vòng chung kết. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh đăng kí tham dự cuộc thi hoa khôi. a) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng sơ khảo là \(0,5\). b) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng bán kết là \(0,3\). c) Xác suất thí sinh được chọn lọt vào Vòng chung kết là \(0,03\). d) Biết rà̀ng thí sinh được chọn không lọt vào Vòng chung kết, xác suất thí sinh đó lọt vào Vòng sơ khảo nhỏ hơn \(0,49\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 124 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 1

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( B \right) = 0,8\], \[P\left( {A|B} \right) = 0,7\], \[P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45\]. Tính \[P\left( {B|A} \right)\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 35 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 1

Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,4\), \(P\left( B \right) = 0,3\), \(P\left( {A|B} \right) = 0,25\). Khi đó, \(P\left( {B|A} \right)\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 38 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 1

Cho hai biến cố \[A,\,B\] thỏa mãn \[P\left( {\overline B } \right) = 0,2;\,P\left( {A|B} \right) = 0,5;\,P\left( {\left. A \right|\overline B } \right) = 0,3\]. Khi đó, \[P\left( A \right)\] bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 52 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 1

Một công ty bất động sản đấu giá quyền sử dụng hai mảnh đất độc lập. Khả năng trúng đấu giá cao nhất của mảnh đất số 1 là \(0,7\) và mảnh đất số 2 là \(0,8.\) Xác suất để công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2, biết công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1 là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 137 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 1

Một hộp có 10 viên bi trắng và 15 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp và không trả lại. Lần thứ hai lẫy ngẫu nhiên thêm một viên bi nữa trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “Lần thứ hai lấy được 1 viên bi trắng”;B là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được 1 viên bi đỏ”.Tính \[P\left( {A|B} \right)\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 111 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 1

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( B \right) > 0\) và \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\). Tính \(P\left( {\overline A |B} \right)\) có kết quả là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 57 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 2

Một công ty xây dựng một hệ thống giám sát môi trường tại khu công nghiệp. Hai cảm biến không dây được đặt tại hai vị trí \(A,\,B\) trong không gian 3 chiều để thu thập dữ liệu không khí. Để đảm bảo tín hiệu truyền giữa hai cảm biến ổn định, công ty thiết kế một bóng bảo vệ tín hiệu hình cầu di động nhưng luôn đi qua cả hai cảm biến \(A\) và \(B\). Bóng này cần tiếp xúc với mặt đất để đảm bảo tính ổn định. Giả sử trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), toạ độ các điểm là \(A\left( {3;5; - 2} \right)\), \(B\left( { - 1;3;2} \right)\) và mặt đất được mô tả bằng mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 9 = 0.\) Trong quá trình mô phỏng, điểm tiếp xúc giữa bóng bảo vệ và mặt đất (gọi là \(C\)) thay đổi. Kỹ sư cần xác định khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) đến điểm tiếp xúc \(C\) để đánh giá mức độ ảnh hưởng từ vị trí đặt thiết bị. Gọi \({m_1}\) là giá trị lớn nhất và \({m_2}\) là giá trị nhỏ nhất của độ dài \(OC.\) Tính giá trị \({m_1}^2 + {m_2}^2.\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 141 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 2

Trạm kiểm soát không quân đang theo dõi hai máy bay chiến đấu Su-30 và MiG-31. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đơn vị đo mỗi trục là \(1\) km và xem mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt đất, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay chiến đấu Su-30 ở tọa độ \(A\left( {0;35;10} \right)\), bay theo hướng vectơ \(\overrightarrow {{v_1}}  = \left( {3;4;0} \right)\) với tốc độ không đổi \(900\) (km/h) và máy bay chiến đấu MiG-31 ở tọa độ \(B\left( {31;10;11} \right)\), bay theo hướng \(\overrightarrow {{v_2}}  = \left( {5;12;0} \right)\) với tốc độ không đổi \(910{\mkern 1mu} \,{\rm{(km/h)}}\). Khu vực này có gió mạnh thổi với vận tốc \(80\,{\rm{(km/h)}}\) theo hướng vectơ \(\vec u = \left( { - 3;0;4} \right)\), gió ảnh hưởng đến cả hai máy bay trong quá trình bay. Một khu vực không phận bị hạn chế bay đã được một quốc gia khác thiết lập, có dạng hình trụ với tâm đáy tại \(C\left( {178;430;0} \right)\), bán kính đáy \(7\)km, trục vuông góc với mặt đất và chiều cao \(43\)km. Máy bay MiG-31 có nhiệm vụ bay vào khu vực không phận bị hạn chế để thăm dò. Tại thời điểm máy bay chiến đấu MiG-31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế thì khoảng cách giữa hai máy bay chiến đấu là bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 313 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 2

