Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

a) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

c) \(c > 0\).

d) \(a < 0;b > 0\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {1;3} \right)\).

a) Điểm \(A\) thuộc đường tròn.

b) Điểm \(B\) nằm trong đường tròn.

c) \(x = 1\) phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).

d) Qua \(B\) kẻ được hai tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) có phương trình lần lượt là \(x = 1\) và \(3x + 4y - 12 = 0\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của \(f\left( 2 \right)\)bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\). Biết khoảng cách từ tiêu điểm \(F\) đến đường thẳng \(\Delta :x + y - 12 = 0\) bằng \(2\sqrt 2 \). Tính tổng các giá trị của \(p\) thỏa mãn đề bài.

Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc 10 m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 10t + 1,6\). Hỏi bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao nhiêu giây? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc 10 m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 10t + 1,6\). Hỏi bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao nhiêu giây? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho điểm \(I\left( { - 2;\;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + 1 = 0.\) Tìm bán kính của đường tròn có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\).