Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, tích \({a^2}.{a^{\frac{1}{2}}}\) bằng

Đặt \(a = {\log _2}5\). Khi đó \({\log _{25}}32\) bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\log x < 1\) là

Cho \({\log _a}b = 2\) với \(a,b\) là số thực dương và \(a\) khác 1. Tính giá trị biểu thức \(T = {\log _{{a^2}}}{b^6} + {\log _a}\sqrt b \).

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {\log _c}x\). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Góc giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BC\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\). Hình chiếu của điểm \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm

Cho các đường thẳng \(a,b\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\) như hình vẽ. Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,CD,O} \right]\).

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AD \bot (ABC)\], \[AC = AD = 2\], \[AB = 1\] và \[BC = \sqrt 5 \]. Tính khoảng cách \[d\] từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\].

Cho \(a,b\) là hai số thực dương và biểu thức \(A = 3{\log _2}a + {\log _2}b\).

a) Nếu \(a = 4;b = 2\) thì \(A = 6\).

b) Biểu thức \(A = {\log _2}\left( {{a^3}b} \right)\).

c) Nếu \({a^3}b = 8\). Giá trị của biểu thức \(A\) bằng 3.

d) Nghiệm của phương trình \({\log _2}x = 2A\) là \(x = {a^3}{b^2}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a,BC = 2a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), cạnh \(SA = a\sqrt {15} \).

a) \(AC \bot SA\).

b) \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

c) \(BC \bot SB\).

d) Góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(30^\circ \).

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{ - x}}\) là \(\left( {a; + \infty } \right)\). Tìm \(a\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 1,AD = 2\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, biết tam giác \(SAD\) có diện tích \(S = 3\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến \(\left( {SBD} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\). Trong đó, \({m_0}\) là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm \(t = 0\)), \(m\left( t \right)\) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm \(t\) và \(T\) là chu kì bán rã. Hạt nhân Poloni (\({P_0}\)) là chất phóng xạ \(\alpha \)có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần chục).

Cho một chậu nước hình chóp cụt đều (hình vẽ) có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2 dm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1 dm. Tính thể tích của chậu nước (tính chính xác đến hàng phần mười của dm³).

Cho các hàm số \(y = {\log _2}x;y = {\log _{\frac{1}{2}}}x;y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) và \(y = {2^x}\). Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào đã cho?

Một ngân hàng \(X\), quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau \(n\) năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức \(P\left( n \right) = A{\left( {1 + 8\% } \right)^n}\), trong đó \(A\) là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi là bao nhiêu để sau 3 năm khách hàng đó nhận được lớn hơn 850 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu).

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (đơn vị đo góc là độ, làm tròn đến hàng phần chục).