Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 1: Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thằng song song có đáp án

27 người thi tuần này 4.6 2.2 K lượt thi 21 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Cho tam giác ABC, $\overset{⏞}{A} = 75 °$ ; $\overset{⏞}{B} = 60 °$ . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Cx và Cy sao cho ACx=75 $°$ ; BCy=120 $°$ . Chứng tỏ rằng các tia Cx và Cy trùng nhau.

Hình 4.5

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ACx = $\overset{⏞}{A}$ =75 $°$ => Cx // AB(vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (1)

Ta có BCy + $\overset{⏞}{B}$ =120 $°$ +60 $°$ = 180 $°$

=> Cy // AB (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau). (2)

Từ (1) và (2), theo tiên đề Ơ-clít, ta có hai đường thẳng Cx và Cy trùng nhau. Mặt khác, hai tia Cx và Cy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A nên hai tia này trùng nhau.

Câu 2

Hình 4.5 có a // b và $\overset{⏞}{A_{1}} = \overset{⏞}{B_{1}} = 30 °$ . Tính số đo các góc A₂ và B₂.

Xem đáp án

Lời giải

Hình 4.5 có a // b và . Tính số đo các góc A2 và B2. (ảnh 1)

Ta có a // b nên $\overset{⏞}{A_{1}} + \overset{⏞}{B_{1}} = 180 °$ (cặp góc trong cùng phía).

Mặt khác, $\overset{⏞}{A_{1}} - \overset{⏞}{B_{1}} = 30 °$ (đề bài) nên $\overset{⏞}{A_{1}} = (180 ° + 30 °) : 2 = 105 °$ và $\overset{⏞}{B_{1}} = 180 ° - 105 ° = 75 °$ .

Suy ra $\overset{⏞}{A_{2}} = \overset{⏞}{B_{1}} = 75 °$ (cặp góc so le trong); $\overset{⏞}{B_{2}} = \overset{⏞}{A_{1}} = 105 °$ (cặp góc so le trong).

Câu 3

Tính các số đo x, y trong hình 4.6, biết $\overset{⏞}{A_{1}} = \overset{⏞}{A_{2}}; \overset{⏞}{B_{1}} = \overset{⏞}{B_{2}}$ và x= $\frac{3}{7} y$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tính các số đo x, y trong hình 4.6, biết và x=. (ảnh 1)

Ta có $\overset{⏞}{A_{1}} + \overset{⏞}{A_{2}} = 180 °$ (kề bù) mà $\overset{⏞}{A_{1}} = \overset{⏞}{A_{2}}$ (đề bài) nên $\overset{⏞}{A_{1}} = 180 ° : 2 = 90 °$ .

Suy ra AB $⊥ a$ .

Tương tự AB $⊥ b$ .

Do đó a // b (cùng vuông góc với AB).

Ta có x + y = 180 $°$ (cặp góc trong cùng phía) mà x= $\frac{3}{7} y$ nên x= $\frac{180 \times 3}{10} = 54 °; y = 126 °$ .

Câu 4

Hình 4.7 có $\overset{⏞}{A} = 30 °; \overset{⏞}{B} = 70 °; \overset{⏞}{A O B} = 100 °$ . Chứng tỏ rằng Ax // By.

Xem đáp án

Lời giải

Hình 4.7 có . Chứng tỏ rằng Ax // By. (ảnh 1)

Ở trong góc AOB, vẽ tia Ot //Ax. Khi đó $\overset{⏞}{A O t} = \overset{⏞}{A} = 30 °$ (cặp góc so le trong).

Suy ra $\overset{⏞}{B O t} = 100 ° - 30 ° = 70 °$ .

Vậy $\overset{⏞}{B} = \overset{⏞}{B O t} = 70 °$ .

Do đó By // Ot (vì có cặp so le trong bằng nhau).

Từ đó suy ra Ax // By (vì cùng song song với Ot).

Câu 5

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho góc BAM bằng và so le trong với góc B. Vẽ điểm N sao góc CAN bằng và so le trong với góc C. Chứng tỏ rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho góc BAM bằng và so le trong với góc B. Vẽ điểm N sao góc CAN bằng và so le trong với góc C. Chứng tỏ rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng. (ảnh 1)

Ta có $\overset{⏞}{B A M} = \overset{⏞}{B}$ suy ra AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

$\overset{⏞}{C A N} = \overset{⏞}{C}$ suy ra AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

Theo tiên đề Ơ-clít qua điểm A chỉ có một đường thẳng song song với BC, do đó ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Câu 6

Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a vẽ 101 đường thẳng. Chứng tỏ rằng ít nhất cũng có 100 đường thẳng cắt a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 1: Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thằng song song có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04

Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02

Nội dung liên quan:

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 2: Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 5: Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 6: Đại lượng tỷ lệ nghịch có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC, A⏞=75°; B⏞=60°. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Cx và Cy sao cho ACx=75°; BCy=120°. Chứng tỏ rằng các tia Cx và Cy trùng nhau. Hình 4.5

Hình 4.5 có a // b và A1⏞=B1⏞=30°. Tính số đo các góc A2 và B2.

Tính các số đo x, y trong hình 4.6, biết A1⏞=A2⏞; B1⏞=B2⏞ và x=37y.

Hình 4.7 có A⏞=30°;B⏞=70°;AOB⏞=100°. Chứng tỏ rằng Ax // By.

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho góc BAM bằng và so le trong với góc B. Vẽ điểm N sao góc CAN bằng và so le trong với góc C. Chứng tỏ rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a vẽ 101 đường thẳng. Chứng tỏ rằng ít nhất cũng có 100 đường thẳng cắt a.

Cho điểm O ở ngoài đường thẳng xy. Qua O vẽ n đường thẳng. Xác định giá trị nhỏ nhất của n để trong số các đường thẳng đã vẽ, ít nhất cũng có 10 đường thẳng cắt xy.

Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC vẽ DE // AB; DF // AC. a) Kể tên những góc ở trong hình vẽ bằng góc A;

b) Giả sử B⏞+C⏞=180°, tính số đo góc A.

Cho tam giác ABC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ MD//AB, ME//AC. Xác định vị trí của điểm M để tia MA là tia phân giác của góc DME.

Hình 4.9 có C⏞=m° ( m <90); ABC⏞=180°-2m° và Bx // AC. Chứng minh rằng tia Bx là tia phân giác của góc Aby.

Hình 4.10, ngoài những số đo đã ghi còn biết D1⏞=D2⏞. Chứng tỏ rằng b ⊥ m.

Hình 4.11 có AB⊥AC, CD ⊥AC và OE ⊥AC. Biết OAB⏞=m°; OCD⏞=50°. Tìm giá trị m để tia OE là tia phân giác của góc AOC.

Hình 4.12 có AEF⏞=45°, EFC⏞=3.AEF⏞. Các tia Em và Fn lần lượt là các tia phân giác của các góc AEF và EFD. Chứng tỏ rằng Em // Fn.

Hình 4.13 có A⏞=B⏞ và Ax // Bm. Chứng tỏ rằng Ay // Bn.

Hình 4.14 có A⏞=a°; B⏞=b° (a,b < 90°) và AOB⏞=a°+b°. Chứng tỏ rằng Ax // By.

Hình 4.15 có A⏞=m°; C⏞=n° ( 90 < m, n < 180); AOC⏞=360°-(m°+n°). Chứng tỏ rằng AB // CD

Hình 4.16 có A⏞=130°;C⏞=140° và OA ⊥ OB Chứng tỏ rằng AB // CD.

Cho góc AOB. Trên tia OA lấy điểm M, trên tia OB lấy điểm N. Vẽ ra ngoài góc AOB các tia Mx và Ny song song với nhau. Cho biết AMx⏞= 140°, BNy⏞=150°. tính số đo của góc AOB.

Hình 4.17 có Ax // By; OA ⊥ OB và A⏞=145°. Tính số đo góc B.

Trong hình 4.18 có Ax // By. Tính số đo của góc AOB.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, $\overset{⏞}{A} = 75 °$ ; $\overset{⏞}{B} = 60 °$ . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Cx và Cy sao cho ACx=75 $°$ ; BCy=120 $°$ . Chứng tỏ rằng các tia Cx và Cy trùng nhau.

Hình 4.5

Hình 4.5 có a // b và $\overset{⏞}{A_{1}} = \overset{⏞}{B_{1}} = 30 °$ . Tính số đo các góc A₂ và B₂.

Tính các số đo x, y trong hình 4.6, biết $\overset{⏞}{A_{1}} = \overset{⏞}{A_{2}}; \overset{⏞}{B_{1}} = \overset{⏞}{B_{2}}$ và x= $\frac{3}{7} y$ .

Hình 4.7 có $\overset{⏞}{A} = 30 °; \overset{⏞}{B} = 70 °; \overset{⏞}{A O B} = 100 °$ . Chứng tỏ rằng Ax // By.

Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC vẽ DE // AB; DF // AC.

a) Kể tên những góc ở trong hình vẽ bằng góc A;

b) Giả sử $\overset{⏞}{B} + \overset{⏞}{C} = 180 °$ , tính số đo góc A.

Hình 4.9 có $\overset{⏞}{C} = m ° (m < 90)$ ; $\overset{⏞}{A B C} = 180 ° - 2 m °$ và Bx // AC. Chứng minh rằng tia Bx là tia phân giác của góc Aby.

Hình 4.10, ngoài những số đo đã ghi còn biết $\overset{⏞}{D_{1}} = \overset{⏞}{D_{2}}$ . Chứng tỏ rằng b $⊥$ m.

Hình 4.11 có AB $⊥$ AC, CD $⊥ A C$ và OE $⊥ A C$ . Biết $\overset{⏞}{O A B} = m °$ ; $\overset{⏞}{O C D} = 50 °$ . Tìm giá trị m để tia OE là tia phân giác của góc AOC.

Hình 4.12 có $\overset{⏞}{A E F} = 45 °$ , $\overset{⏞}{E F C} = 3 . \overset{⏞}{A E F}$ . Các tia Em và Fn lần lượt là các tia phân giác của các góc AEF và EFD. Chứng tỏ rằng Em // Fn.

Hình 4.13 có $\overset{⏞}{A} = \overset{⏞}{B}$ và Ax // Bm. Chứng tỏ rằng Ay // Bn.

Hình 4.14 có $\overset{⏞}{A} = a °; \overset{⏞}{B} = b °$ (a,b < 90 $°$ ) và $\overset{⏞}{A O B} = a ° + b °$ . Chứng tỏ rằng Ax // By.

Hình 4.15 có $\overset{⏞}{A} = m °; \overset{⏞}{C} = n °$ ( 90 < m, n < 180); $\overset{⏞}{A O C} = 360 ° - (m ° + n °)$ . Chứng tỏ rằng AB // CD

Hình 4.16 có $\overset{⏞}{A} = 130 °; \overset{⏞}{C} = 140 °$ và OA $⊥ O B$ Chứng tỏ rằng AB // CD.

Cho góc AOB. Trên tia OA lấy điểm M, trên tia OB lấy điểm N. Vẽ ra ngoài góc AOB các tia Mx và Ny song song với nhau. Cho biết $\overset{⏞}{A M x} = 140 °$ , $\overset{⏞}{B N y} = 150 °$ . tính số đo của góc AOB.

Hình 4.17 có Ax // By; OA $⊥ O B$ và $\overset{⏞}{A} = 145 °$ . Tính số đo góc B.