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d\]có phương trình \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{3}\] và ba điểm \[A\left( {2;\,0;\,0} \right),\,B\left( {0;\,4;\,0} \right),\,C\left( {0;\,0;\, - 2} \right)\]. Góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 52 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14\) và điểm \(M\left( { - 1;\, - 3;\, - 2} \right)\). a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( { - 1;\, - 2;\, - 3} \right)\). b) Khoảng cách từ tâm \(I\) đến điểm \(M\) là \(IM = 2\). c) Điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\). d) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(y - z + 5 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 172 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 2

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Trong không gian tọa độ Oxyz với mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất với đơn vị trên mỗi trục là km, một hệ thống phòng không được đặt tại \(O\). Hệ thống phòng không được trạng bị Radar có thể phát hiện vật thể lạ trong phạm vị \(400\,{\rm{km}}\). Một vật thể (coi như một hạt) bay với tốc độ không đổi trên một đường thẳng, người quan sát Radar phát hiện vật thể di chuyển từ \(A\left( {320;148;45} \right)\) đến \(B\left( {280;133;40} \right)\) trong khoảng thời gian \(10\) giây. a) Vectơ dịch chuyển của vật thể trên mỗi đơn vị thời gian được gọi là vectơ vận tốc của vật thể. Khi đó vectơ vận tốc của vật thể có tọa độ \(\overrightarrow v  = \left( {4;1,5;0,5} \right)\) (đơn vị giây). b) Đường thẳng \(AB\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 320 - 40t\\y = 148 - 15t\\z = 45 - 5t\end{array} \right.\). c) Khoảng thời gian từ khi vật thể ở A đến khi rơi xuống mặt đất là \(90\) giây. d) Vị trí đầu tiên vật thể đi vào vùng quan sát của Radar có cao độ bằng \(48,25\)(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 140 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\]. Phương trình mặt phẳng đi qua \[A\left( {1;2;3} \right)\] và vuông góc với đường thẳng d là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 77 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right),B\left( {2; - 2; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 76 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 2

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \[\left( d \right)\] có phương trình \[\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{2 - y}}{3} = \frac{z}{2}\] . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\left( d \right)\]?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 35 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\left( {2;1;0} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 41 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 5}}{3}\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 48 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 2

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây nhận \[\overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right)\] là một vectơ pháp tuyến?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 36 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Hệ Thống Định Vị Vệ Tinh Toàn Cầu Beidou (Bắc Đẩu) hiện tại có 35 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất khoảng 35000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính \(R = 6,4\)(nghìn km). Với hệ tọa độ \(Oxyz\) đã chọn, \(O\) là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ \(A\left( {30;0;0} \right),B\left( {0;30;0} \right)\). Xét điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc bề mặt Trái Đất. Đặt \(T\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai vệ tinh \(A\) và \(B\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\) theo đơn vị nghìn km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 69 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm \(A\left( { - 2;1;5} \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \(\vec u\left( {0; - 2;6} \right)\) với tốc độ là \(4\,{\rm{m/s}}\) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Sau \(5\) giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm \(M\). Gọi tọa độ \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + 3b + c\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 317 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Điểm \[A\] là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng \(a:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{4}\) và \[a\] cắt mặt bàn \(\left( P \right):x + y - 2z + 6 = 0\) tại điểm \[F\]. Độ dài chân bàn \(FA = 40\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\), khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu centimet?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 49 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ Dxyz như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng AE,BF ,CG và DH; phần mái là tứ giác EFGH và hình vuông ABCD nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng \[AB = 20\,{\rm{m}}\], \[DH = 4\,{\rm{m}}\], \[AE = 3\,{\rm{m}}\] (mét được ký hiệu là m). a) Tọa độ điểm \(B\left( {20;20;0} \right)\) và \(H\left( {0\,;0\,;4} \right)\). b) Đường thẳng \(EH\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 20t\\y = 0\\z = 4 + t\end{array} \right.,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). c) Mái nhà hợp với mặt đất một góc khoảng \(2,86^\circ \). d) Khách hàng đặt một camera ở vị trí \(L\) trên cột \(DH\) và cách mặt đất \(8\,{\rm{m}}\). Một vật ở vị trí \(M\left( {a\,;b\,;c} \right)\) thỏa mãn \(MA = MB = MC = MD = 2\sqrt {66} \,{\rm{m}}\) thì cách camera \(10\sqrt 2 \,{\rm{m}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 39 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.  Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính \(70\,{\rm{km}}\). Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ \(O\) trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục \(Ox\) hướng về phía tây, trục \(Oy\) hướng về phía nam và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là \(1\,{\rm{km}}\). Một máy bay trực thăng đang ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi \(200\,{\rm{km/h}}\), quỹ đạo bay theo đường thẳng. a) Khi máy bay ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy bay. b) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 65 + t\\y =  - 25 + t\\z = 30\end{array} \right.\). c) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là \(35\) phút. d) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4900\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 139 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 2 = 0\). Đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 33 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 57 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,4\,;\, - 1} \right)\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 44 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 56 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {1;1;1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng tọa độ \[\left( {Oxy} \right)\] có phương trình tham số là:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 45 lượt xem 4 tuần trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) có một vectơ chỉ phương là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 41 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trên một cánh đồng điện năng lượng mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):x + z + 7 = 0\). a) Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\). b) Tính góc hợp bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\) với mặt đất \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 34 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilomet), một trạm phát sóng radar của Nga được đặt trên bán đảo Crimea ở vị trí \(I\left( { - 2;1; - 1} \right)\) và được thiết kế phát hiện máy bay của địch ở khoảng cách tối đa \(500\) kilomet. a) Sử dụng phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của radar trong không gian? b) Hai chiếc máy bay do thám của Mỹ và Anh đang bay ở vị trí có tọa độ \(M\left( { - 200;100; - 250} \right)\) và \(N\left( {350; - 100;300} \right)\). Hỏi hai chiếc máy bay đó có bị radar phát hiện hay không?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 172 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Bác An dự định làm bốn mái nhà của một ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp tứ giác đều và các mái kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng đó có làm được không?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 57 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;\,3\,;4} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là \[\overrightarrow v  = \left( {2;1;6} \right).\] Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không? a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\).                          b) Mục tiêu đặt tại điểm \(N\left( { - 3;\,1;\, - 8} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 87 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

