Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Sử dụng công thức liên hệ giữa các góc lượng giác đặc biệt:

\({\rm{cos}}\left( {\pi + \alpha } \right) = - {\rm{cos}}\alpha \); \({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha \).

Thay vào biểu thức ta được: \(E = - {\rm{cos}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha = 0\).

Chọn D.

Theo công thức cộng đối với hàm số lượng giác của sin: \({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{cos}}b - {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b\).

Chọn B.

Vì \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = {\rm{cos}}\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right)\), phương trình lượng giác cơ bản có nghiệm là: \(x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn C.

Hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) làm tâm đối xứng và đi qua điểm \(O\).

Xét tại giá trị \(x = \frac{\pi }{2}\), ta có \(y = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

Đối chiếu các hình vẽ, hình thỏa mãn chính là Hình 2.

Chọn D.

Hàm số \(y = {\rm{tan}}x\) là hàm số lượng giác tuần hoàn với chu kì là \(\pi \). Do đó khẳng định “Hàm số \(y = {\rm{tan}}x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \)” là một mệnh đề sai.

Chọn C.

Tia đầu của góc lượng giác là tia \(u\) và tia cuối là tia \(v\). Chiều quay được ký hiệu theo chiều kim đồng hồ, tức là góc mang giá trị âm.

Công thức tính số đo góc biểu diễn: \( - \left( {360^\circ - 45^\circ } \right) = - 315^\circ \).

Chọn B.

Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\).

Do \(I\) là trọng tâm và \(\frac{{MI}}{{MD}} = \frac{1}{3}\).

Do \(J\) là trọng tâm và \(\frac{{MJ}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).

Trong tam giác \(MCD\), xét tỷ số \(\frac{{MI}}{{MD}} = \frac{{MJ}}{{MC}} = \frac{1}{3}\). Áp dụng định lý Thales đảo trong tam giác, ta suy ra \(IJ{\rm{//}}CD\).

Chọn A.

Hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) nghịch biến trên các khoảng có dạng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Với \(k = 0\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Vì \(\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \subset \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Chọn B.