Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án - mã 101

Ta có \(S\) là điểm chung thứ nhất của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

Trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), có \(I = AB \cap CD\). Do đó \(I \in AB \subset \left( {SAB} \right)\) và \(I \in CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow I\) là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng \(SI\).

Đáp án đúng: D

Điều kiện xác định: \(2{\rm{cos}}x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}x \ne \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \( - \frac{\pi }{3} + k2\pi \) có thể viết lại thành \(\frac{{5\pi }}{3} + m2\pi \), tập xác định của hàm số là:

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án đúng: C

Công thức đúng là: \({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{cos}}b - {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b\).

Biến đổi lại ta được \({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = {\rm{cos}}b{\rm{sin}}a - {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b\).

Đáp án đúng: D

Với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \), điểm biểu diễn của góc \(a\) nằm ở góc phần tư thứ II trên đường tròn lượng giác. Tại đây, trục tung (sin) có giá trị dương và trục hoành (cos) có giá trị âm. Do đó \({\rm{sin}}a > 0\) và \({\rm{cos}}a < 0\).

Đáp án đúng: C

Ta có: \({\rm{cos}}2x - 1 + m = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = 1 - m\).

Phương trình vô nghiệm khi: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m > 1}\\{1 - m < - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m > 2}\end{array}} \right.\).

Vậy tập hợp giá trị thực của \(m\) là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng: C

Biến đổi biểu thức:

\(\frac{{2{\rm{sin}}2\alpha - {\rm{sin}}4\alpha }}{{2{\rm{sin}}2\alpha + {\rm{sin}}4\alpha }} = \frac{{2{\rm{sin}}2\alpha - 2{\rm{sin}}2\alpha {\rm{cos}}2\alpha }}{{2{\rm{sin}}2\alpha + 2{\rm{sin}}2\alpha {\rm{cos}}2\alpha }} = \frac{{2{\rm{sin}}2\alpha \left( {1 - {\rm{cos}}2\alpha } \right)}}{{2{\rm{sin}}2\alpha \left( {1 + {\rm{cos}}2\alpha } \right)}} = \frac{{1 - {\rm{cos}}2\alpha }}{{1 + {\rm{cos}}2\alpha }}\)

Áp dụng công thức: \(1 - {\rm{cos}}2\alpha = 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha \) và \(1 + {\rm{cos}}2\alpha = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \), ta được: \(\frac{{2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}{{2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha \).

Đáp án đúng: C

Xét mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), ta thấy đường thẳng \(SD\) và đường thẳng \(OM\) cùng nằm trong mặt phẳng này (do \(O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\) và \(M \in SB \subset \left( {SBD} \right)\)).

Mặt khác, \(O \in AC \subset \left( {ACM} \right)\) và \(M \in \left( {ACM} \right) \Rightarrow OM \subset \left( {ACM} \right)\).

Do đó, giao điểm của \(SD\) và \(\left( {ACM} \right)\) chính là giao điểm của \(SD\) và \(OM\).

Đáp án đúng: A

Xét hàm số \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{cos}}x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Ta có:

\(f\left( { - x} \right) = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( { - x} \right) + {\rm{cos}}\left( { - x} \right) = {\left( { - {\rm{sin}}x} \right)^2} + {\rm{cos}}x = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{cos}}x = f\left( x \right)\).

Vậy đây là hàm số chẵn.

Đáp án đúng: C