Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \frac{2}{\pi }cm\) (như hình vẽ).
Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
D.120 cm2
A.80cm2
B.100cm2
C.60cm2
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi độ dài đường cao của ống trụ là 10x(cm)(x > 0)
Chia ống trụ thành 10 phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài đường sinh là x(cm).
Trải phẳng mỗi ống trụ nhỏ ta được 1 hình chữ nhật có hai kích thước là x và \[2\pi .R = 2\pi .\frac{2}{\pi } = 4\,\,\left( {cm} \right)\]
Khi đó độ dài đường chéo của hình chữ nhật là \[\sqrt {{x^2} + {4^2}} = \sqrt {{x^2} + 16} \], và độ dài đường chéo chính bằng độ dài của 1 vòng.
Do đó ta có phương trình: \[10\sqrt {{x^2} + 16} = 50 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 16} = 5\]
\[ \Rightarrow {x^2} + 16 = 25 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {tm} \right)\]Độ dài đường cao của ống trụ là \[h = 10x = 30(cm)\]
Vậy diện tích xung quanh của ống trụ là \[{S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .\frac{2}{\pi }.30 = 120\,\,\left( {c{m^2}} \right)\].
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.280 ngày
B.281 ngày
C.282 ngày
D.882 ngày
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích gáo \[{V_1} = \pi {R^2}.h = \pi .0,{04^2}.0,05 = 8\pi {.10^{ - 5}}({m^3})\]
Số nước múc ra trong một ngày \[{V_2} = 170{V_1} = 170.8.\pi {.10^{ - 5}} = 0,0136\pi \left( {{m^3}} \right)\]
Số ngày dùng hết nước là \[\frac{{2.3.2}}{{{V_2}}} = \frac{{12}}{{0,0136\pi }} \approx 281\] (ngày)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A.10cm3
B.20cm3
C.30cm3
D.40cm3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ ⇒ Hình trụ có chiều cao h = 2r và bán kính đáy R = 2r .
⇒ Thể tích khối trụ là\[V = \pi {\left( {2r} \right)^2}2r = 8\pi {r^3} = 120 \Leftrightarrow {r^3} = \frac{{120}}{{8\pi }} = \frac{{15}}{\pi }\]
Vậy thể tích mỗi khối cầu là \[{V_c} = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi .\frac{{15}}{\pi } = 20\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A.chiều cao
B.đường kính đáy
C.chu vi đáy
D.bán kính đáy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.đường tròn
B.hình chữ nhật
C.hình thang cân
D.elip
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[10\pi c{m^2}\]
B. \[5\pi c{m^2}\]
C. \[40\pi c{m^2}\]
D. \[20\pi c{m^2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[\pi {a^3}\sqrt 3 \]
B. \[\pi {a^3}\]
C. \[\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{4}\]
D. \[3\pi {a^3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\(24\pi \)
B. \(40\pi \)
C. \(18\pi \)
D. \(12\pi \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập