Đáp án A

$\Delta ABM$ vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà $BM=BD+DM\Rightarrow BA<BD+DM$  (1)

Mặt khác, $BE=BE-ME\Rightarrow BA<BE-ME$  (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: $2AB<BD+BE+MD-ME$ (3)

Vì M là trung điểm của AC(gt) $\Rightarrow AM=MC$ (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC (cmt)

$\widehat{ADM}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ADM=\Delta CEM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow MD=ME$ (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow BD+BE>2AB$

Đáp án D

Vì M là trung điểm AC(gt) $\Rightarrow AM=MC$ (tính chất trung điểm)

Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:

$AM=MC$ (cmt)

$\widehat{ADM}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ADM=\Delta CEM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AD=CE$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ABD$ vuông tại D nên $AD<AB$

$\Rightarrow 2AD<2AB\Rightarrow AD+AD<2AB$ hay $AD+CE<2AB$ (A đúng)

$\Delta ADM$ vuông tại D nên $AD<AM$ (1)

$\Delta CEM$ vuông tại E nên $EC<CM$ (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

$AD+EC<AM+CM$ hay $AD+EC<AC$ (B đúng)

Vậy A, B đều đúng

Đáp án B

Vì D nằm giữa A và B nên suy ra $AD<AB$. Mà AD và AB lần lượt là hình chiếu của ED và EB trên AB $\Rightarrow ED<EB$ (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì E nằm giữa A và C nên suy ra $AE<AC$. Mà AE và AC lần lượt là hình chiếu của EB và BC trên AC $\Rightarrow EB<BC$ (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1), (2) $\Rightarrow ED<EB<BC$

Đáp án D

Từ B kẻ BH vuông góc với AC, vì $\widehat{BAC}$ là góc tù nên H nằm ngoài đoạn thẳng AC

Khi đó BA,BN,BC là đường xiên kẻ từ B đến AC,HA,HN,HC lần lượt là các hình chiếu của BA,BN,BC trên AC

Ta có: $HA<HN<HC$ nên $BA<BN<BC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ C kẻ CK vuông góc với AC, vì $\widehat{BAC}$ là góc tù nên K nằm ngoài đoạn thẳng AB

Khi đó CA,CM,CB à các đường xiên kẻ từ C đém AB,AK,KM,KB lần lượt là các hình chiếu của CA,CM,CB trên AB

Ta có: $KA<KM<KB$ nên $CA<CM<CB$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Chọn D

Đáp án C

Gọi E là giao điểm BD và AC, kẻ $AP\perp BD$

Gọi AD = AB (gt) mà PD và BP lần lượt là hình chiếu của AB và AB trên BE

$\Rightarrow PD=BP$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Do $PE>P\text{D}=PB$ nên $AE>AD$ (1). Mặt khác, $AC>AE$(2) nên từ (1) và (2) $\Rightarrow AC>AB$