10 Bài tập Phép cộng và phép trừ đa thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tổng hai đa thức:

A + B = (2x² + y² + 1) + (3x + 1)

= 2x² + y² + 1 + 3x + 1

= 2x² + y² + 3x + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hiệu của hai đa thức:

\[A - B = \left( {\frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + 1} \right) - \left( {2{x^2} + {\rm{ }}xyz - {x^3}{y^2}} \right)\]

\[ = \frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + 1 - 2{x^2} - xyz + {x^3}{y^2}\]

\[ = \left( {\frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + {x^3}{y^2}} \right) - 2{x^2} - xyz + 1\]

\[ = \frac{5}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} - 2{x^2} - xyz + 1\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có C = A + B

= 4x²y³ – xy² + 3 + xy² – 4x²y³

= (4x²y³ – 4x²y³) + (– xy² + xy²) + 3

= 3.

Vậy bậc của đa thức C là 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\[C = \left( {\frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b} \right) - \left( {2{\rm{a}} - b} \right) = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - 2{\rm{a}} + b\]

   \[ = \left( {\frac{1}{3}a - 2{\rm{a}}} \right) + \left( { - \frac{1}{3}b + b} \right) = \frac{{ - 5}}{3}a + \frac{2}{3}b.\]

\[D = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - \left( {{\rm{a}} - b} \right) = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - a + b\]

   \[ = \left( {\frac{1}{3}a - a} \right) + \left( { - \frac{1}{3}b + b} \right) = \frac{{ - 2}}{3}a + \frac{2}{3}b.\]

Tổng của hai đa thức:

\[C + D = \left( {\frac{{ - 5}}{3}a + \frac{2}{3}b} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{3}a + \frac{2}{3}b} \right)\]

          \[ = \left( {\frac{{ - 5}}{3}a + \frac{{ - 2}}{3}a} \right) + \left( {\frac{2}{3}b + \frac{2}{3}b} \right) = \frac{{ - 7}}{3}a + \frac{4}{3}b\].

Do đó, m = -7; n = 4. Suy ra m + n = -3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hiệu:

\[A - B = \left( {{x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - 2} \right) - \left( {2{y^3} - 3{z^2} + \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}} \right)\]

\[ = {x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - 2 - 2{y^3} + 3{z^2} - \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}\]

\[ = {x^3} - 2{y^3} + 2{y^2} + \left( { - 3{{\rm{z}}^2} + 3{z^2}} \right) + \left( {\frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}} \right) - 2\]

\[ = {x^3} + \left( { - 2{y^3}} \right) + 2{y^2} + \frac{1}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)\].

Do đó hiệu A - B có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức là: \[{x^3};\; - 2{y^3};\;2{y^2};\;\frac{1}{5}{x^3}y{z^2}\] và -2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có C + A = B

Suy ra C = B – A

= 3x² + 2y² + 2x²y² – (4x² + 3y² – 5xy)

= 3x² + 2y² + 2x²y² – 4x² – 3y² + 5xy

= (3x² – 4x²) + (2y² – 3y²) + 2x²y² + 5xy

= – x² – y² + 2x²y² + 5xy.

Vậy C = – x² – y² + 2x²y² + 5xy.