Bài tập Tìm đẳng thức đúng từ một đẳng thức cho trước (có lời giải)

a) Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  hay ad = bc.

Ta có:

* (5a + 3b) . (5c – 3d)

= 25ac – 15ad + 15bc – 9bd

= 25ac – 15bc + 15bc – 9bd

= 25ac – 9bd.

Do đó (5a + 3b) . (5c – 3d) = 25ac – 9bd (1)

* (5a – 3b) . (5c + 3d)

= 25ac + 15ad – 15bc – 9bd

= 25ac + 15bc – 15bc – 9bd

= 25ac – 9bd

Do đó (5a – 3b) . (5c + 3d) = 25ac – 9bd (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (5a + 3b) . (5c – 3d) = (5a – 3b) . (5c + 3d)

Vậy $\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}$  (đpcm).

Đáp án đúng là: B

Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ . Từ đó ta có:

$\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{11a^2}{11c^2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 $\frac{a^2}{c^2}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}$(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 $\frac{a^2}{c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}$

Do đó $\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$. Vậy chọn B.

Đáp án đúng là: A

Ta có b2 = ac hay b . b = ac

Do đó $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$   (1)

Mặt khác c2 = bd hay c . c = bd

Do đó $\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{c}{d}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: