Bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \]

\[ = \left( {\cos 0^\circ + \cos 180^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right)\]

\[ = \left( {\cos 0^\circ + \cos \left( {180^\circ - 0^\circ } \right)} \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos \left( {180^\circ - 20^\circ } \right)} \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos \left( {180^\circ - 80^\circ } \right)} \right)\]

\[ = \left( {\cos 0^\circ - \cos 0^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ - \cos 20^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ - \cos 80^\circ } \right)\]

= 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\[A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \]

= a . 1 + b . 0 + c . (– 1) = a – c.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: \[B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \]

\[ = 5 - {\left( {\sin 90^\circ } \right)^2} + 2{\left( {\cos 60^\circ } \right)^2} - 3{\left( {\tan 45^\circ } \right)^2}\]

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\[B = 5 - {1^2} + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 3.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 5 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = 3\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là A.

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \]

\[ = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{1}{2} - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 5.\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 6.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} - 3\sqrt 3 \].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có sin α + cos α = \(\sqrt 2 \)⇒ (sin α + cos α)² = 2

⇔ sin²α + 2 sin α . cos α + cos²α = 2

⇔ (sin²α + cos²α) + 2 sin α . cos α = 2

⇔ 1 + 2 sin α . cos α = 2

\( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(P = \frac{1}{2}\).