Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Vận dụng)

  • 283 lượt thi

  • 7 câu hỏi

  • 10 phút


Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D,E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD+BE và AB

Xem đáp án

Đáp án A

ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM=BD+DMBA<BD+DM  (1)

Mặt khác, BE=BEMEBA<BEME  (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2AB<BD+BE+MDME (3)

Vì M là trung điểm của AC(gt) AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền - góc nhọn)

MD=ME (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) BD+BE>2AB


Câu 2:

Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án D

Vì M là trung điểm AC(gt) AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:

AM=MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền - góc nhọn)

AD=CE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABD vuông tại D nên AD<AB

2AD<2ABAD+AD<2AB hay AD+CE<2AB (A đúng)

ΔADM vuông tại D nên AD<AM (1)

ΔCEM vuông tại E nên EC<CM (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

AD+EC<AM+CM hay AD+EC<AC (B đúng)

Vậy A, B đều đúng


Câu 3:

Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D,E không trùng với các đỉnh của ΔABC). Chọn đáp án đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án B

Vì D nằm giữa A và B nên suy ra AD<AB. Mà AD và AB lần lượt là hình chiếu của ED và EB trên AB ED<EB (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì E nằm giữa A và C nên suy ra AE<AC. Mà AE và AC lần lượt là hình chiếu của EB và BC trên AC EB<BC (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1), (2) ED<EB<BC


Câu 4:

Cho ΔABC có 900<A^<1800. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N (M, N không trùng với các đỉnh của ΔABC). Chọn đáp án đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án D

Từ B kẻ BH vuông góc với AC, vì BAC^ là góc tù nên H nằm ngoài đoạn thẳng AC

Khi đó BA,BN,BC là đường xiên kẻ từ B đến AC,HA,HN,HC lần lượt là các hình chiếu của BA,BN,BC trên AC

Ta có: HA<HN<HC nên BA<BN<BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ C kẻ CK vuông góc với AC, vì BAC^ là góc tù nên K nằm ngoài đoạn thẳng AB

Khi đó CA,CM,CB à các đường xiên kẻ từ C đém AB,AK,KM,KB lần lượt là các hình chiếu của CA,CM,CB trên AB

Ta có: KA<KM<KB nên CA<CM<CB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Chọn D


Câu 5:

Cho D là một điểm nằm trong ΔABC. Nếu AD = AB thì:

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi E là giao điểm BD và AC, kẻ APBD

Gọi AD = AB (gt) mà PD và BP lần lượt là hình chiếu của AB và AB trên BE

PD=BP (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Do PE>PD=PB nên AE>AD (1). Mặt khác, AC>AE(2) nên từ (1) và (2) AC>AB


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận