Dạng 2: Tìm đẳng thức đúng từ một đẳng thức cho trước có đáp án

  • 783 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 2:

Cho ab=cd , chứng minh rằng:

a) 5a+3b5a3b=5c+3d5c3d ;

Xem đáp án

a) Từ ab=cd  hay ad = bc.

Ta có:

* (5a + 3b) . (5c – 3d)

= 25ac – 15ad + 15bc – 9bd

= 25ac – 15bc + 15bc – 9bd

= 25ac – 9bd.

Do đó (5a + 3b) . (5c – 3d) = 25ac – 9bd (1)

* (5a – 3b) . (5c + 3d)

= 25ac + 15ad – 15bc – 9bd

= 25ac + 15bc – 15bc – 9bd

= 25ac – 9bd

Do đó (5a – 3b) . (5c + 3d) = 25ac – 9bd (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (5a + 3b) . (5c – 3d) = (5a – 3b) . (5c + 3d)

Vậy 5a+3b5a3b=5c+3d5c3d  (đpcm).


Câu 4:

Chứng minh rằng nếu ab=cd  thì đẳng thức nào sau đây đúng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ ab=cd  suy ra ac=bd . Từ đó ta có:

a2c2=b2d2=abcd=7a27c2=8b28d2=3ab3cd=11a211c2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 a2c2=7a27c2=3ab3cd=7a2+3ab7c2+3cd(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 a2c2=8b28d2=11a211c2=11a28b211c28d2(2)

Từ (1) và (2) suy ra: 7a2+3ab7c2+3cd=11a28b211c28d2

Do đó 7a2+3ab11a28b2=7c2+3cd11c28d2. Vậy chọn B.


Câu 5:

Cho b2 = ac; c2 = bd. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có b2 = ac hay b . b = ac

Do đó ab=bc   (1)

Mặt khác c2 = bd hay c . c = bd

Do đó bc=cd  (2)

Từ (1) và (2) suy ra ab=cd=cd .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Media VietJack


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận