Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 5: Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

62 người thi tuần này 4.6 3.4 K lượt thi 44 câu hỏi 60 phút

Câu 1/44

Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thời gian t (giờ) và quãng đường s (km) trong một chuyển động:

Thời gian t (giờ)

0,8

1,2

1,5

2,5

4

Quãng đường s (km)

20

30

37,5

62,5

100

Hai đại lượng quãng đường s (km) và thời gian t (giờ) có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

\frac{s}{t} = \frac{20}{0, 8} = \frac{30}{1, 2} = \frac{37, 5}{1, 5} = \frac{62, 5}{2, 5} = \frac{100}{4} = 25.

Ta thấy tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng luôn không đổi $\frac{s}{t} = 25 \Rightarrow s = 25 t$ nên đại lượng s tỉ lệ thuận với đại lượng t.

Câu 2/44

Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thời gian t (giờ) và quãng đường s (km) trong một chuyển động:

Thời gian t (giờ)

0,8

1,2

1,5

2,5

4

Quãng đường s (km)

20

30

37,5

62,5

100

Tính quãng đường đi ứng với thời gian 6 giờ 30 phút?

Xem đáp án

Lời giải

Với t = 6,5 (giờ) thì

s = 25.6, 5 = 162, 5 (k m)

Câu 3/44

Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thời gian t (giờ) và quãng đường s (km) trong một chuyển động:

Thời gian t (giờ)

0,8

1,2

1,5

2,5

4

Quãng đường s (km)

20

30

37,5

62,5

100

Nếu quãng đường là 90 km thì thời gian đi là bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

Với $s = 90 (k m)$ thì $t = 90 : 25 = 3, 6$ (giờ) = 3 giờ 36 phút.

Câu 4/44

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:

Bảng I

x

1

2

3

4

6

y

2

3

5

6

10

Bảng II

x

-2

-3

-4

-6

1

y

6

9

12

18

-3

Trong bảng nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau?

Xem đáp án

Lời giải

P Tìm cách giải:

Ta tìm tất cả tỷ số giữa hai giá trị tương ứng đã cho của y nếu chúng luôn không đổi thì y tỷ lệ thuận với x. Còn nếu xét hai tỷ số giữa hai cặp giá trị tương ứng nào đó của hai đại lượng mà khác nhau ta kết luận luôn hai đại lượng không tỉ lệ thuận với nhau.

Trong bảng I ta có $\frac{2}{1} \neq \frac{3}{2}$ ; nên y và x không tỉ lệ thuận với nhau.

Câu 5/44

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:

Bảng I

x

1

2

3

4

6

y

2

3

5

6

10

Bảng II

x

-2

-3

-4

-6

1

y

6

9

12

18

-3

Trong trường hợp hai đại lượng tỉ lệ thuận, hãy tìm x biết $y = - 18$ ; tìm y biết $x = 15$ .

Xem đáp án

Lời giải

P Tìm cách giải:

Ta tìm hệ số tỷ lệ k, tìm công thức

y = k x

rồi tính ra số cần tìm.

Trong bảng II ta có $\frac{6}{- 2} = \frac{9}{- 3} = \frac{12}{- 4} = \frac{18}{- 6} = \frac{- 3}{1} = - 3$ nên y và x tỉ lệ thuận với nhau. Suy ra $k = - 3$ và $y = - 3 x$ .

+ Với $y = - 18$ thì $- 18 = - 3 x \Rightarrow x = (- 18) : (- 3) = 6$

+ Với $x = 15$ thì $y = - 3.15 \Rightarrow y = - 45$ .

Câu 6/44

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Biết hiệu hai giá trị nào đó của x là 2 và hiệu hai giá trị tương ứng của y là 12. Hỏi hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức nào?

Xem đáp án

Lời giải

P Tìm cách giải:

Biết hiệu hai giá trị của x giả sử $x_{1} - x_{2} = 2$ và hiệu hai giá trị tương ứng của y là $y_{1} - y_{2} = 12$ ta nghĩ đến sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm hệ số tỉ lệ $k \Rightarrow y = k x$

Gọi hai giá trị của x là $x_{1}$ và $x_{2}$ với $x_{1} - x_{2} = 2$ và hai giá trị tương ứng của y là $y_{1}$ và $y_{2}$ . Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $k = \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}} = \frac{12}{2} = 6.$

Vậy công thức liên hệ là $y = 6 x$ .

Câu 7/44

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Từ đó điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x

-5

-2,5

$- \frac{1}{2}$

0

y

0

$\frac{1}{2}$

3

6

18

Xem đáp án

Lời giải

P Tìm cách giải:

Từ công thức

y = k x \Rightarrow x = y : k

rồi tính ra số cần điền vào ô trống.

Từ công thức $y = 6 x \Rightarrow x = y : 6.$

Kết quả các số điền vào bảng như sau:

x	-5	-2,5	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{2}$	1	3
y	-30	-15	-3	0	$\frac{1}{2}$	3	6	18

Câu 8/44

15 lít dầu hỏa có khối lượng 12kg. Hỏi 1 thùng 55 lít dầu hỏa có khối lượng bao nhiêu kg? (không kể khối lượng vỏ thùng)

Xem đáp án

Lời giải

* Tìm cách giải: Đại lượng dung tích dầu hỏa (x) tỉ lệ thuận với khối lượng dầu hỏa (y). Đại lượng x có hai giá trị $x_{1} = 15$ (lít); $x_{2} = 55$ (lít). Đại lượng y có hai giá trị tương ứng là $y_{1} = 12$ (kg) và $y_{2}$ là giá trị cần tìm. Dựa vào tính chất $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}}$ để tính khối lượng dầu cần tìm.

* Giải:

Gọi khối lượng dầu cần tìm là $y_{2}$ kg; $(y_{2} > 0)$ . Do khối lượng dầu hỏa tỉ lệ thuận với dung tích của nó nên ta có:

$\frac{12}{15} = \frac{y_{2}}{55} \Rightarrow y_{2} = 55. \frac{12}{15} = 44 (k g)$ .

Vậy thùng 55 lít dầu hỏa có khối lượng 44 kg.

Câu 9/44