Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Chọn C

Ta có: \(\sin \left( {a - {{23}^0}} \right)\cos \left( {a + {{37}^0}} \right) - \cos \left( {a - {{23}^0}} \right)\sin \left( {a + {{37}^0}} \right) = \sin \left[ {\left( {a - {{23}^0}} \right) - \left( {a + {{37}^0}} \right)} \right]\)

\( = \sin \left( { - {{60}^0}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Chọn B

Biến đổi về dạng bình phương: \(y = {\sin ^2}x - \sin x + \frac{5}{4} = {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 1 \ge 1\).

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(1\) đạt được khi và chỉ khi \(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k.2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k.2\pi .}\end{array}} \right.\)

Chọn B

\(A = \frac{{\sin x + \sin 3x + \sin 5x}}{{\cos x + \cos 3x + \cos 5x}} = \frac{{2\sin 3x.\cos 2x + \sin 3x}}{{2\cos 3x.\cos 2x + \cos 3x}} = \frac{{\sin 3x\left( {2\cos 2x + 1} \right)}}{{\cos 3x\left( {2\cos 2x + 1} \right)}} = \tan 3x.\)

Chọn A, D

Ta có: \[ - 2{\sin ^2}\left( { - x} \right) + 2 =  - 2{\sin ^2}x + 2\] và \[ - 2\cos 2\left( { - x} \right) =  - 2\cos 2x\] nên hai hàm số \[y =  - 2{\sin ^2}x + 2\] và \[y =  - 2\cos 2x\] là hai hàm số chẵn.

Chọn C

Để phương trình \(m\sin 2x - 4\cos 2x =  - 6\) có nghiệm:

\({m^2} + {4^2} < {\left( { - 6} \right)^2} \Leftrightarrow {m^2} < 20 \Leftrightarrow  - 2\sqrt 5  < m < 2\sqrt 5 .\)

Suy ra \(a =  - 2\sqrt 5 \); \(b = 2\sqrt 5 \). Vậy: \(a.b =  - 20.\)

Chọn C

\(P = \frac{{\sin x - 3\cos x}}{{\sin x + \cos x}} = \frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 3}}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1}} = \frac{{\tan x - 3}}{{\tan x + 1}} = \frac{{ - 2 - 3}}{{ - 2 + 1}} = 5.\)

Chọn D

\(1 - 5\sin x + 2{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow 1 - 5\sin x + 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow  - 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = \frac{1}{2}}\\{\sin x = 3}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k.2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k.2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn D