Câu hỏi:
29/06/2022 182Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm A và B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho \[AB = \sqrt 6 \], khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 12. Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó bằng:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi O,O′ lần lượt là tâm đường tròn đáy chứa A,B.
Gọi A′ là hình chiếu của A lên đường tròn đáy chứa điểm B.
Ta có\[AA'\parallel OO' \Rightarrow OO'\parallel \left( {AA'B} \right) \supset AB\]
\[ \Rightarrow d\left( {OO';AB} \right) = d\left( {OO';\left( {AA'B} \right)} \right) = d\left( {O';\left( {AA'B} \right)} \right)\]
Gọi H là trung điểm của A′B, ta có \[O'H \bot A'B\] (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Khi đó ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{O\prime H \bot A\prime B}\\{O\prime H \bot AA\prime }\end{array}} \right. \Rightarrow O\prime H \bot (AA\prime B) \Rightarrow d\left( {OO';AB} \right) = OH = \frac{1}{2}\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O′HB có
\[HB = \sqrt {O'{B^2} - O'{H^2}} = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[ \Rightarrow A'B = 2HB = \sqrt 3 \]
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông có:
\[AA' = \sqrt {A{B^2} - A'{B^2}} = \sqrt {6 - 3} = \sqrt 3 \]
Vậy thể tích khối trụ là \[V = \pi {r^2}h = \pi {.1^2}.\sqrt 3 = \pi \sqrt 3 \]Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc \[\alpha ({0^0} < \alpha < {90^0})\;\] thì ta được:
Câu 2:
Cho hình chữ nhật ABCD, khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD thì CD được gọi là:
Câu 3:
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
Câu 4:
Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
Câu 5:
Hình trụ có bán kính đáy r = 2cm và chiều cao h = 5cm có diện tích xung quanh:
Câu 6:
Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng \[4\pi \]. Thể tích của khối trụ là:
Câu 7:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số\(\frac{{{V_2}}}{{{V_2}}}\) bằng:
về câu hỏi!