B. Tự luận Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 5 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 3{\rm{z}} + 20 = 0\). Hỏi là chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 374 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Hai chiếc flycam bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một thời gian chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 300 m về phía Nam và 100 m về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 100 m. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 200 m về phía Bắc và 100 m về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất quan sát thấy hai chiếc flycam nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát trên mặt đất, vị trí người đứng có tổng khoảng cách đến hai chiếc flycam là nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí người quan sát đến địa điểm xuất phát của hai chiếc flycam (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 325 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho \(O\) nằm trên mặt nước, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt nước, trục \(Oz\) hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang săn mồi ở vị trí \[C\] cách mặt nước \[5\,\,{\rm{m,}}\] cách mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)\) lần lượt là \(6\,\,{\rm{m}}\) và \(2\,{\rm{m}}\), từ vị trí này nó phóng thẳng xuống vị trí con cá ở vị trí \[A\], biết con cá cách mặt nước \(50\,\,{\rm{cm,}}\)cách mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)\) lần lượt là \(1\,{\rm{m}}\) và \(1,5\,{\rm{m}}\) (tham khảo hình vẽ). Giả sử vận tốc của con chim bói cá là \(4\,\,{\rm{m/s}}\), hỏi sau bao nhiêu giây thì nó chạm tới mặt nước (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 83 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Hệ thống định vị toàn cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách trái đất 20000 km, ta coi Trái đất là một khối cầu có bán kính R = 6 (nghìn km). Với hệ tọa độ Oxyz đã chọn, \(O\) là tâm trái đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ \(A\left( {26;0;0} \right)\), \(B\left( {0;26;0} \right)\). Xét điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của \(MA + MB\) theo đơn vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1 K lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục toạ độ Oxyz với gốc toạ độ đặt tại một sân bay để xác định toạ độ của sân bay. Biết rằng cao độ của toạ độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là 100 m. Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có toạ độ \(\left( {200;70;118} \right)\). Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu kilomet, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có toạ độ \(\left( {80;105;113} \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1 K lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Tại một nút giao thông có \[2\] con đường khác mức. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz hai con đường đó thuộc hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\); \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 3}}\). Người ta muốn tạo một con đường \(\Delta \) cắt \({d_1},\,{d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(AB\) nhỏ nhất. Tính độ dài \(AB\), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 226 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí \(M\) của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí \(M\). Như vậy, vị trí \(M\) là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian \(Oxyz\), 4 vệ tinh có tọa độ là\(A\left( { - 1;6;3} \right)\), \(B\left( {4;8;1} \right)\), \(C\left( {9;6;7} \right)\), \(D\left( { - 15;18;7} \right)\). Biết khoảng cách từ \(M\) đến các vệ tinh lần lượt là \(MA = 6\), \(MB = 7\), \(MC = 12\), \(MD = 24\). Khi đó tọa độ điểm \(M\left( {{x_M};\,{y_M};\,{z_M}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {x_M} + {y_M} + {z_M}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 404 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Biết góc quan sát ngang của một camera là \(116^\circ \). Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 13 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng chục).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 189 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Manhattanhenge (Hình 1) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng \(38^\circ \) so với hướng tây (Hình 2). Hình 1 Hình 2 Giả sử mặt tiền các tòa nhà hai bên đường nằm trong 2 mặt phẳng song song cách nhau \(30\)m và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng phía bắc đi qua gốc \(O\) của hệ trục \(Oxyz\), với tia \(Oz\) vuông góc với mặt đất và hướng lên trên. Phương trình mặt phẳng thứ hai có dạng \(\left( Q \right):x + ay + bz + c = 0\) với \(c = \frac{m}{{\sin n^\circ }}\). Tính \(m + n\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 654 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Một phần sân trường được định vị bởi các điểm A,B,C,D như hình vẽ: Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết \(ABCD\) là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25\,{\rm{m}}\), \(AD = 15\,{\rm{m}}\), \(BC = 18\,{\rm{m}}\). Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phàn sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \(B\), \(C\), \(D\) xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \(10\,{\rm{cm}}\), \(a\,\,{\rm{cm}}\), \(6\,{\rm{cm}}\) tương ứng. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 44 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân \[OAGD\] có chiều dài \[OA = 100\]m, chiều rộng \[OD = 60\]m và tọa độ điểm \[B\left( {10;10;8} \right)\]. Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng \[\left( {OACB} \right)\] có dạng \[ax + y + cz + d = 0\]. Tính giá trị biểu thức \[a + c + d\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 314 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có hai trục \(Ox,\;Oy\) đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia \(Oz\) hướng lên phía trên; đơn vị trên các trục tính bằng mét. Một thiết bị phát sóng \(M\)đặt tại điểm  \(A\left( {80;60;60} \right)\).  Vùng phủ sóng của thiết bị \(M\) có bán kính \(500\) mét. Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(B\left( {0; - 490;0} \right)\) và song song với trục \(Ox.\) a) Một thiết bị thu sóng \(N\)(coi như một điểm) di chuyển trên trục \(Oy\)từ vị trí \(B\) theo hướng của vectơ \(\overrightarrow {BO} \). Thiết bị thu sóng \(N\)phải di chuyển một đoạn đường ngắn nhất bằng \[60,3\]mét thì vào được vùng phủ sóng của thiết bị \[M\]. b) Điểm \[B\] không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị \[M\]. c) Một thiết bị thu sóng \(N\)(coi như một điểm) di chuyển trên đường thẳng  \(d\) thì có thể vào được vùng phủ sóng của thiết bị \[M\]. d) Phương trình tham số của đường thẳng  \(d\) là  \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 490\\z = t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 180 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Một khu bảo tồn thiên nhiên có hai trạm kiểm lâm và một trạm quan sát. Trong hệ toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét), hai trạm kiểm lâm và trạm quan sát có vị trí lần lượt là \(A\left( {10;5;0} \right)\), \(B\left( {70;85;0} \right)\) và \(I\left( {20;65;0,2} \right)\). Một thiết bị bay không người lái (drone) được thiết kế bay trên đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {10;5;0,1} \right)\) và \(D\left( {70;85;0,1} \right)\) để truyền tín hiệu và dữ liệu về trạm quan sát \(I\). a) Khi tín hiệu gửi về trạm quan sát nhanh nhất thì vị trí của drone là \[K\left( {\frac{{212}}{5};\frac{{241}}{5};0,1} \right)\]. b) Cùng một thời điểm, một xe máy xuất phát từ \(A\) đi đến \(B\) với vận tốc \(40\)km/h và một ô tô xuất phát từ \(B\) đi đến \(A\) với vận tốc \(60\)km/h, sau đó gặp nhau tại \(M\). Drone phải di chuyển trước đến vị trí \(H\) có hình chiếu trên \[AB\] là \(M\)để truyền dữ liệu về trạm quan sát \(I\). Khi đó vị trí của drone là \[\left( {34;37;0,1} \right)\]. c) Trạm quan sát \(I\) nhìn đoạn thẳng \(AB\) dưới một góc nhỏ hơn \(65^\circ \). d) Phương trình đường thẳng mô tả cho tuyến đường bay của drone là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10 + 3t}\\{y = 5 + 4t}\\{z = 0,1}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 95 lượt xem 4 tuần trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là \[8{\rm{m}},\,9{\rm{m}},\,10{\rm{m}}\]. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8 m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với \(B \in Ox\), \(C \in Oy\), tia \(Oz\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AA'} \). Chọn gốc tọa độ \(O\) trùng với trung điểm của \(AC\) và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m (xem hình vẽ). a) Tọa độ các điểm \(A'\left( {0; - 4;10} \right),B'\left( {4\sqrt 3 ;0;9} \right),C'\left( {0;4;8} \right)\). b) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nhận \(\overrightarrow k  = \left( {0;\,1;\,1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. c) Mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {0;1;4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. d) Biết độ dốc của mái nhà đạt mức tiêu chuẩn khoảng từ \(27^\circ \) đến \(35^\circ \) thì mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuẩn.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 47 lượt xem 4 tuần trước
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?