Bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\[A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \]

= a . 1 + b . 0 + c . (– 1) = a – c.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: \[B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \]

\[ = 5 - {\left( {\sin 90^\circ } \right)^2} + 2{\left( {\cos 60^\circ } \right)^2} - 3{\left( {\tan 45^\circ } \right)^2}\]

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\[B = 5 - {1^2} + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 3.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 5 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = 3\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là A.

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \]

\[ = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{1}{2} - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 5.\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 6.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} - 3\sqrt 3 \].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có sin α + cos α = \(\sqrt 2 \)⇒ (sin α + cos α)² = 2

⇔ sin²α + 2 sin α . cos α + cos²α = 2

⇔ (sin²α + cos²α) + 2 sin α . cos α = 2

⇔ 1 + 2 sin α . cos α = 2

\( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(P = \frac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan75° . tan80° . tan85°

= (tan5° . tan85°) . (tan10° . tan80°) . (tan15°. tan75°) ... (tan40° . tan50°) . tan45°

= (tan5° . tan(90° – 5°)) . (tan10° . tan(90° – 10°)) . (tan15°. tan(90° – 15°)) ... (tan40° . tan(90° – 40°)) . tan45°

= (tan5° . cot5°) . (tan10° . cot10°) . (tan15°. cot15°) ... (tan40° . cot40°) . tan45°

= 1 . 1 . 1 ... 1 . 1

= 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89°

= (cot1° . cot89°) . (cot2° . cot88°) . (cot3° . cot87°) ... (cot44° . cot46°) . cot45°

= (cot1° . cot(90° – 1°)) . (cot2° . cot(90° – 2°)) . (cot3° . cot(90° – 3°)) ... (cot44° . cot(90° – 44°)) . cot45°

= (cot1° . tan1°) . (cot2° . tan2°) . (cot3° . tan3°) ... (cot44° . tan44°) . cot45°

= 1 . 1 . 1 ... 1 . 1 = 1.

Vậy giá trị của biểu thức P là một số nguyên dương.