Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 THPT Cầu Giấy (Hà Nội) có đáp án

Khoảng \(\left( {\frac{{7\pi }}{4};2\pi } \right)\) thuộc góc phần tư thứ IV của đường tròn lượng giác. Tại đây, hoành độ của các điểm biểu diễn luôn dương, nghĩa là \({\rm{cos}}\alpha > 0\). Còn \({\rm{sin}}\alpha \), \({\rm{tan}}\alpha \), và \({\rm{cot}}\alpha \) đều nhận giá trị âm. Do đó, mệnh đề đúng là \({\rm{cos}}\alpha > 0\).

Chọn C.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị đối xứng qua trục tung Oy và đi qua các điểm \[\left( {0;1} \right),\left( {\frac{\pi }{2};0} \right)\] nên đây là đồ thị của hàm số \(y = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x.\)

Chọn D.

Xét tam giác \(SAB\), vì \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB\) nên \(IJ\) là đường trung bình của tam giác, suy ra \(IJ{\rm{//}}AB\). Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB{\rm{//}}CD\). Xét tiếp tam giác \(SCD\), có \(E,F\) là trung điểm của \(SC,SD\) nên \(EF{\rm{//}}CD\). Từ đó ta có mối quan hệ song song: \(IJ{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD{\rm{//}}EF\). Do đó, đường thẳng không song song với \(IJ\) là \(AD\).

Chọn D.

Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {IJG} \right)\) có điểm chung đầu tiên là \(G\). Mặt khác, \(I,J\) lần lượt là trung điểm hai cạnh bên của hình thang \(ABCD\) nên \(IJ\) là đường trung bình, suy ra \(IJ{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\). Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng, khi hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ song song với hai đường thẳng đó. Vậy giao tuyến là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với \(AB\)tức là cũng song song với \(DC\).

Chọn A.

Áp dụng công thức lượng giác cơ bản: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1\), ta suy ra \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\).

Vì góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) (thuộc góc phần tư thứ II) nên giá trị cosin phải âm (\({\rm{cos}}\alpha < 0\)). Do đó, \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = - \frac{3}{5}\).

Chọn C.

Mệnh đề A sai vì chưa chặt chẽ. Nếu hai mặt phẳng đó trùng nhau, chúng sẽ có vô số đường thẳng chung chứ không phải là đường thẳng chung “duy nhất”. Điều kiện duy nhất này chỉ đúng khi hai mặt phẳng đó phân biệt (như mệnh đề C).

Chọn A.

Hàm số phân thức xác định khi mẫu số khác 0: \({\rm{cos}}x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}x \ne 1\)\( \Leftrightarrow x \ne k2\pi \) (\(k \in \mathbb{Z}\)). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn D.

Khi gọi tên hình chóp \(S.ABCD\) một cách tổng quát, đáy \(ABCD\) chỉ cần là một tứ giác lồi bất kỳ, không bắt buộc hay mặc định phải là hình vuông. Do đó khẳng định C là khẳng định sai.

Chọn C.